浙江省杭州市三里亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市三里亭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.四位男演員與五位女演員（包含女演員甲）排成一排拍照，其中四位男演員互不相鄰，且女演員甲不站兩端的排法數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A考點(diǎn)：排列的綜合應(yīng)用．【名師點(diǎn)睛】對有限制條件的排列問題，我們可以采用優(yōu)先法、捆綁法、插空法、縮倍法等特殊方法，如本題中有“在”或“不在”等限制條件時(shí)，對這種特殊元素或位置首先考慮排列，然后排列其他一般元素或位置，對不相鄰問題，先把不受限制的元素排列好，然后把特定元素插在它們之間或兩端的空檔中．2.一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖

所示，則該幾何體的體積為

A.9

B.10

C.11D.參考答案：C3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以（）A． B． C． D．參考答案：A略4.已知點(diǎn)、、、,則向量在方向上的投影為（

）A．

B．

C、

D．參考答案：A5.函數(shù)y=－3x在[－1，2]上的最小值為 （

）A、2 B、－2 C、0 D、－4參考答案：B6.

若，則的取值范圍是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：C7.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，設(shè)為的前項(xiàng)和，且，則當(dāng)取得最大值時(shí)的值為（

）

A．8

B.9

C.8或9

D.7或8參考答案：C略8.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上均為增函數(shù)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：

A,因?yàn)楹瘮?shù)在，上均為增函數(shù)，所以在，上恒成立，即在，上恒成立，令，則在，上恒成立，所以有，，,即滿足,在直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域，，其中表示的幾何意義為點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，所以，即的取值范圍為.【考查方向】考察學(xué)生函數(shù)求導(dǎo)、二次函數(shù)的性質(zhì)及線性規(guī)劃問題，屬于中檔題．【易錯(cuò)點(diǎn)】函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化，線性規(guī)劃的幾何意義理解?！窘忸}思路】根據(jù)：求導(dǎo)公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，在根據(jù)二次函數(shù)圖象求出a，b的取值范圍，繪制出a，b的取值范圍，根據(jù)線性規(guī)劃求出其取值范圍．9.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為()A．

B．

C． D．參考答案：D10.定義，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓與圓，若橢圓上存在點(diǎn)，由點(diǎn)向圓所作的兩條切線，且，則橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：12.命題：“,.”的否定是

.參考答案：

(寫成也給分)13.一個(gè)正六面體的各個(gè)面和一個(gè)正八面體的各個(gè)面都是邊長為a的正三角形，這樣的兩個(gè)多面體的內(nèi)切球的半徑之比是一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)，那么積m?n是

．參考答案：6【考點(diǎn)】簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征．【專題】計(jì)算題；作圖題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】畫出正六面體、正八面體及內(nèi)切球，設(shè)出半徑r1與r2，利用體積求出兩個(gè)半徑的比，然后得到m?n．【解答】解：設(shè)六面體與八面體的內(nèi)切球半徑分別為r1與r2，再設(shè)六面體中的正三棱錐A﹣BCD的高為h1，八面體中的正四棱錐M﹣NPQR的高為h2，如圖所示則h1=a，h2=\frac{\sqrt{2}}{2}a．∵V正六面體=2?h1?S△BCD=6?r1?S△ABC，∴r1=h1=\frac{\sqrt{6}}{9}a．又∵V正八面體=2?h2?S正方形NPQR=8?r2?S△MNP，a3=2r2a2，r2=\frac{\sqrt{6}}{6}a，于是是最簡分?jǐn)?shù)，即m=2，n=3，∴m?n=6．【點(diǎn)評】本題考查簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是難題．14.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91．現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示，則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為

．參考答案：略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．若曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．則曲線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________個(gè)．參考答案：116.給定實(shí)數(shù)集合滿足（其中表示不超過的最大整數(shù)，），，設(shè)，分別為集合的元素個(gè)數(shù)，則，的大小關(guān)系為

.參考答案：|P|＜|Q|17.定義在上的函數(shù)滿足：對任意，恒成立．有下列結(jié)論：①；②函數(shù)為上的奇函數(shù)；③函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)；④若，且，則數(shù)列為等比數(shù)列．其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號是

．參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：為參數(shù))，將C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的和2倍后得到曲線C2.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線.(1)試寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程與曲線C2的參數(shù)方程；(2)在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最小，并求此最小值.參考答案：19.（本小題滿分13分）設(shè)m是實(shí)數(shù)，記，(1)證明：當(dāng)時(shí)，f(x)對所有實(shí)數(shù)都有意義；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；(3)求證：對每個(gè),函數(shù)f(x)的最小值都不小于1.參考答案：略20.設(shè)f（x）=（a＞0）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，數(shù)列{an}與{bn}滿足如下關(guān)系：a1=2，，．（1）求f（x）的解析表達(dá)式；（2）證明：當(dāng)n∈N+時(shí)，有bn≤．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用f（x）為奇函數(shù)，且|f（x）|min=，求出a，b，c即可的f（x）的解析表達(dá)式（2）先有f（x）的解析表達(dá)式，求得an與an+1的關(guān)系，在求出bn的通項(xiàng)公式，來證明【解答】解：由f（x）是奇函數(shù)，得b=c=0，由|f（x）min|=，得a=2，故f（x）=（2）=，==bn2∴bn=bn﹣12=bn﹣24═，而b1=∴bn=當(dāng)n=1時(shí)，b1=，命題成立，當(dāng)n≥2時(shí)∵2n﹣1=（1+1）n﹣1=1+Cn﹣11+Cn﹣12++Cn﹣1n﹣1≥1+Cn﹣11=n∴＜，即bn≤．21.已知，且滿足．（1）求；（2）若，，求證：．參考答案：解：（1）設(shè)，則，…………2分由

得

……………4分解得

或

………………5分∴或………………7分（2）當(dāng)時(shí)，……10分當(dāng)時(shí)，………13分∴

………………14分略22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，BA∥平面PCD，平面PAD⊥平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形，.（1）證明