山西省運城市夏縣實驗中學高三數(shù)學文期末試卷含解析

山西省運城市夏縣實驗中學高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，則sinαcosβ的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】利用兩角和與差公式打開化簡，即可得答案．【解答】解：由sin（α+β）=2sin（α﹣β）=，可得sinαcosβ+cosαsinβ=…①sinαcosβ﹣cosαsinβ=…②由①②解得：sinαcosβ=，故選：A．【點評】本題主要考查了兩角和與差公式運用和計算能力．屬于基礎題．2.閱讀程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結構經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B3.已知，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用待定系數(shù)法求得，由，，結合，從而可得結果.【詳解】令則，∴，又，…∴①，∴…②∴①②得．則．故選C．【點睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.4.已知過曲線上一點與原點的直線的傾斜角為，則點坐標是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D5.已知函數(shù)，則的值為A. B.0 C.1 D.2參考答案：D6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體的體積為（） A． B． C． D．參考答案：A略7.設函數(shù)在上存在導數(shù)，，有，在上，若，則實數(shù)的取值范圍為A．

B．

C．

D．

參考答案：B8.已知向量a，b滿足｜a｜＝1，｜b｜＝2，a·b＝－，則a與b的夾角為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.設集合，集合，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：1、集合的交、補運算；2、一元二次不等式．10.設集合R，，則(

)A．{0} B．{1} C．{0,1} D．{－1，0,1},參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點E、F分別在邊AD、BC上，且=5，=5，若向量與的夾角為60°，則?的值為_________．參考答案：812.如圖2，在獨立性檢驗中，根據(jù)二維條形圖回答，吸煙與患肺病

（填“有”或“沒有”）.參考答案：略13.設，定義為的導數(shù)，即，N，若的內(nèi)角滿足，則的值是__________.參考答案：14.已知實數(shù)滿足：，，則的取值范圍是_

．參考答案：15.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是________________。參考答案：16.設復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為_______．參考答案：【知識點】復數(shù)相等的充要條件．L4

解析：∵（i是虛數(shù)單位），∴，其虛部為﹣3．故答案為：﹣3．【思路點撥】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．17.已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋與直線y＝x相切于點A(1,1)，若對任意x∈[1,9]，不等式f(x－t)≤x恒成立，則所有滿足條件的實數(shù)t組成的集合為__________．參考答案：{4}略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列{}的前n項和(n為正整數(shù))。(I)令，求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；(Ⅱ)令，試比較與的大小，并予以證明．參考答案：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即..............1當時，，..................2.

又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列...........................4于是.........................................................................6(II)由（I）得，所以由①-②得………9……11于是確定的大小關系等價于比較的大?。孪耄寒斪C明如下：證法1：（1）當n=3時，由猜想顯然成立．（2）假設時猜想成立．即則時，所以當時猜想也成立綜合（1）（2）可知，對一切的正整數(shù)，都有證法2：當時綜上所述，當，當時………1419.已知數(shù)列的前項和為，且；數(shù)列為等差數(shù)列，且.（1）求數(shù)列

的通項公式；（2）若()，為數(shù)列的前項和，求

.參考答案：解:（Ⅰ）由,………1分

,……3分,

…………………4分………6分

（Ⅱ）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,……8分

從而，

………9分

ks5u==

…11分

從而.………12分略20.如圖，設橢圓兩頂點，短軸長為，焦距為，過點的直線與橢圓交于兩點．設直線與直線交于點.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求證：點的橫坐標為定值.參考答案：（1）橢圓方程為.

……

5分(2)設直線的方程為：，直線的方程分別為：，兩式聯(lián)立，消去得.（*），①

②由②①得，即.③

又三點共線，則，，

④④入③得，

⑤

把④、⑤代入（*）整理得（定值）.……16分法二：韋達定理設直線：，代人橢圓方程得=由韋達定理易得故法三：設直線代人橢圓方程得：得設直線代人橢圓方程得：得由三點共線得：得得得，此時；或，此時交點在橢圓上，舍.

略21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍．（2）?x0∈R，使f（x0）＜a，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍．（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由絕對值的意義可得f（x）的最小值為4，從而求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣3|+|x+1|表示數(shù)軸上的x對應點到3、﹣1對應點的距離之和，它的最小值為4，且﹣2和4對應點到3、﹣1對應點的距離之和正好等于6，故使不等式f（x）＜6成立的x的取值范圍為（﹣2，4）．（2）由題意可得，a大于f（x）的最小值，而由f（x）的最小值為4，可得a＞4．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的能成立問題，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）設函數(shù)（Ⅰ）當時，