控制系統(tǒng)的根軌跡分析與校正

控制系統(tǒng)的根軌跡分析與校正MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答第1頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答主要內(nèi)容原理要點(diǎn)控制系統(tǒng)的根軌跡分析控制系統(tǒng)的根軌跡校正MATLAB的圖形化根軌跡法分析與校正第2頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答原理要點(diǎn)

1.根軌跡概念是指當(dāng)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零變到無(wú)窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征根(閉環(huán)極點(diǎn))在復(fù)平面上移動(dòng)的軌跡。通常情況下根軌跡是指增益K由零到正無(wú)窮大下的根的軌跡。第3頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答2.根軌跡方程閉環(huán)控制系統(tǒng)一般可用圖13.1所示的結(jié)構(gòu)圖來(lái)描述。第4頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.1閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

第5頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可表示為，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為

即式（4-8）顯然，在s平面上凡是滿足上式的點(diǎn)，都是根軌跡上的點(diǎn)。式（4-8）稱為根軌跡方程。式（4-8）可以用幅值條件和相角條件來(lái)表示。第6頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答3.幅值條件第7頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答4.相角條件∠=式中，、分別代表所有開(kāi)環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)到根軌跡上某一點(diǎn)的向量相角之和。第8頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.1控制系統(tǒng)的根軌跡法分析第9頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.1.1根軌跡及根軌跡法概述以繪制根軌跡的基本規(guī)則為基礎(chǔ)的圖解法是獲得系統(tǒng)根軌跡是很實(shí)用的工程方法。通過(guò)根軌跡可以清楚地反映如下的信息：第10頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答臨界穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)環(huán)增益；閉環(huán)特征根進(jìn)入復(fù)平面時(shí)的臨界增益；選定開(kāi)環(huán)增益后，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在根平面上的分布情況；參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根在根平面上的變化趨勢(shì)等。第11頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.1.2MATLAB根軌跡分析的相關(guān)函數(shù)MATLAB中提供了rlocus()函數(shù)，可以直接用于系統(tǒng)的根軌跡繪制。還允許用戶交互式地選取根軌跡上的值。其用法見(jiàn)表13.1。更詳細(xì)的用法可見(jiàn)幫助文檔第12頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答rlocus(G)rlocus(G1,G2,...)rlocus(G,k)[r,k]=rlocus(G)r=rlocus(G,k)繪制指定系統(tǒng)的根軌跡繪制指定系統(tǒng)的根軌跡。多個(gè)系統(tǒng)繪于同一圖上繪制指定系統(tǒng)的根軌跡。K為給定增益向量返回根軌跡參數(shù)。r為復(fù)根位置矩陣。r有l(wèi)ength(k)列，每列對(duì)應(yīng)增益的閉環(huán)根返回指定增益k的根軌跡參數(shù)。r為復(fù)根位置矩陣。r有l(wèi)ength(k)列，每列對(duì)應(yīng)增益的閉環(huán)根第13頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答[K,POLES]=rlocfind(G)[K,POLES]=rlocfind(G,P)交互式地選取根軌跡增益。產(chǎn)生一個(gè)十字光標(biāo)，用此光標(biāo)在根軌跡上單擊一個(gè)極點(diǎn)，同時(shí)給出該增益所有對(duì)應(yīng)極點(diǎn)值返回P所對(duì)應(yīng)根軌跡增益K，及K所對(duì)應(yīng)的全部極點(diǎn)值sgridsgrid(z,wn)在零極點(diǎn)圖或根軌跡圖上繪制等阻尼線和等自然振蕩角頻率線。阻尼線間隔為0.1，范圍從0到1，自然振蕩角頻率間隔1rad/s，范圍從0到10在零極點(diǎn)圖或根軌跡圖上繪制等阻尼線和等自然振蕩角頻率線。用戶指定阻尼系數(shù)值和自然振蕩角頻率值第14頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.1.3MATLAB根軌跡分析實(shí)例

