湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷

湘教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中測試卷1．如圖，反比例函數(shù)y＝x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，1)，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式。答案：A。y＝2/x2．將一元二次方程(1－x)(2－x)＝3－x2化為一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，求a，b，c的值。答案：C。a＝2，b＝－3，c＝13．若反比例函數(shù)y＝m－2/x的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，求m的取值范圍。答案：B。m＜－24．已知b/a＝3/2，求a/b的值。答案：D。a/b＝－5/35．點(diǎn)P1(x1，y1)、P2(x2，y2)在雙曲線y＝－x上，若x1＜＜x2，則下列結(jié)論正確的是()。答案：B。y1＜＜y26．某型號手機(jī)原來銷售單價(jià)是4000元，經(jīng)過兩次降價(jià)促銷，現(xiàn)在的銷售單價(jià)是2560元，若兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為()。答案：C。20%7．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，添加下列條件后不能判定△ADB與△ABC相似的是()。答案：D。AB＝AC8．若y＝k－1x＋1是關(guān)于x的一次函數(shù)，則一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的情況為()。答案：A。沒有實(shí)數(shù)根9．已知m是關(guān)于x的方程x2＋4x－5＝0的一個(gè)根，則2(m2＋4m)＝________。答案：2610．已知關(guān)于x的方程x2＋4x＋n＝0可以配方成(x＋m)2＝3，則(m－n)2＝________。答案：2011．關(guān)于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一個(gè)根為x＝－2，則方程的另一個(gè)根為________。答案：1/212．如圖，已知反比例函數(shù)y＝x和一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象相交于A(－1，y1)、B(4，y2)兩點(diǎn)，則不等式x＜4的解集為()。答案：(－∞，－1)∪(0，4)13.解集為y≤kx+b。14.在小孔成像問題中，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可以得到CD/AB=3/12=1/4，因此AB=8cm。15.根據(jù)反比例函數(shù)的定義，F(xiàn)*s=k，其中k是常數(shù)。根據(jù)圖象可知，當(dāng)F=20N時(shí)，k=60，因此s=k/F=3m。16.根據(jù)題意可知，P3的坐標(biāo)為(0,0)，P2的坐標(biāo)為(-2,0)，P1的坐標(biāo)為(0,-1)。由于P2P3和P3P4垂直，因此P4的坐標(biāo)為(-2,-1)。17.(1)移項(xiàng)得x^2-3x-3=0，解得x=（3±√21）/2；(2)移項(xiàng)得x^2-2x-24=0，解得x=（2±√28）/2=1±2√7。18.不等式x>-4可以轉(zhuǎn)化為y<1/(-4/8)x+2，即y<-2x+2。因此不等式x>3的解集為x>3，不等式-x>4的解集為x<-4。19.(1)由于A和B分別在反比例函數(shù)和一次函數(shù)上，因此可以列出方程組y=kx+b和y=x/m，代入已知的點(diǎn)可以解得k=-3，b=3，m=-1/2。因此反比例函數(shù)為y=-3x+3，一次函數(shù)為y=-x/2。(2)根據(jù)向量叉積的公式，可以得到△AOB的面積為|AB|*|OA|*sinθ=|AB|*|OA|*sqrt(1-1/m^2)=|a+1|*sqrt(37)。20.根據(jù)一次函數(shù)的定義，可以列出方程y=kx+b，代入已知的點(diǎn)可以解得k=10，b=-100。因此函數(shù)表達(dá)式為y=10x-100。當(dāng)獲得利潤4000元時(shí)，成本為y=20x，因此售價(jià)應(yīng)定為x=200元/千克。．略21.(1)如圖所示，O為位似中心點(diǎn)。(2)由題意得，△ABC與△A1B1C1是位似圖形，故它們的位似比為AB/A1B1=BC/B1C1=AC/A1C1。