滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊 14.2 兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形 練習(xí)（2課時、含答案）

第第頁滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊14.2兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形練習(xí)（2課時、含答案）14.2兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形

第1課時

一、單選題

1．下列條件中，不能判斷的是（）

A．B．

C．D．

2．如圖，如圖，點，，，同在一條直線上，，，則圖中全等三角形的對數(shù)是（）

A．1對B．2對C．3對D．4對

3．如圖，已知AC＝DB，下列四個條件①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB，其中能使△ABC≌△DCB的有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個

4．下列各圖中a、b、c為△ABC的邊長，根據(jù)圖中標(biāo)注數(shù)據(jù)，判斷甲、乙、丙、丁四個三角形和如圖△ABC不一定全等的是（）

A．B．

C．D．

5．如圖所示，已知AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，則∠F等于（）

A．55°B．65°C．60°D．70°

6．如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＝bC．a(chǎn)＜bD．不能確定

7．如圖，在四邊形中，，，平分，的度數(shù)為（）

A．120°B．150°C．180°D．200°

8．如圖1，已知，為的角平分線上面一點，連接，；如圖2，已知，、為的角平分線上面兩點，連接，，，；如圖3，已知，、、為的角平分線上面三點，連接，，，，，；…，依次規(guī)律，第個圖形中有全等三角形的對數(shù)是（）．

A．B．C．D．

二、填空題

9．如圖，，要用“”判定，則可加上條件__________．

10．為了測出池塘兩端A，B的距離，毛毛在地面上選擇了點O，D，C，使，，且點A，O，C和點B，O，D分別都在一條直線上，毛毛量出了D，C的距離為68米，則A，B的距離為_____米．

11．如圖所示，，以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧分別交，于，兩點；分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點；以為端點作射線，在射線上取點，連接、．若測得，則_______．

12．如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，線段AB、CD的端點均在格點上，則∠1+∠2＝_____°．

13．如圖所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D為AB延長線上一點，點E在BC上，且BE＝BD，連接AE、DE、DC．若∠CAE＝25°，則∠BDC＝_____．

14．如圖，已知四邊形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝8厘米，CD＝14厘米，∠B＝∠C，點E為線段AB的中點．如果點P在線段BC上以3厘米秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運(yùn)動．當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為_____厘米/秒時，能夠使△BPE與以C、P、Q三點所構(gòu)成的三角形全等．

三、解答題

15．如圖，在△ABC和△DCE中，點B，C，E在一條直線上，且AB∥DC，AB＝DC，BC＝CE．求證：∠A＝∠D．

16.如圖，在中，于，于，是上一點，，是延長線一點，，連接，．

（1）求證：；

（2）探求線段，有什么關(guān)系，并證明．

17．如圖，與交于點，，，垂足為，垂足為．

（1）求證：；

（2）求證：共線．

18．在等腰和等腰中，，連為中點，連．

（1）如圖1，請寫出與的關(guān)系，并說明理由；

（2）將圖1中的旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，其他條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？請說明理由．

19．如圖，已知，是直線上的點，過點作，并截取，連接DC，DF，CF．

（1）判斷的形狀并證明.

（2）若，，求的長．

20．如圖，有兩根竹桿AC、BD相距18米，AC=6米，AC⊥AB，DB⊥AB，現(xiàn)有兩個動點P、Q同時從B點出發(fā)，點P以每秒2米的速度向點D運(yùn)動，點Q以每秒1米的速度向點A運(yùn)動，在線段AB上有一點Q．（包括點A和點B）

（1）當(dāng)P、Q兩點運(yùn)動6秒后，CQ與PQ有怎樣的關(guān)系

（2）當(dāng)P、Q兩點運(yùn)動t秒后，使以C、A、Q為頂點的三角形與以P、B、Q為頂點的三角形全等，直接寫出t的值______．

第2課時

一、單選題

1．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成3塊，現(xiàn)要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是______，這么做的依據(jù)是______．（）