例1：若單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的根軌跡。第15頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答程序如下：

clf;num=1;den=conv([110],[15]);rlocus(num,den)%繪制根軌跡axis([-88-88])figure(2)r=rlocus(num,den);%返回根軌跡參數(shù)plot(r,'-')%繪制根軌跡axis([-88-88])gtext('x')gtext('x')gtext('x')第16頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答(a)直接繪制根軌跡

(b)返回參數(shù)間接繪制根軌跡

圖13.2例1系統(tǒng)根軌跡第17頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答例2：若單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制系統(tǒng)的根軌跡，并據(jù)根軌跡判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。第18頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答num=[13];den=conv([11],[12

0]);G=tf(num,den);rlocus(G)figure(2)%新開(kāi)一個(gè)圖形窗口Kg=4;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)第19頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.3例2系統(tǒng)根軌跡第20頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答分析：由根軌跡圖13.3，對(duì)于任意的，根軌跡均在s左半平面。系統(tǒng)都是穩(wěn)定的?？扇≡鲆婧筒⑼ㄟ^(guò)時(shí)域分析驗(yàn)證。下圖分別給出了時(shí)和時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。可見(jiàn)，在時(shí)因?yàn)闃O點(diǎn)距虛軸很近，振蕩已經(jīng)很大。第21頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答(a)時(shí)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線

(b)時(shí)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線圖13.4例2系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)曲線第22頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答例3：若單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的根軌跡，確定當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，參數(shù)的取值范圍。第23頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答clear;num=[10.5];den=conv([132],[150]);G=tf(num,den);K=0:0.05:200;rlocus(G,K)[K,POLES]=rlocfind(G)figure(2)Kg=95;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0,t)第24頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.5例3系統(tǒng)根軌跡第25頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.0071+3.6335iK=95.5190POLES=-7.4965-0.0107+3.6353i-0.0107-3.6353i-0.4821第26頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.6例3系統(tǒng)時(shí)的階躍響應(yīng)分析：由根軌跡圖13.5，結(jié)合臨界穩(wěn)定值可知，系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，臨界穩(wěn)定時(shí)的階躍響應(yīng)曲線如圖13.6。第27頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答例4:若單位反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

繪制系統(tǒng)的根軌跡，并觀察當(dāng)時(shí)的值。繪制時(shí)的系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線。第28頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答clear;num=[1];den=[120];G=tf(num,den);rlocus(G)sgrid(0.707,[])[K,POLES]=rlocfind(G)第29頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答運(yùn)行結(jié)果：圖13.7例4系統(tǒng)根軌跡第30頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答Selectapointinthegraphicswindowselected_point=-0.9964+0.9829iK=1.9661POLES=-1.0000+0.9829i-1.0000-0.9829i繪制時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線：figure(2)Kg=1.97;t=0:0.05:10;G0=feedback(tf(Kg*num,den),1);step(G0)第31頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.8例4當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線第32頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答例5：系統(tǒng)方框圖如圖所示。繪制系統(tǒng)以k為參量的根根軌跡。

圖13.9例5系統(tǒng)框圖第33頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答可容易地求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)

，閉環(huán)特征方程為

變換為等效根軌跡方程為：等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

仍然可以利用MATLAB繪制其根軌跡，其運(yùn)行結(jié)果如圖13.10clear;num=[12];den=[100];G=tf(num,den);rlocus(G)第34頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.10例5系統(tǒng)等效根軌跡分析：在繪制參量根軌跡時(shí)，需求取等效根軌跡方程。之后再按照常規(guī)方法取得根軌跡。

第35頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.2控制系統(tǒng)的根軌跡法校正第36頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.2控制系統(tǒng)的根軌跡法校正

