河南省商丘市育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省商丘市育才學(xué)校高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C因為，由，解得，即函數(shù)的增區(qū)間為，所以當(dāng)時，增區(qū)間為，選C.2.已知三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（）A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．b＜c＜a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c．故選：A．3.已知復(fù)數(shù)，的共軛復(fù)數(shù)為則，則（

）A．

B．

C．

D．

0參考答案：B，所以。4.在正項等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則該數(shù)列第5項a5為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的通項公式．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a52=a2?a8=81，解可得a5=±9，又由該數(shù)列為正項數(shù)列可舍去負(fù)值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，a2=3，a8=27，則a52=a2?a8=81，即a5=±9，又由{an}為正項等比數(shù)列，則a5=9，故選：B．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時注意“正項等比數(shù)列”這一條件．5.已知a是函數(shù)的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（）(A)f（x0）=0

(B)f（x0）＞0

(C)f（x0）＜0

(D)f（x0）的符號不確定參考答案：C6.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求出不等式的等價形式，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要條件則“2x<1”是“x3<1”的充分不必要條件，故選：A．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.如圖，P是△ABC所在的平面內(nèi)一點，且滿足＋＝，D，E是BP的三等分點，則(

)A．＝

B．＋＝C．＋＝4

D．－＝－參考答案：B略8.如圖所示的程序框圖，若輸入n=3，則輸出結(jié)果是(

)A．2 B．4 C．8 D．1參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】規(guī)律型．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S=5×4的值，計算后易給出答案．【解答】解：程序運行過程中，各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)Sk循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

2第二圈

是

43第三圈

是

84第四圈

否此時輸出的S值為8故選C．【點評】本題考查的知識點是循環(huán)結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)已知的程序流程圖分析出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．9.已知，為兩條不同的直線,，為兩個不同的平面,下列命題中正確的是（

）A．,,且,則B．若平面內(nèi)有不共線的三點到平面的距離相等,則C．若,則

D．若,則參考答案：D10.偶函數(shù)f（x）滿足，且在x∈[0，1]時，f（x）=x，則關(guān)于x的方程f（x）=在上根的個數(shù)是A.1個

B.2個

C.3個

D.5個參考答案：C由得所以函數(shù)的周期又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于對稱，，在同一坐標(biāo)系下做出函數(shù)和的圖象，如圖，由圖象可知在區(qū)間上，方程根的個數(shù)為3個，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的公共點個數(shù)是______個。參考答案：212.設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值___________;參考答案：【知識點】簡單線性規(guī)劃．E5【答案解析】3

解析：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【思路點撥】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點B（1，1）時的最小值，從而得到z最小值即可．13.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列命題：①b=0，c＞0時，方程f（x）=0只有一個實數(shù)根；②c=0時，y=f（x）是奇函數(shù)；③方程f（x）=0至多有兩個實根．上述三個命題中所有正確命題的序號為．參考答案：①②【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】根據(jù)題意，依次分析三個命題，①b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c=，如圖①，結(jié)合圖形作答．②c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)，③當(dāng)c=0，b＜0時，如圖②，f（x）=x|x|+bx=，結(jié)合圖形作答．【解答】解：①b=0，c＞0時，f（x）=x|x|+c=，如圖①，曲線與x軸只有一個交點，所以方程f（x）=0只有一個實數(shù)根，正確．②c=0時，f（x）=x|x|+bx，顯然是奇函數(shù)．③當(dāng)c=0，b＜0時，如圖②，f（x）=x|x|+bx=，方程f（x）=0可以有三個實數(shù)根．綜上所述，正確命題的序號為①②．14.若，滿足，若的最大值為，則實數(shù)____.參考答案：.試題分析：如圖，畫出不等式組所表示的區(qū)域，即可行域，由題意可知，目標(biāo)函數(shù)取最大值時，，，∴直線恒過定點，目標(biāo)函數(shù)在處取到最大值，將代入，從而可知.考點：線性規(guī)劃.15.已知△ABC中的內(nèi)角為A，B，C，重心為G，若2sinA=，則cosB=

