一種多變分不等式的下降型鄰近點交替方向乘子法_第1頁
一種多變分不等式的下降型鄰近點交替方向乘子法_第2頁
一種多變分不等式的下降型鄰近點交替方向乘子法_第3頁
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一種多變分不等式的下降型鄰近點交替方向乘子法

變分偏差（vi）是優(yōu)化理論的一個重要分支。它在數(shù)學(xué)規(guī)劃、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟模型、交通運輸、控制理論、決策理論、規(guī)劃理論等方面發(fā)揮著重要作用。特別是在近年來的經(jīng)濟和運輸之間的平衡問題上。具有可分結(jié)構(gòu)的VI問題是一類重要的約束優(yōu)化問題,交替方向乘子法(alternatingdirectionmethodofmultipliers,ADMM)是解決此類問題的有效方法之一,最初由Gabay等為提高ADMM求解VI子問題的效率,學(xué)者們提出了很多改進方法,如,基于不同罰參數(shù)選取的ADMM算法本研究結(jié)合文獻[11]與[12]的優(yōu)勢,構(gòu)造一個新的下降方向,對經(jīng)典的ADMM算法進行改進,提出一種下降型鄰近點交替方向乘子法,并證明算法的收斂性。1基于admm的求解式考慮具有可分離結(jié)構(gòu)的VI問題:求解向量u通過對約束條件Ax+By=b引入Lagrange乘子λ∈R記問題(2)的解集為W若由ADMM來求解式(2),則對于給定的ω其中,對稱正定矩陣H∈R由于f和g不是強單調(diào)算子,通常情況下求解式(3)中兩個變分不等式是很困難的。因此,考慮利用鄰近點算法其中,對稱正定矩陣R∈R2新的下降算法2.1對稱校正矩陣的建立本節(jié)中,結(jié)合文獻[11]和[12],首先構(gòu)造出一個新的下降方向,并給出最優(yōu)步長的選取方法,從而得出新的下降型PADMM算法。由式(5)定義可得三個基本不等式本文中,令由R與H的對稱正定性可知,G是對稱正定矩陣。又由式(4)得將式(9)與式(11)相加并利用f的單調(diào)性得再將式(10)與式(12)相加得由g的單調(diào)性可得將式(13)與式(14)相加,并利用Ax引理2給定迭代點ω證明:式(8)可變形為對ω由式(21)和式(17)得再由式(16)、式(20)、式(22)即可得式(15)。由引理2可得由θ又由式(20)得將式(26)與(27)相加,并利用式(28)可得:再利用式(16)根據(jù)即定理1得證。2.2迭代序列生成算法Step0給定ε>0,ωStep1由PADMM算法(式(4))產(chǎn)生迭代序列Step2如果注1當(dāng)R=0,S=0時,該算法轉(zhuǎn)化為文獻[18]中改進的收縮算法。注2γ∈(0,2)將在下面的收斂性證明中給出。3新下降型mapmm算法的迭代點定理2給定迭代點ω證明:由ψ定理3由新下降型PADMM算法產(chǎn)生的迭代點列{ω由極限定義,式(38)可化為于是,對任意k≥k因此,點列{ω4,2顯然,θStep3計算新的下降序列令k=k+1,轉(zhuǎn)Step1。為了加速收斂

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