如果性能指標(biāo)以單位階躍響應(yīng)的峰值時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、超調(diào)量、阻尼系統(tǒng)、穩(wěn)態(tài)誤差等時(shí)域特征量給出時(shí)，一般采用根軌跡法校正。根軌跡法校正的基本思路為借助根軌跡曲線進(jìn)行校正。第37頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)往往不在系統(tǒng)的根軌跡上。由根軌跡的理論，添加上開(kāi)環(huán)零點(diǎn)或極點(diǎn)可以使根軌跡曲線形狀改變。若期望主導(dǎo)極點(diǎn)在原根軌跡的左側(cè)，則只要加上一對(duì)零、極點(diǎn)，使零點(diǎn)位置位于極點(diǎn)右側(cè)。如果適當(dāng)選擇零、極點(diǎn)的位置，就能夠使系統(tǒng)根軌跡通過(guò)期望主導(dǎo)極點(diǎn)s1，并且使主導(dǎo)極點(diǎn)在s1點(diǎn)位置時(shí)的穩(wěn)態(tài)增益滿足要求。此即相當(dāng)于相位超前校正。第38頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答如果系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)若在系統(tǒng)的根軌跡上，但是在該點(diǎn)的靜態(tài)特性不滿足要求，即對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K太小。單純?cè)龃驥值將會(huì)使系統(tǒng)阻尼比變小，甚至于使閉環(huán)特征根跑到復(fù)平面S的右半平面去。為了使閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)在原位置不動(dòng)，并滿足靜態(tài)指標(biāo)要求，則可以添加上一對(duì)偶極子，其極點(diǎn)在其零點(diǎn)的右側(cè)。從而使系統(tǒng)原根軌跡形狀基本不變，而在期望主導(dǎo)極點(diǎn)處的穩(wěn)態(tài)增益得到加大。此即相當(dāng)于相位滯后校正。第39頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.2.1根軌跡法超前校正及基于MATLAB的實(shí)例

1.根軌跡超前校正的主要步驟依據(jù)要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)，求出主導(dǎo)極點(diǎn)的期望位置。觀察期望的主導(dǎo)極點(diǎn)是否位于校正前的系統(tǒng)根軌跡上。如果需要設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)，設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)。第40頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定?？芍苯釉谄谕拈]環(huán)極點(diǎn)位置下方（或在頭兩個(gè)實(shí)極點(diǎn)的左側(cè)）增加一個(gè)相位超前網(wǎng)絡(luò)的實(shí)零點(diǎn)。校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的確定。確定校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的位置，使期望的主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的相角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)上滿足根軌跡的相角條件。第41頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答估計(jì)在期望的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)處的總的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益。計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)。如果穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)不滿足要求，重復(fù)不述步驟。第42頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答利用根軌跡設(shè)計(jì)相位超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可表示為：，其中。設(shè)計(jì)超前網(wǎng)絡(luò)時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)確定系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的理想位置，然后通過(guò)選擇校正網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)來(lái)改變根軌跡的形狀，使得理想的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。下例演示具體設(shè)計(jì)步驟。第43頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答2.基于MATLAB的根軌跡法超前校正實(shí)例例6：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償，使系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量不超過(guò)40%，調(diào)整時(shí)間不超過(guò)4s（對(duì)于2%誤差范圍）。(1)繪制原系統(tǒng)的根軌跡。第44頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.11例6原系統(tǒng)根軌跡可知系統(tǒng)對(duì)于任何k值都是不穩(wěn)定的。更不可能滿足系統(tǒng)要求。第45頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答(2)依據(jù)要求的系統(tǒng)性能指標(biāo)，求出主導(dǎo)極點(diǎn)的期望位置。根據(jù)系統(tǒng)要求，求滿足條件的zeta。zeta=0:0.001:0.99;delta=exp(-zeta*pi./sqrt(1-zeta.^2))*100;plot(zeta,delta)xlabel('\zeta');ylabel('\delta');title('\delta%=e^{-\zeta*\pi/sqrt(1-\zeta^2)}*100%','fontsize',16)gridz=spline(delta,zeta,40)z=0.2800第46頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.12與關(guān)系曲線第47頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答得到z=0.2800，取根據(jù)系統(tǒng)要求，求得考慮計(jì)算方便性，試確定系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)為此時(shí)根據(jù)，得，符合題意。第48頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答(3)設(shè)計(jì)校正網(wǎng)絡(luò)：校正網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)的確定。直接在期望的閉環(huán)極點(diǎn)位置下方增加一個(gè)相位超前網(wǎng)絡(luò)的實(shí)零點(diǎn)。取為。校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的確定。確定校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的位置，使期望的主導(dǎo)極點(diǎn)位于校正后的根軌跡上。利用校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)的相角，使得系統(tǒng)在期望主導(dǎo)極點(diǎn)上滿足根軌跡的相角條件。設(shè)校正網(wǎng)絡(luò)極點(diǎn)產(chǎn)生相角，且滿足根軌跡的相角條件。第49頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答x=-1:-0.01:-20;angs=90-2*angle(-1+2*j-0)*180/pi-angle(-1+2*j-x)*180/pi