．參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用；平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】利用正弦定理化簡已知表達(dá)式，通過不共線，求出a、b、c的關(guān)系，利用余弦定理求解即可．【解答】解：設(shè)a，b，c為角A，B，C所對的邊，由正弦定理2sinA=，可得2a++3c=，則2a+=﹣3c=﹣3c（﹣），即（2a﹣3c）=，又因∵不共線，則2a﹣3c=0，，即2a==3c∴，，∴．故答案為：．【點評】本題考查平面向量在幾何中的應(yīng)用，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．16.已知函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】f′（x）=x2+2x+a，由于函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，可得：f′（x）≥0在區(qū)間[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=（x+1）2+a﹣1，x∈[﹣2，a]．對a分類討論即可得出．【解答】解：f′（x）=x2+2x+a，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，a]上單調(diào)遞增，∴f′（x）=x2+2x+a≥0在區(qū)間[﹣2，a]上恒成立．令g（x）=x2+2x+a，x∈[﹣2，a]．g（x）=（x+1）2+a﹣1，①當(dāng)﹣2＜a＜﹣1時，函數(shù)g（x）在x∈[﹣2，a]單調(diào)遞減，∴必有g(shù)（a）=a2+3a≥0，解得a≤﹣3或a≥0，舍去．②當(dāng)﹣1≤a時，函數(shù)g（x）在x=﹣1時取得最小值，∴必有g(shù)（x）≥g（﹣1）=1﹣2+a≥0，解得a≥﹣1，滿足條件．綜上可得：a≥﹣1．∴實數(shù)a的取值范圍是[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、二次函數(shù)的單調(diào)性、恒成立轉(zhuǎn)化問題，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．17.已知數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：λ＞0【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，可得當(dāng)n≥2時，an﹣1＞an，化簡整理即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an﹣1=﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1為單調(diào)遞減數(shù)列，∴當(dāng)n≥2時，an﹣1＞an，∴﹣n2+n+5λ2﹣2λ+1＞﹣（n+1）2+（n+1）+5λ2﹣2λ+1，化為：＜2n+1，由于數(shù)列{2n+1}在n≥2時單調(diào)遞增，因此其最小值為5．∴＜5，∴2λ＞1，∴λ＞0．故答案為：λ＞0．【點評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1：，曲線C2：.（1）求C1與C2交點的直角坐標(biāo)；（2）若直線l與曲線C1，C2分別相交于異于原點的點M，N，求的最大值.參考答案：(1)，.(2)2.【分析】(1)先求出與的直角坐標(biāo)方程，再解方程組求交點坐標(biāo)得解；（2）不妨設(shè)，點，的極坐標(biāo)分別為，，得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的最大值.【詳解】（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，曲線的直角坐標(biāo)方程為.由解得或，故與交點的直角坐標(biāo)為，.（2）不妨設(shè)，點，的極坐標(biāo)分別為，，所以，所以的最大值2.【點睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查極坐標(biāo)下兩點間的距離的求法和最值的求解，考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且，.（1）求an；（2）若數(shù)列{bn}滿足：，，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，根據(jù)條件列式求解即可；（2）根據(jù)條件可得，進(jìn)而利用等比數(shù)列求和公式求和即可.【詳解】（1）等差數(shù)列的公差設(shè)為，前項和為，且，，可得，，解得，，則；（2）數(shù)列滿足：，，可得，，即為，可得，則前項和.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的求解，屬于基礎(chǔ)題.20.已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)且時，在(1,+∞)上為減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值.參考答案：（1）當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由，得.若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞減（2）當(dāng)且時，，因在上為減函數(shù)，故在上恒成立.所以當(dāng)時又，故當(dāng)時，即時，所以，于是，故的最小值為試題立意：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)與方程、不等式解法等基礎(chǔ)知識；意在考查邏輯推理能力、等價轉(zhuǎn)化能力、運算求解能力，以及考查函數(shù)與方程思想、分類討論思想，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.21.已知向量=（1，2sinθ），=（sin（θ+），1），θ∈R．（1）若⊥，求tanθ的值；（2）若∥，且θ∈（0，），求θ的值．參考答案：解；（1）若⊥，則=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；（2）若∥，且θ∈（0，），則2sinθsin（θ+）=1，整理得sin2θ+sinθcosθ=1，所以，所以，即sin（2θ﹣）=，θ∈（0，），2θ﹣∈（﹣，），所以2θ﹣=，所以θ=考點：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由向量的垂直和平行的性質(zhì)得到θ的三角函數(shù)式，然后化簡解答．解答：解；（1）若⊥，則=sin（θ+）+2sinθ=0，所以5sinθ+cosθ=0，所以tanθ=﹣；