(3)將△ABC向右平移4個(gè)單位長度，再向上平移6個(gè)單位長度得到△A2B2C2，如圖所示。22.(1)對于任意實(shí)數(shù)k，由一元二次方程的求根公式可得該方程的判別式Δ=4k^2-16k+1，因?yàn)棣さ闹挡恍∮?，所以該方程必有實(shí)數(shù)根。(2)由題意得，b和c是方程x^2-(2k+1)x+4(k-2)=0的兩個(gè)根，因此有b+c=2k+1，bc=4(k-2)。又因?yàn)閍=4，所以△ABC的周長為a+b+c=2k+5。23.(1)由題意得，EC∥AB，所以∠CDE=∠CAB。又因?yàn)椤螮DA=∠ABF，所以∠CDE=∠BFA。因此，四邊形ABCD中的對角線AC和BD分別平分對角線角，所以ABCD是平行四邊形。(2)如圖所示，連接OA，OE，OF。由相似三角形可得，OE/OD=OA/OB，OF/OD=OC/OA，因此OE·OF=(OE/OD)·(OF/OD)·OD^2=(OA/OB)·(OC/OA)·OD^2=OA·OC=OA^2-AC^2=OA^2-OF^2。因此，OA^2=OE·OF。24.(1)如圖所示，連接AD，BD，CD。由角平分線定理可得，CD平分∠ACB。又因?yàn)椤螦=40°，∠B=60°，所以∠ACD=∠BCD=70°，因此△ACD是等腰三角形，且CD為△ABC的完美分割線。(2)如圖所示，連接AD，BD，CD。由題意可得，∠ACD=∠BCD，所以AD=BD。又因?yàn)镃D是△ABC的完美分割線，所以∠ACD=∠BCD=48°，因此∠ACB=84°。(3)如圖所示，連接AD，BD，CD。由題意可得，AC=2，BC=2，且△ACD是等腰三角形，所以AD=DC=1。又因?yàn)镃D是△ABC的完美分割線，所以∠ACD=∠BCD，因此∠ACB=60°。由正弦定理可得，CD=2sin30°=1。10.根據(jù)(x+m)^2=3，可得x^2+2mx+m^2-3=0，因此2m=4，m^2-3=n，所以m=2，n=1，于是(m-n)^2=1.11.當(dāng)x=1時(shí)，設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得(-2)*x1=-2，因此x1=1.12.當(dāng)x≤-1或-4<x≤13.1時(shí)，AB=12.14.根據(jù)題意得CD=3，因?yàn)镃D=2cm，所以AB=8cm.15.當(dāng)x=1時(shí)，方程的根為x=1.16.根據(jù)題意，易得Rt△P1OP2∽R(shí)t△P2OP3∽R(shí)t△P3OP4，因此點(diǎn)P1，P2的坐標(biāo)分別為(0,-1)，(-2,0)，所以O(shè)P1=1，OP2=2.由Rt△P1OP2∽R(shí)t△P2OP3，可得OP1/OP2=OP2/OP3，因此OP3=4.由Rt△P2OP3∽R(shí)t△P3OP4，可得OP2/OP3=OP3/OP4，因此OP4=8，點(diǎn)P4的坐標(biāo)為(8,0).17.(1)整理得x^2-3x-3=0，解得x=(3±√21)/2，因此x1=(3+√21)/2，x2=(3-√21)/2.(2)整理得x^2-2x-24=0，解得x1=6，x2=-4.18.(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)(-1,6)代入y=-x/m，得m=-1*6/-1=6，因此反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-6/x.將點(diǎn)B的坐標(biāo)(a,-2)代入y=-x/m，得-2=-a/6，因此a=3.根據(jù)點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，代入y=kx+b，解得k=-2，b=4，因此函數(shù)為y=-2x+4.40°，∴△ACD與△BCD為等腰三角形，且∠ADC＝∠BDC＝70°，∴AD＝BD.(2)設(shè)AD＝BD＝x，CD＝y(tǒng)，根據(jù)余弦定理得x2＝y(tǒng)2＋xy，(x＋y)2＝x2＋y2，解得y＝x(√5－1)/2，∴AD∶BD∶CD＝x∶x∶y＝1∶1∶(√5－1)/2.根據(jù)題意，角ACB的度數(shù)為40度，因此角ACD和角A也分別為40度，所以三角形ACD是等腰三角形。又因?yàn)榻荄CB等于角A，角CBD等于角ABC，所以三角形BCD與三角形BAC相似，CD成為了BAC的完美分割線。接下來我們來解決問題。首先，當(dāng)AD等于CD時(shí)，根據(jù)相似三角形BD/BC=BC/BA，可以得到角BCD等于48度，因此角ACB等于96度。當(dāng)AD等于AC時(shí)，角ACD等于180度減去角A，即66度，因此角ACB等于114度。當(dāng)AC等于CD時(shí)，角ADC等于48度，而角BCD也等于