%在主導(dǎo)極點(diǎn)處的相角p=spline(angs,x,-180)

%得到校正網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)位置結(jié)果：p=-3.6667取為p=-3.67校正網(wǎng)絡(luò)為：。第50頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答(4)觀察校正后系統(tǒng)特性。校正后的傳遞函數(shù)為：根軌跡為：G=tf([11],[13.6700]);rlocus(G);sgrid(1/sqrt(5),[])第51頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.13校正后系統(tǒng)根軌跡第52頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.14校正后系統(tǒng)根軌跡局部放大經(jīng)局部放大后如圖13.14，查看主導(dǎo)極點(diǎn)處的屬性。第53頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答也可根據(jù)根軌跡幅值條件，計(jì)算如下：s=-1+2*j;k=abs((s^2*(s+3.67))/(s+1))k=8.3400第54頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答可見(jiàn)結(jié)果是一致的。我們可以確定k=8.34。進(jìn)一步求時(shí)域響應(yīng)曲線。k=8.34;Gk=tf(k*[11],[13.6700]);G=feedback(Gk,1);step(G)第55頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.15k=8.34時(shí)系統(tǒng)階躍響應(yīng)第56頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答從圖上讀出，校正后系統(tǒng)的超調(diào)量為46%，調(diào)整時(shí)間為3.73s。超調(diào)量與期望值的差別是由零點(diǎn)引起的。為了使校正后的系統(tǒng)超調(diào)量達(dá)到要求，可以利用前置濾波器，以抵消在閉環(huán)傳遞函數(shù)中零點(diǎn)的影響。第57頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.2.2根軌跡法滯后校正及基于MATLAB的實(shí)例

滯后校正采用增加開(kāi)環(huán)偶極子來(lái)增大系統(tǒng)增益。滯后校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為第58頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答1.設(shè)計(jì)滯后校正網(wǎng)絡(luò)的基本步驟為

確定系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)。在校正前的根軌跡上，確定滿足這些性能指標(biāo)的主導(dǎo)極點(diǎn)的位置。計(jì)算在期望主導(dǎo)極點(diǎn)上的開(kāi)環(huán)增益及系統(tǒng)的誤差系數(shù)。第59頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答將校正前的系統(tǒng)的誤差系數(shù)和期望誤差系數(shù)進(jìn)行比較。計(jì)算需由校正網(wǎng)絡(luò)偶極子提供的補(bǔ)償。確定偶極子的位置。需能提供補(bǔ)償，又基本不改變期望主導(dǎo)極點(diǎn)處的根軌跡。第60頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答2.基于MATLAB的根軌跡法滯后校正實(shí)例例7：設(shè)單位反饋系統(tǒng)有一個(gè)受控對(duì)象為設(shè)計(jì)滯后補(bǔ)償使系統(tǒng)滿足以下指標(biāo)：階躍響應(yīng)調(diào)整時(shí)間小于5s超調(diào)量小于17%速度誤差系數(shù)為10第61頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答%查看符合條件的zeta，zeta=0:0.001:0.99;delta=exp(-zeta*pi./sqrt(1-zeta.^2))*100;plot(zeta,delta)xlabel('\zeta');ylabel('\delta');title('\delta%=e^{-\zeta*\pi/sqrt(1-\zeta^2)}*100%','fontsize',16)gridz=spline(delta,zeta,17)z=0.4913第62頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.12與關(guān)系曲線第63頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答%查看原系統(tǒng)根軌跡，確定期望的主導(dǎo)極點(diǎn)。Gk=tf(1,conv([130],[16]));rlocus(Gk);sgrid(.4913,[])第64頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答(a)原系統(tǒng)根軌跡

