增廣拉格朗日乘子法的無(wú)約束最優(yōu)化解

增廣拉格朗日乘子法的無(wú)約束最優(yōu)化解

14.garago朗日乘法分析的分析一般限制的優(yōu)化可以表示為：。式中x表示優(yōu)化變量，f(x)表示優(yōu)化函數(shù)，g將不等式約束轉(zhuǎn)化為等式約束式中v2增廣拉格朗日乘子法數(shù)值解的分析當(dāng)式(6)解析解難以求得時(shí)，可采用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解式(1)的數(shù)值解，式(5)將約束最優(yōu)化轉(zhuǎn)化為無(wú)約束最優(yōu)化解法，可采用無(wú)約束最優(yōu)化的最速下降法式中且終止條件更一般的為的解的迭代算法中無(wú)復(fù)數(shù)，故x由式(32)，只有下式不等式組成立時(shí)，增廣拉格朗日乘子法有效，滿足不等式約束，算法成立，滿足式(33)時(shí)，有當(dāng)式(33)不成立時(shí)(至少有一個(gè)l由式(32)得不等式約束不滿足，數(shù)值解在可行域外，增廣拉格朗日乘子法無(wú)效。當(dāng)采用終止條件式(29)和式(31)時(shí)，f將式(30)代入式(37)得由式(38)得當(dāng)如下不等式組滿足時(shí)，增廣拉格朗日乘子法有效，由式(39)和式(40)得當(dāng)不等式式(39)，至少有一個(gè)lε增廣拉格朗日乘子法無(wú)效。3v聯(lián)立式在式(2)不等式組中引入松弛因子式中μ表示松弛因子，且μ>0，給出一個(gè)改進(jìn)的增廣拉格朗日函數(shù)(μ的引入的優(yōu)點(diǎn)在后續(xù)研究中可知)其解析解由下式求得同1節(jié)的推導(dǎo)，可得由式(51)可得則v聯(lián)立式(48)、(49)和(54)可求得由式(55)可知x式(50)代入式(53)得則當(dāng)v修正增廣拉格朗日乘子法有效。當(dāng)v修正增廣拉格朗日乘子法有效，而當(dāng)至少有一個(gè)修正增廣拉格朗日乘子法無(wú)效。4條件:有一定的條件是基礎(chǔ)同增廣拉格朗日乘子法一樣，當(dāng)采用終止條件式(27)、(28)求解時(shí)，修正增廣拉格朗日乘子法同樣要滿足一定的條件才能有效。但如果采用終止條件式(29)、(31)時(shí)，f滿足限制條件式(37)，分析表明合理的選擇松弛因子，就可保證修正增廣拉格朗日乘子法的數(shù)值解在可行域內(nèi)，修正增廣拉格朗日乘子法嚴(yán)格成立。將式(61)代入式(37)得選擇同樣因數(shù)值解的v將式(65)代入式(63)得則不等式約束滿足，x5增廣拉格朗日乘子法在配準(zhǔn)中的應(yīng)用給定待優(yōu)化問題如下:數(shù)值初始化:采用文獻(xiàn)表1給出了采用修正增廣拉格朗日乘子法的優(yōu)化過(guò)程，表2給出采用增廣拉格朗日乘子法的優(yōu)化過(guò)程。由表1可知，c6修正增廣拉格朗日乘子法數(shù)值解的分析(1)增廣拉格朗日乘子法有一個(gè)松弛變量為零的邊界解析解;(2)增廣拉格朗日乘子法具有一個(gè)拉格朗日乘子λ(3)采用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解增廣拉格朗日乘子法數(shù)值解時(shí)，需滿足式(33)和式(40)時(shí)，才能得到可行域內(nèi)的解，否則增廣拉格朗日乘子法無(wú)效，解在可行域外;(4)在增廣拉格朗日函數(shù)中加入松弛因子，提出修正增廣拉格朗日乘子法。給出一個(gè)在可行域內(nèi)的松弛變量為零的嚴(yán)格解析解，給出一個(gè)拉格朗日乘子λ(5)采用無(wú)約束最優(yōu)化方法求解修正增廣拉格朗日乘子法數(shù)值解時(shí)，當(dāng)松弛因子滿足式(63)時(shí)，數(shù)值解一定在可行域內(nèi)，修正增廣拉格朗日乘子法嚴(yán)格成立。當(dāng)v由式(4)知，當(dāng)v增廣拉格朗日函數(shù)為式中的理論解析解式中由式(5)得將式(8)和式(9)代入式(7)得由式(10)得由式(12)知v聯(lián)立式(8)、(11)和(14