安徽省合肥市高級職業(yè)中學高二數學文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市高級職業(yè)中學高二數學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在下列命題中，真命題是（

）A.“x=2時,x2－3x+2=0”的否命題B.“若b=3,則b2=9”的逆命題;C.若ac>bc,則a>b;D.“相似三角形的對應角相等”的逆否命題參考答案：D2.為了得到函數y=sin（x+）的圖象，只需把函數y=sinx的圖象上所有的點（）A．向左平行移動個單位長度 B．向右平行移動個單位長度C．向上平行移動個單位長度 D．向下平行移動個單位長度參考答案：A【考點】HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；3O：函數的圖象．【分析】根據函數圖象平移“左加右減“的原則，結合平移前后函數的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函數解析式為y=sinx，平移后函數解析式為：y=sin（x+），可得平移量為向左平行移動個單位長度，故選：A3.等差數列的前n項和滿足，則其公差等于（

） A．2

B．4

C．±2

D．±4參考答案：A4.4位同學參加某種形式的競賽，競賽規(guī)則規(guī)定：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得分，答錯得分；選乙題答對得分，答錯得分．若4位同學的總分為0，則這4位同學不同得分情況的種數是()

A．48

B．44

C．36

D．24參考答案：B略5.隨機變量服從正態(tài)分布，且函數沒有零點的概率為,則A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.平面內有A,B兩定點,且,動點P滿足則的取值范圍是(

)A.[1,4]

B.[1,6]

C.[2,6]

D.[2,4]參考答案：D7.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為（）A．B．2πC．3πD．4π參考答案：A略8.10名工人某天生產同一零件，生產的件數是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設其平均數為a，中位數為b，眾數為c，則有(

)A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】眾數、中位數、平均數．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先由已知條件分別求出平均數a，中位數b，眾數c，由此能求出結果．【解答】解：由已知得：a=（15+17+14+10+15+17+17+16+14+12）=14.7；b==15；c=17，∴c＞b＞a．故選：D．【點評】本題考查平均數為，中位數，眾數的求法，是基礎題，解題時要認真審題．9.對命題p：A∩＝，命題q：A∪＝A，下列說法正確的是

（

）

A．p且q為假

B．p或q為假

C．非p為真

D．非p為假參考答案：D10.過雙曲線的右支上一點P，分別向圓和圓作切線，切點分別為M，N，則的最小值為（

）A.10 B.13 C.16 D.19參考答案：B試題分析：由題可知，，因此，故選B．考點：圓錐曲線綜合題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某籃球運動員在一個賽季的40場比賽中的得分的莖葉圖如圖所示，則中位數與眾數分別為

、

.

參考答案：23，23.12.已知等比數列的首項為，是其前項的和，某同學計算得，后來該同學發(fā)現了其中一個數算錯了，則該數為

參考答案：13.設i為虛數單位，則

．參考答案：2i略14.設點滿足，則的最大值為

.參考答案：10 略15.如果sin（x+）=，則cos（﹣x）=．參考答案：【考點】三角函數的化簡求值．【分析】利用三角函數的誘導公式首先化簡再求值．【解答】解：由已知得到cosx=，而cos（﹣x）=cosx=；故答案為：．16.焦點在（﹣2，0）和（2，0），經過點（2，3）的橢圓方程為．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】根據題意，由焦點的坐標分析可得其焦點在x軸上，且c=2，可以設其標準方程為：+=1，將點（2，3）坐標代入橢圓方程計算可得a2的值，即可得答案．【解答】解：根據題意，橢圓的焦點坐標為（﹣2，0）和（2，0），則其焦點在x軸上，且c=2，設其標準方程為：+=1，又由其經過點（2，3），則有﹣=1，解可得a2=16，則其標準方程為：；故答案為：．17.已知直線交拋物線于A、B兩點，若AB中點的橫坐標為2，則弦AB的長是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求圓ρ=3cosθ被直線（t是參數）截得的弦長．參考答案：【考點】點的極坐標和直角坐標的互化；直線與圓的位置關系；參數方程化成普通方程．【分析】通過消去參數t化直線的參數方程為普通方程，通過化圓的極坐標分為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式得出圓心到直線的距離為0，然后得出結論即可．【解答】解：將極坐標方程轉化成直角坐標方程：ρ=3cosθ即：x2+y2=3x，即；…，即：2x﹣y=3，…（6分）

，…（8分）即直線經過圓心，所以直線截得的弦長為3．…（10分）【點評】本題考查參數方程與極坐標方程與普通方程的互化，直線與圓的位置關系的應用，考查計算能力．19.（本小題滿分12分）

要做一個體積為72cm3的長方體帶蓋箱子，并且使長寬之比為2：1，當長、寬、高分別為多少cm時，箱子的表面積最?。繀⒖即鸢福涸O長為2xcm.，寬為x,則高為，表面積為S在(0，+∞)內只有一個極小值點x=3∴x=3時，S最小=108∴長、寬、高分別為6cm、3cm、4cm時箱子表面積最小略20.(6分)當實數為何值時，直線(1)傾斜角為；

(2)在軸上的截距為.參考答案：解：（1）因為直線的傾斜角為，所以直線斜率為1即：

化簡得：故：（2）因為直線在軸上的截距為1，所以直線過點故有:，解得：略21.設集合，那么“”是“”的A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略22.已知圓C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=4，直線l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求證：直線l與圓C恒相交；（2）當m=1時，過圓C上點（0，3）作圓的切線l1交直線l于P點，Q為圓C上的動點，求|PQ|的取值范圍．參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；兩點間的距離公式．【分析】通過求解直線系的兩條直線的交點，判斷點與圓的位置關系，即可得到結論．求出切線方程，然后求出P的坐標，通過圓心與P的距離，求出|PQ|的取值范圍．【解答】解