(b)局部放大的原系統(tǒng)根軌跡圖13.13原系統(tǒng)根軌跡第65頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答期望主導(dǎo)極點(diǎn)為。確定偶極子的零點(diǎn)和極點(diǎn)。可以在根軌跡圖上讀出期望極點(diǎn)處的增益為28.6。則校正前系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)為。按照要求，偶極子的零點(diǎn)和極點(diǎn)比值應(yīng)為10/1.5889＝6.2937，取。得出校正后的系統(tǒng)，并進(jìn)行驗(yàn)證。校正后的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為第66頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答p=[0-3-6-.00143];z=[-0.01];Gk=zpk(z,p,1);rlocus(Gk)sgrid(.4913,[])figure(2)k=28.6;G=feedback(k*Gk,1);step(G)第67頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.14校正后系統(tǒng)根軌跡第68頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.15校正后系統(tǒng)階躍響應(yīng)經(jīng)校正后，系統(tǒng)是滿足要求的。

第69頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.3MATLAB圖形化根軌跡法分析與設(shè)計(jì)第70頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答13.3MATLAB圖形化根軌跡法分析與設(shè)計(jì)

13.3.1MATLAB圖形化根軌跡法分析與設(shè)計(jì)工具rltoolMATLAB圖形化根軌跡法分析與設(shè)計(jì)工具rltool是對(duì)SISO系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)的。既可以分析系統(tǒng)根軌跡，又能對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行設(shè)計(jì)。其方便性在于設(shè)計(jì)零極點(diǎn)過(guò)程中，能夠不斷觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線，看其是否滿足控制性能要求，以此來(lái)達(dá)到提高系統(tǒng)控制性能的目的。第71頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答用戶在MATLAB命令窗口輸入rltool命令即可打開(kāi)圖形化根軌跡法分析與設(shè)計(jì)工具，如圖13.16。圖13.16rltool初始界面第72頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答也可以指定命令參數(shù)，其具體用法如表13.2：rltool(Gk)指定開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)rltool(Gk,Gc)指定校正環(huán)節(jié)和待校正傳遞函數(shù)rltool(Gk,Gc,LocationFlag,…FeedbackSign)指定校正環(huán)節(jié)和待校正傳遞函數(shù)，并指定校正環(huán)節(jié)的位置和反饋類型LocationFlag='forward':位于前向通道LocationFlag='feedback':位于反饋通道FeedbackSign=-1:負(fù)反饋FeedbackSign=1:正反饋第73頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答用戶可以通過(guò)ControlArchitecture窗口進(jìn)行系統(tǒng)模型的修改，如圖13.17。也可通過(guò)SystemData窗口為不同環(huán)節(jié)導(dǎo)入已有模型，如圖13.18。可以通過(guò)CompensatorEditor的快捷菜單進(jìn)行校正環(huán)節(jié)參數(shù)的修改，如增加或刪除零極點(diǎn)、增加超前或滯后校正環(huán)節(jié)等，如圖13.19，通過(guò)AnalysisPlots配置要顯示的不同圖形及其位置，如圖13.20。第74頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)必答圖13.17rltool工具ControlArchitecture窗口

第75頁(yè)，課件共85頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實(shí)踐，北京航空航天大學(xué)出版社，2009.8.在線交流，有問(wèn)