山西省臨汾市霍州庫撥中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析

山西省臨汾市霍州庫撥中學2022年高三數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某師傅用鐵皮制作一封閉的工件，其三視圖如圖所示（單位長度：，圖中水平線與豎線垂直），則制作該工件用去的鐵皮的面積為（制作過程鐵皮的損耗和厚度忽略不計）()A.

B.C.

D.300參考答案：A2.已知直線l與平面α相交但不垂直，m為空間內(nèi)一條直線，則下列結(jié)論一定不成立的是（）A．m⊥l，m?α B．m⊥l，m∥α C．m∥l，m∩α≠? D．m⊥l，m⊥α參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：設過l和l在平面α內(nèi)的射影的平面為β，則當m⊥β時，有m⊥l，m∥α或m?α，故A，B正確．若m∥l，則m與平面α所成的夾角與l與平面α所成的夾角相等，即m與平面α斜交，故C正確．若m⊥α，設l與m所成的角為θ，則0＜θ＜．即m與l不可能垂直，故D錯誤．故選：D．3.若集合，則CBA=

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．以上都不對

參考答案：A略4.已知是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（

）A.如果，則

B.如果，則共面C.如果，則

D.如果共點，則共面參考答案：5.已知、分別是雙曲線：的左、右焦點，為雙曲線右支上的一點，，且，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.“”是“直線和直線互相垂直”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：7.《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有勾五步，股一十二步，問勾中容圓，徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：C直角三角形的斜邊長為，設內(nèi)切圓的半徑為，則，解得，內(nèi)切圓的面積為，豆子落在其內(nèi)切圓外部的概率是，故選C.

8.已知函數(shù)與，若與的交點在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略9..已知雙曲線的中心在原點，焦點再軸上，若雙曲線的一條漸近線的傾斜角等于60°，則雙曲線的離心率等于A. B.C. D.2參考答案：D【知識點】雙曲線的性質(zhì).

H6

解析：由已知得，∴，故選D.【思路點撥】根據(jù)雙曲線的定義及性質(zhì)求解.10.設是等差數(shù)列的前項和，已知，，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線C的頂點在原點，焦點F與雙曲線的右焦點重合，過點P（2,0）且斜率為1的直線與拋物線C交于A,B兩點，則弦AB的中點到拋物線準線的距離為_______參考答案：1112.在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實數(shù)，則它們的和不大于1的概率是

。參考答案：13.已知點A（1，﹣2）若向量與=（2，3）同向，｜｜=，則點B的坐標為．參考答案：（3，1）【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】平面向量及應用．【分析】利用向量共線定理、模的計算公式即可得出．【解答】解：設B（x，y），=（x﹣1，y+2）．∵向量與=（2，3）同向，∴3（x﹣1）﹣2（y+2）=0，∵｜｜=，∴=．化為（x﹣1）2+（y+2）2=13，聯(lián)立，解得，．當時，向量與=（2，3）反向，∴B（3，1）．故答案為：（3，1）．【點評】本題考查了向量共線定理、模的計算公式，屬于基礎題．14.如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

參考答案：15.設實數(shù)滿足向量，．若，則實數(shù)的最大值為

．參考答案：616.復數(shù)的虛部為____▲___．參考答案：-117.不等式的解集為______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了解某校學生的視力情況，現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A，B兩班中各抽5名學生進行視力檢測．檢測的數(shù)據(jù)如下：A班5名學生的視力檢測結(jié)果：4.3，5.1，4.6，4.1，4.9.B班5名學生的視力檢測結(jié)果：5.1，4.9，4.0，4.0，4.5.（Ⅰ）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結(jié)果看，哪個班的學生視力較好？（Ⅱ）由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大？（結(jié)論不要求證明）（Ⅲ）現(xiàn)從A班的上述5名學生中隨機選取3名學生，用X表示其中視力大于4.6的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望.參考答案：（Ⅰ）解：A班5名學生的視力平均數(shù)為，…………2分B班5名學生的視力平均數(shù)為.