A．帶①去，B．帶②去，

C．帶③去，D．①②③都帶去，

2．如圖，點F，A，D，C在同一直線上，，且，，已知，，則的長為（）

A．5B．6C．6.5D．7

3．如圖，要測量河寬的距離，可以在的垂線上取兩點，，使，再作的垂線，且使，，在同一條直線上，可得，用于判定兩三角形全等的最佳依據(jù)是（）

A．B．C．D．

4．小紅用如圖所示的方法測量小河的寬度．她利用適當(dāng)?shù)墓ぞ?，使AB⊥BC，BO=OC，CD⊥BC，點A、O、D在同一直線上，就能保證△ABO≌△DCO，從而可通過測量CD的長度得知小河的寬度AB．在這個問題中，可作為證明△ABO≌△DCO的依據(jù)的是（）

A．SSSB．ASA

C．SASD．HL

5．如圖，是上一點，交于點，，，若，，則的長是（）

A．6B．C．3D．4

6．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB其中正確的是（）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

7．如圖，四邊形AFDC是正方形，和都是直角，且E，A，B三點共線，，則圖中陰影部分的面積是（）

A．12B．10C．8D．6

8．為了豐富中小學(xué)生的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示的直線上建一圖書室，該社區(qū)有一小學(xué)在點C處，有一中學(xué)在點D處，已知于點A，于點B，且，當(dāng)兩所學(xué)校到圖書室的距離相等，且點C、D與圖書室視角為90°時，圖書室應(yīng)該建在距離點A（）處．

A．12B．11C．10.5D．10

二、填空題

9．如圖所示，某三角形材料斷裂成A、B、C三塊，現(xiàn)要配置與原材料一樣的三角形材料，應(yīng)該選用材料____，理由是____．

10．如圖，已知平分，，則根據(jù)“_________”，就可判斷．

11．小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有①，②，③，④的四塊)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形，應(yīng)該帶第____________塊．

12．如圖，，與交于點O，在不添加任何輔助線的前提下要使，則需添加條件_____________________.

13．如圖，△ABC的面積為1cm2，AP垂直∠ABC的平分線BP于P，則△PBC的面積為___．

14．在中，，，，在上取一點，使，過點作交的延長線于點，若，則________．

三、解答題

15．如圖點B，F(xiàn)，C，E，在同一條直線上，點A，D在直線BE的兩側(cè)，AB平行于DE，AC平行于DF，BF=CE，求證：△ABC≌△DEF．

16．如圖，在和中，，，．

求證：．

17．如圖，在△ABC中，D是線段BC的中點，F(xiàn)，E分別是AD及其延長線上的點，且CF∥BE．求證：DE＝DF

18．如圖，點、、在同一直線上，，，

求證：（1）；

（2）．

19．ABC和DBC中，∠BAC＝∠BDC＝90°，延長CD、BA交于點E．

（1）如圖1，若AB＝AC，試說明BO＝EC；

（2）如圖2，∠MON為直角，它的兩邊OM、ON分別與AB、EC所在直線交于點M、N，如果OM＝ON，那么BM與CO是否相等？請說明理由．

20．已知：平面直角坐標(biāo)系中，點，，點為軸正半軸上一動點，過點作交軸于點．

（1）線段___，線段___（直接填空）．

（2）如圖①，若點的坐標(biāo)為，試求點的坐標(biāo)．

（3）如圖②，若點在軸正半軸上運(yùn)動，且，其它條件不變，連，求證：平分．

第1課時答案

一、單選題

B．C．A．A．D．A．C．C．

二、填空題

9．AD=BD.

