廣東省肇慶市高要活道中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

廣東省肇慶市高要活道中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)若，則實數(shù)a的值等于（

）A．1 B．－1 C．3 D．－3參考答案：D2.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列條件，能得到的是（） A． B．

C．

D．參考答案：D3.設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積與的面積的比為（

）A.2

B.

C.3

D.參考答案：C略4.已知水平放置的△ABC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么△ABC是一個（）A．等邊三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．鈍角三角形參考答案：A【考點】斜二測法畫直觀圖．【分析】根據(jù)“斜二測畫法”的畫圖法則，結(jié)合已知，可得△ABC中，BO=CO=1，AO=，結(jié)合勾股定理，求出△ABC的三邊長，可得△ABC的形狀．【解答】解：由已知中△ABC的直觀圖中B′O′=C′O′=1，A′O′=，∴△ABC中，BO=CO=1，AO=，由勾股定理得：AB=AC=2，又由BC=2，故△ABC為等邊三角形，故選：A5.有兩枚質(zhì)地均勻的骰子，一枚紅色骰子有兩個面是1，其余面是2，3，4，5，另一枚藍(lán)色骰子有兩面是2，其余面是3，4，5，6，則兩個骰子向上點數(shù)相同的概率為（

）

參考答案：B6.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．8.若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，又，則不等式的解集為（

）A．｛|｝ B．｛|｝C．｛|｝ D．｛|｝參考答案：C考點：函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調(diào)性與最值試題解析：若是偶函數(shù)且在（0，+）上減函數(shù)，則在是增函數(shù)，又，所以所以由圖像知：不等式

的解為：或。故答案為：C9.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點個數(shù)（）A．0

B．1

C．2 D．3參考答案：B10.已知tana=3,則2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值為(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知全集，集合，則=

.參考答案：12.已知非零向量的交角為，且，則的取值范圍為

．參考答案：

13.函數(shù)的增區(qū)間是

．參考答案：略14.在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，則△ABC的面積S=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】用余弦定理求出邊AC的值，再用面積公式求面積即可．【解答】解：據(jù)題設(shè)條件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面積S=×5×3×sin120°=故應(yīng)填15.已知，，若與的夾角是銳角，則x的取值范圍為______．參考答案：【分析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線

，解得：本題正確結(jié)果：16.已知函數(shù)，若當(dāng)時，，則實數(shù)的取值范圍是___________參考答案：17.給出下列四個命題：

①若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線垂直于這個平面；

②若直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面；

③若直線，直線，則；

④若直線直線，且直線，則．

其中正確命題的序號是

．參考答案：②，④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,．（1）當(dāng)a=1時，求A∩B和A∪B；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1）時，，故，．（2）當(dāng)時，，則；當(dāng)時，，則，由，得或解得或，綜上可知，a的取值范圍是．

19.已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù)，對定義域內(nèi)的任意都有，且當(dāng)時，（1）求證：是偶函數(shù)；（2）在上是增函數(shù)；（3）解不等式．參考答案：解：（1）令，得，∴，令，得，∴，∴是偶函數(shù)．（2）設(shè)，則∵，∴，∴，即，∴∴在上是增函數(shù)．（3），∴，∵是偶函數(shù)∴不等式可化為，又∵函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，解得：，即不等式的解集為．略20.（本題滿分12分）下面的莖葉圖是某班在一次測驗時的成績，偽代碼用來同時統(tǒng)計女生、男生及全班成績的平均分，試回答下列問題：⑴在偽代碼中，“k=0”的含義是什么？橫線①處應(yīng)填什么？⑵執(zhí)行偽代碼，輸出S，T，A的值分別是多少？⑶請分析該班男女生的學(xué)習(xí)情況．參考答案：解：⑴全班32名學(xué)生中，有15名女生，17名男生．在偽代碼中，根據(jù)“S←S/15，T←T/17”可以推知，“k=1”和“k=0”分別代表男生和女生；………………2分S，T，A分別代表女生、男生及全班成績的平均分；橫線①處應(yīng)填“（S+T）/32”．………………4分⑵女生、男生及全班成績的平均分分別為S=78，T=76.88，A≈77.4．………………10分⑶15名女生成績的平均分為78，17名男生成績的平均分為77．從中可以看出女生成績比較集中，整體水平稍高于男生；

………………12分男生中的高分段比女生高，低分段比女生多，相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重．

略21.已知函數(shù)f（x）=（x≠1）（1）證明f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）令g（x）=lnf（x），判斷g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以證明．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）分離常數(shù)得到，根據(jù)減函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，證明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）先求出，然后求g（x）的定義域，并根據(jù)對數(shù)的運算求出g（﹣x）=﹣g（x），這樣便得出g（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（1）證明：，設(shè)x1＞x2＞1，則：=；∵x1＞x2＞1；∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0；∴；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（1，+∞）上是減函數(shù)；（2）；∴；解得，x＜﹣1，或x＞1；；∴g（x）為奇函數(shù)．