………………3分從數(shù)據(jù)結(jié)果來看A班學生的視力較好.

………………4分（Ⅱ）解：B班5名學生視力的方差較大.

………………7分（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知，A班的5名學生中有2名學生視力大于.則的所有可能取值為，，.

………………8分所以；

………………9分；

………………10分.

………………11分所以隨機變量的分布列如下：012………………12分故.

………………13分

略19.（本小題滿分12分）某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學生進行調(diào)查．右圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知[350,450），[450,550），[550,650）三個金額段的學生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”．（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)？

高消費群非高消費群合計男

女10

50合計

（參考公式：，其中）P(錯誤！未指定書簽。)0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：見解析考點：統(tǒng)計案例，樣本的數(shù)據(jù)特征，頻率分布表與直方圖（Ⅰ）由題意知

且

解得

所求平均數(shù)為：

(元)

（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得

所以沒有90%的把握認為“高消費群”與性別有關(guān)．20.

(12分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD，AD=DC=CB=a,∠ABC=60°.平面ACEF⊥平面ABCD,且四邊形ACEF是矩形,AF=a.（I）求證：AC⊥BE；（II）求二面角B－EF－D的余弦值.

參考答案：解析：（I）∵AB∥CD,AD=DC=CB=a,∴四邊形ABCD是等腰梯形.設AC交BD于N,連EN.∵∠ABC=60°,∴∠DCB=∠ADC=120°,∠DAC=∠ACD=30°,∴AC=,AB=2a,=90°.又四邊形ACEF是矩形，∴AC⊥平面BCE.∴AC⊥BE.（II）∵平面ACEF⊥平面ABCD,EC⊥AC,∴EC⊥面ABCD,∴EC⊥CD,EC⊥AD,又AF∥CE,∴AF⊥AD,而AF=CE,AD=CD,∴Rt△≌Rt△,DE=DF.過D作DG⊥EF于G,則G為EF的中點,于是EG=.在Rt△中,,∴.∴.

設所求二面角大小為,則由及,得,,21.已知f（x）=，g（x）=2lnx，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0．（1）求a，b的值；（2）若當x≥1時，g（x）≤mf（x）恒成立，求m的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：分類討論；導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用．分析：（1）求出f（x）的導數(shù)，求切線方程可得切線的斜率和切點坐標，解方程可得a，b；（2）由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），求出導數(shù)，對m討論，分①當m=0時，②當m≤﹣1時，③當﹣1＜m＜0時，④當0＜m＜1時，⑤當m≥1時，判斷h（x）在x≥1時的單調(diào)性，由恒成立思想即可得到m的范圍．解答： 解：（1）f（x）=ax+，導數(shù)f′（x）=a﹣，由曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為2x﹣y﹣2=0，可得f′（1）=2，f（1）=0，即a﹣b=2，a+b=0，解得：a=1，b=﹣1；（2）f（x）=x﹣，由g（x）≤mf（x）得：2lnx≤m（x﹣），即有2lnx﹣m（x﹣）≤0，令h（x）=2lnx﹣m（x﹣），則h′（x）=﹣m（1+）=，①當m=0時，h′（x）=＞0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，即有h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；若m≠0，令△=4﹣4m2=4（1+m）（1﹣m），②當m≤﹣1時，△≤0恒成立且﹣m＞0，即有﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立即h′（x）≥0恒成立，即h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；③當﹣1＜m＜0時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設x1＜x2），由韋達定理得x1?x2=1＞0，x1+x2=＜0，即x1＜x2＜0，即有當x≥1時，﹣mx2+2x﹣m≥0恒成立，即h′（x）＞0恒成立，h（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）＞h（1）=0，這與h（x）≤0矛盾，不合題意；④當0＜m＜1時，△＞0，方程﹣mx2+2x﹣m=0有兩個不等實根x1，x2（不妨設x1＜x2），0＜x1=＜1，x2=＞1即有0＜x1＜1＜x2，即h（x）在（1，x2）單調(diào)遞增，即有當x∈（1，x2）時，h′（x）＞0則h