10．68．

11．55°．

12．90°．

13．70°．

14．3或．

三、解答題

15．

證明：∵AB∥DC，

∴∠B＝∠DCE，

又∵AB＝DC，BC＝CE，

∴△ABC≌△DCE（SAS），

∴∠A＝∠D．

16．

解：（1）∵于，于，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，

∴，

（2）結(jié)論：AF=AG，AF⊥AG．理由如下：

在△ABF和△GCA中，，

∴△ABF≌△GCA（SAS），

∴AF=AG，∠GAC=∠AFB，

∵∠AFB=∠ADB+∠FAD，∠GAC=∠GAF+∠FAD，

∴∠GAF=∠ADF，

∵∠ADF=90°，

∴∠GAF=90°，

∴AG⊥AF，AG=AF．

17．

證明：（1）在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴AB=CD；

（2）∵△AOB≌△DOC，

∴∠A=∠D，

∴AB∥CD，

∵OE⊥AB，

∴OE⊥CD，

∵OF⊥CD，OE和OF相交于點O，

∴E、O、F三點共線．

18．

（1）解：OM=，理由如下：

如圖OM至E，使ME=OM，連接DE，AE

∵AM=DM，EM=OM，

∴四邊形AODE為平行四邊形，

∴AO=DE，

又∵AO=BO，

∴OB=DE，

∵∠BOC+∠AOD=360°－∠COD－∠AOB=180°，

又∠EDO+∠DOA=180°，

∴∠BOC=∠EDO，

又OC=OD，

在△BOC和△EDO中，

∴△BOC≌△EDO，

∴BC=OE，

又∵OM=OE

∴OM=BC；

（2）（1）中結(jié)論任然成立，理由如下：

延長OM至E，使ME=MO，連接DE，AE

∵AM=DM，EM=OM，

AODE為平行四邊形，

∴AO=DE

又∵AO=BO，

∴OB=DE，

∵∠BOC+∠AOD=∠AOB+∠COD=180°，

又∠EDO+∠DOA=180°，

∴∠BOC=∠EDO，

又OC=OD，

在△BOC和△EDO中，

∴△BOC≌△EDO，

∴BC=OE，

又∵OM=OE，

∴OM=BC；

19．

解：（1）△CDF為等腰直角三角形．理由如下：

∵AF⊥AB，

∴∠DAF＝90°，

∵，

∴∠CBD＝90°＝∠DAF，

在△ADF和△BCD中，

AF＝DB，∠DAF＝∠CBD，AB＝BC，

∴△ADF≌△BCD，

∴DF＝CD，∠ADF＝∠BCD，

∵∠BCD＋∠CDB＝90°，

∴∠ADF＋∠CDB＝90°，即∠CDF＝90°，

∴△CDF為等腰直角三角形；

（2）∵△ADF≌△BCD，

∴AD＝BC＝6，AF＝BD＝2，

∴AB＝ADBD＝62＝4．

20．

（1）CQ⊥PQ，

證明：當(dāng)P、Q兩點運(yùn)動6秒后，

則BQ=6，BP=12，

∴AQ=18-6=12，

∵AC⊥AB，DB⊥AB，

∴∠CAQ=∠QBP=90，

在△AQC和△BPQ中，

，

∴△AQC≌△BPQ(SAS)，

∴∠AQC=∠BPQ，CQ=PQ

∵∠BPQ+∠BQP=90，

∴∠AQC+∠BQP=90，

∴CQ⊥PQ；

綜上所述，CQ⊥PQ且CQ=PQ；

（2）根據(jù)題意，BQ=t，BP=2t，則AQ=18-t，

當(dāng)△AQC≌△BPQ時，AQ=BP，即18-t=2t，

解得：t=6；

當(dāng)△AQC≌△BQP時，AQ=BQ，即18-t=t，

解得：t=9；

此時所用時間為9秒，AC=BP=18米，不合題意，舍去；

綜上，出發(fā)6秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．

故答案為：6．

第2課時答案

一、單選題

C．C．D．B．D．D．C.A．

二、填空題

9．C，ASA．

10．AAS．

11．①

12．（答案不唯一）

13．cm2.

14．3．

三、解答題

15．

證明：∵AB平行于DE，AC平行于DF，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，

∵BF=CE，∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF，

∴△ABC≌△DEF．

16．

證明：，

，

．

在和中，

．

17．

∵CF∥BE

∴∠FCD＝∠EBD

∵D是線段BC的中點

∴CD＝BD

又∵∠CDF＝∠BDE

∴△CDF≌△BDE

∴CF＝BE

18．

(1)∵，

∴；

(2)∵，

∴，

在ΔABC和ΔDEC中，

∴ΔABC≌ΔCED（AAS），

∴BC=ED．

19.

解：（1）∵∠BAC＝∠BDC＝90°，

∴∠ABO+∠AOB＝∠DCO+∠DOC＝90°，

∵∠AOB＝∠DOC，

∴∠ABO＝∠DCO，

∵∠EAC＝180°﹣∠BAC＝90°，

∴∠B