湖北省咸寧市赤壁中伙鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省咸寧市赤壁中伙鋪中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．2.已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，則；②若，則∥； ③若，則∥；④若∥，則． 其中真命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為A．-1 B．1

C．

D．2參考答案：B略4.已知點(diǎn)M是△ABC中BC邊的中點(diǎn)，則（

）

A．（6，2）

B．（－6，－2）

C．（2，10）

D．（－2，－10）參考答案：B5.

（2012·哈爾濱第六中學(xué)三模）直線

與圓交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF（O是原點(diǎn)）的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)閳A心到直線的距離為，則，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以.6.已知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈，若直線將區(qū)域D分成面積相等的兩部分，則實(shí)數(shù)的值是（

） A． B． C． D．參考答案：D7.，當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.甲、乙兩個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位相同），記甲、乙兩個(gè)幾何體的體積分別為，，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下表：

X24568y2040607080

根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為，據(jù)此模型來預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí)，y的估計(jì)值為

A．210

B．210．5

C．211．5

D．212．5參考答案：C由數(shù)據(jù)中可知，代入直線得。所以，當(dāng)時(shí)，，選C.10.已知為的導(dǎo)函數(shù),則的圖像（

）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

_____________.參考答案：略12.數(shù)列{14－2n}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{︱14－2n︱}的前n項(xiàng)和為Sn′，若Sn的最大值為Sm，則n≥m時(shí)，Sn′＝

參考答案：13.已知tanβ＝，sin(α＋β)＝，且α，β∈(0，π)，則sinα的值為

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦、余弦、正切C5∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，

∴0＜α+β＜，

∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，

∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，

∴cos（α+β）=-=-，

∴sinα=sin（α+β-β）=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=×+×=．【思路點(diǎn)撥】求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進(jìn)而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．14.如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者經(jīng)常用來解釋網(wǎng)絡(luò)運(yùn)作的蛇形模型：數(shù)字出現(xiàn)在第行;數(shù)字出現(xiàn)在第行;數(shù)字（從左至右）出現(xiàn)在第行;數(shù)字出現(xiàn)在第行，依此類推，則第行從左至右的第個(gè)數(shù)字應(yīng)是．參考答案：19415.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減且滿足（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍（2）設(shè)，求在上的最大值和最小值參考答案：解：（1）在上恒成立即在上恒成立1

當(dāng)時(shí)開口向上2

當(dāng)時(shí)不合題意3

當(dāng)時(shí)在上恒成立綜上（2），①當(dāng)時(shí)恒成立，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞減3

當(dāng)時(shí)，1）

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)略16.實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件的取值范圍為．參考答案：[]【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，1），聯(lián)立，解得B（1，2）．的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（﹣1，0）連線的斜率．∵，∴的取值范圍為[]．故答案為：[]．17.已知變量滿足約束條件，則的最大值是

．參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三棱錐P﹣ABC，底面ABC為邊長(zhǎng)為的正三角形，平面PBC⊥平面ABC，PB=PC=2，D為AP上一點(diǎn)，AD=2DP，O為底面三角形中心．（Ⅰ）求證DO∥面PBC；（Ⅱ）求證：BD⊥AC；（Ⅲ）設(shè)M為PC中點(diǎn)，求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì)；二面角的平面角及求法．專題：計(jì)算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（Ⅰ）連接AO交BC于點(diǎn)E，連接PE，通過DO∥PE，利用直線與平面平行的判定定理，證明求證DO∥面PBC；（Ⅱ）通過證明AC⊥平面DOB，利用直線與平面垂直的性質(zhì)定理證明BD⊥AC；（Ⅲ）設(shè)M為PC中點(diǎn)，以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出A、B、P、C、D、M的坐標(biāo)，求出向量，，設(shè)出平面BDM的法向量為，利用，求出，利用求二面角M﹣BD﹣O的余弦值．解答： （本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）連接AO交BC于點(diǎn)E，連接PE．∵O為正三角形ABC的中心，∴AO=2OE，且E為BC中點(diǎn)．又AD=2DP，∴DO∥PE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵DO?平面PBC，PE?平面PBC∴DO∥面PBC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）∵PB=PC，且E為BC中點(diǎn)，∴PE⊥BC，又平面PBC⊥平面ABC，∴PE⊥平面ABC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅰ）知，DO∥PE，∴DO⊥平面PBC，∴DO⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接BO，則AC⊥BO，又DO∩BO=O，∴AC⊥平面DOB，∴AC⊥BD．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，EA，EB，EP兩兩互相垂直，且E為BC中點(diǎn)，所以分別以EA，EB，EP所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴設(shè)平面BDM的法向量為，則，令y=1，則．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由（Ⅱ）知AC⊥平面DBO，∴為平面DBO的法向量，∴，由圖可知，二面角M﹣BD﹣O的余弦值為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面的平行的判斷，在與平面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，二面角的求法，考查空間想象能力與計(jì)算能力，以及邏輯推理能力．19.已知向量．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．L4

【答案解析】(1)；

(2)解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因?yàn)?，所?/p>

,,所以

【思路點(diǎn)撥】（1）由可得，從而可求tanx，再代入即可人；（2）由正弦定理得代入可得，結(jié)合已知x可求函數(shù)的值域20.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并且a1，a2+1，a3是公差為﹣3的等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)bn=a2n，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a1，a2+1，a3是公差為﹣3的等差數(shù)列，∴，即，解得．∴．

（Ⅱ）證明：∵，∴數(shù)列{bn}是以b1=a2=4為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（12分）某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生的平均分是85，乙班學(xué)生成

績(jī)的中位數(shù)是83.（1）求和的值；（2）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求甲班至少有一名學(xué)生的概率.

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】莖葉圖的意義；概率.I2

K2【答案解析】(1);(2)

解析：（1）因?yàn)榧装鄬W(xué)生的平均分是85，所以，所以

----2分因?yàn)橐野鄬W(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，所以

------3分（2）甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B

-------4分乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E

----5分從這五名學(xué)生中任意抽取兩名共有10種情況：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E)

------8分其中甲班至少一名學(xué)生共有7種情況：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)–------10分記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則

-----11分答：從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生的概率為--12分【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)莖葉圖的意義、平均數(shù)、中位數(shù)的意義求出的值.（2）由莖葉圖可知：甲班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A,B.乙班成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C,D,E.從這五名學(xué)生中任意抽取兩名共有10種情況：(A,B)

(A,C)

(A,D)

(A,E)

(B,C)

(B,D)

(B,E)

(C,D)

(C,E)

(D,E).其中甲班至少一名學(xué)生共有7種情況：(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(B,C)(B,D)(B,E)記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”為事件M，則.22.（本小題滿分16分）橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，橢圓右準(zhǔn)線與軸交于.（Ⅰ）求橢