浙江省溫州市巖坦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省溫州市巖坦中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在上取得最小值，則實(shí)數(shù)的集合是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：y=x+1為增函數(shù)，為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．y=log3|x|是偶函數(shù)，不滿足條件．y=x3在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的，滿足條件．y=﹣在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，則定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件．故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．3.一個(gè)四面體各棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A．3π B．4π C． D．6π參考答案：A【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專題】計(jì)算題．【分析】正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的表面積．【解答】解：由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1，所以正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，所以球的半徑為：．所以球的表面積為：4πR2==3π．故選A．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查正四面體的外接球的表面積的求法，注意正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球是本題解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力，計(jì)算能力．4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．參考答案：D根據(jù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)知，符合條件的是，因?yàn)闈M足，且在上是增函數(shù)，故選D.

5.下列說法中：⑴若向量，則存在實(shí)數(shù)，使得；⑵非零向量，若滿足，則Ks5u⑶與向量，夾角相等的單位向量⑷已知,若對任意,則一定為銳角三角形。其中正確說法的序號是(

)A．(1)(2)

B．(1)(3)

C．(2)(4)

D．(2)參考答案：D6.已知向量，且a∥b，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵a∥b，∴，∴，∴選“B”．7.設(shè)，，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.集合A={|}，B={|}，則=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）參考答案：A，，,∴=[-2,-1].10.令函數(shù)，若m=x恰有2個(gè)根，則m的值為（

）

A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為▲

．參考答案：12.一飛機(jī)沿水平方向飛行，在位置A處測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為30°，向前飛行了10000米，到達(dá)位置B時(shí)測得正前下方地面目標(biāo)C的俯角為75°，這時(shí)飛機(jī)與地面目標(biāo)的距離為

米.參考答案：略13.已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于，則其外接球的體積為______.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計(jì)算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于為中點(diǎn)，為外心，連接，平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.14.已知為第二象限角，，則

參考答案：略15.已知sin＝，則cos＝________.參考答案：略16.函數(shù)，的最大值為

.參考答案：17. 已知集合U={1,2,3,4,5},A={1,3},B={2,3}，則

．參考答案：{1,3,4,5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)，，f(x)的最小值為－1．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè).（i）若g(x)在[－1,1]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（ii）若g(x)在(－1,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）（i）；（ii）.【分析】（1）可設(shè)，可知該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，由題意得出，可求出的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）可得出.（i）分、、三種情況討論，在時(shí)，將參數(shù)代入函數(shù)的解析式進(jìn)行驗(yàn)證，在、兩種情況下，結(jié)合單調(diào)性得出二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系，由此可得出關(guān)于的不等式，解出即可；（ii）對實(shí)數(shù)的值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，解出即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），且函數(shù)的最小值為．設(shè)，則該函數(shù)圖象的對稱軸方程為，，，；（2）.（i）①當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，滿足要求；②當(dāng)時(shí)，對稱軸方程為：．i）當(dāng)時(shí)，，所以，解得；ii）當(dāng)時(shí)，，所以，解得．綜上，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（ii）①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，，，故時(shí)，，，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，對稱軸方程為：，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則有，即，解得或，又，所以.綜上有：或.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)解析式的求解，同時(shí)也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性和零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，涉及零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查分類討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.19.（1）.設(shè)x,y為正數(shù),求的最小值，并寫出取得最小值的條件。（2）.設(shè)，若恒成立，求n的最大值.參考答案：解：（1）∵∴

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取得最小值（2）∵∴∴可化為令當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號成立∴略20.已知函數(shù)為奇函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)在(－1,1)上的單調(diào)性，并證明.參考答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，所以，所以．……3分（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增，證明如下：任取,且,則……………………4分…………………7分………………………9分,且,…………11分所以，函數(shù)在上