彈塑性力學(xué)塑性極限

第11章結(jié)構(gòu)的塑性極限分析梁的彈塑性彎曲塑性極限分析定理和方法梁的極限分析§11－1梁的彈塑性彎曲一．基本假定平截面假設(shè)：在變形過程中，變形前為平面的橫截面，變形后仍保持為平面，且與變形后梁的軸線垂直。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx縱向纖維互不擠壓：不計擠壓應(yīng)力，橫截面上只有正應(yīng)力。小撓度假設(shè)：在梁達(dá)到塑性極限狀態(tài)瞬間之前，撓度與橫截面尺寸相比為一微小量，可用變形前梁的尺寸進(jìn)行計算。二．彈性階段Mises：屈服條件：彈性極限彎矩彈性極限載荷Pxl/2l/2bhzy三．彈塑性階段（約束塑性變形階段）塑性區(qū)擴(kuò)展zPxl/2l/2zo彈塑性區(qū)交界線：Pxl/2l/2zo彈塑性區(qū)交界線：Pl/4四．全塑性階段Pxl/2l/2zo塑性極限彎矩塑性極限載荷z確定塑性區(qū)位置塑性鉸：在全塑性階段，跨中截面的上下兩塑性區(qū)相連，使跨中左右兩截面產(chǎn)生像結(jié)構(gòu)（機(jī)械）鉸鏈一樣的相對轉(zhuǎn)動－－塑性鉸。特點(diǎn)：塑性鉸的存在是由于該截面上的彎矩等于塑性極限彎矩；故不能傳遞大于塑性極限彎矩的彎矩。塑性鉸是單向鉸，梁截面的轉(zhuǎn)動方向與塑性極限彎矩的方向一致。否則將使塑性鉸消失。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z例題吹：懸哨臂梁幕在自很由端顧受集編中力恨，求讓彈性參極限搖載荷算、塑均性極哪限載耀荷、績彈塑舟性分仿界線撿。Pxlzo解：bhzyPxlzoz一．很有關(guān)湊塑性帖極限平分析膚的基鉛本概荷念彈塑抹性分球析方隔法的此缺點(diǎn)離：§11－2戶塑性控極限俊分析扯定理渾與方兇法（1敗）分滋析三鞭個狀您態(tài)：吵彈性纖狀態(tài)最、彈便塑性母狀態(tài)奴、塑提性狀基態(tài)。（2董）了菌解整緞個加獄載過秒程。（3日）材代料本繳構(gòu)關(guān)比系是獎非線等性的縣，只俯能求目解簡坊單問鑼題。塑性除極限疼狀態(tài)迎：理想劣塑性爽體承醬受的谷載荷雕達(dá)到絲式一定增的數(shù)動值時勻，即無使載紐奉荷不企再增敲長，多塑性盤變形蘋也可吉自由嗚發(fā)展怕，整澡個結(jié)銹構(gòu)不襯能承從受更省大的纖載荷祥，這先種狀緒態(tài)稱晚為塑股性極字限狀放態(tài)。塑性和極限健載荷有：塑性釋極限氣狀態(tài)光對應(yīng)更的載納荷。塑性頂極限狹分析劑的基酷本假蜻定：（1項）材額料是宋理想薦剛塑礙的，勤不計崗彈性秧變形郵和強(qiáng)散化效受應(yīng)。（2鋤）變騾形是悠微小憂的。（3袖）比傲例加計載。范（所我有外泰載荷冠都按右同一釣比例秩增加固。）結(jié)構(gòu)脅在塑釀性極貍限狀圣態(tài)應(yīng)帶滿足指的條正件：（1冤）平綢衡條要件：平衡微分阿方程抹和靜力邊界辜條件拒。（2炕）極要限條減件：產(chǎn)達(dá)到季塑性謙極限咳狀態(tài)拳時內(nèi)謹(jǐn)力場承不違投背的懶條件糠（屈服條件魯。）（3船）破嘗壞機(jī)怪構(gòu)條雪件：懲塑性萌極限擾狀態(tài)劃下結(jié)循構(gòu)喪鏟失承罪載能軋力時際形成愉破壞換機(jī)構(gòu)鐮的形護(hù)式。頸（表爛征結(jié)霉構(gòu)破樸壞時騰的運(yùn)仁動趨潑勢或鉆規(guī)律員，要旨求不悶引起哨物體眼的裂囑開或醉重合雕－幾何方程辯，且猶被外輕界約固束的你物體狠表面娃上滿瘡足位移和速匯度邊唇界條茂件。衫）塑性艇極限礦分析完的完踏全解必：滿足字平衡餓條件番．極淡限條插件．銷破壞曉機(jī)構(gòu)裙條件聾的解喬。二．代虛功灑原理糞和虛緊功率性原理虛功胡原理去：在外敗力作稻用下擦處于恥平衡敲的變寨形體乘，若徒給物亞體一愚微小立的虛礦變形即（位諷移）號。則壟外力屑的虛卸功必后等于爆應(yīng)力跳的虛越功（進(jìn)物體鳳內(nèi)儲江存的走虛應(yīng)渴變能拔）。VSTFiSuui虛變導(dǎo)形（傻位移組）：盈結(jié)構(gòu)按約束稍所允饑許的境無限答小位殖移。證明呆：平衡簡方程么：邊界堪條件組：Gr逗ee鐘n公式員：體力塑為零粥時：虛功進(jìn)率原鋪理：在外殃力作羊用下殊處于莖平衡挖的變督形體旗，若西給物料體一概微小胃的虛漿變形飯（位粒移）濫。則會外力娘的虛搖功率愧必等雀于應(yīng)仁力的茅虛功社率。體力存為零毀時：滿足呢平衡保方程蔬和面丸力邊猴界條嫁件（稻靜力收允許亡的應(yīng)戒力場錢）虛應(yīng)較變率放場（苦機(jī)動睜允許物的）虛速存度場錢（機(jī)暴動允勁許的扣）下限狼定理章：靜力頓允許番的內(nèi)恭力場響：滿疼足平斥衡條撫件（烈平衡脹微分問方程效和面蠢力邊婆界條莖件）分，不焦違背給屈服遙條件捐的內(nèi)肆力場宇。

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s:靜力談允許客載荷碎系數(shù)[蝕放松選破壞忽機(jī)構(gòu)券條件端（幾使何方抄程、撤位移糞和速殘度邊瓜界條饅件）滲]真實(shí)友內(nèi)力冷場：光滿足鮮靜力餓平衡晌條件的、屈捐服條恥件、探破壞破機(jī)構(gòu)面條件挺的內(nèi)廢力場夏。真實(shí)您內(nèi)力折場一存定是斷靜力通允許功的內(nèi)嚼力場占。塑性并極限浮載荷罷系數(shù)少：

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s三．寸塑性負(fù)極限雙分析擦定理下限薯定理藍(lán)：任希何一叫個靜廊力允仁許的亞內(nèi)力名場所清對應(yīng)扒的載困荷是殘極限盛載荷教的下腸限。[春靜力輝允許陳載荷笑系數(shù)胸是極貓限載徒荷系巴數(shù)的涂下限船：

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l極限拾狀態(tài)利下：靜力收允許伐的內(nèi)叢力場稻：q虛功鐮率原怠理：由Dr穴uk擴(kuò)er公設(shè)響：極門限曲倒面是堪外凸該的。Pi在真扶實(shí)位旦移速好度上僅的功脈率為鬧正

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l2.持上杏限定纏理：機(jī)動閃允許欺的位慎移（店速度尋）場介：滿蠢足破飽壞機(jī)趴構(gòu)條神件（傭幾何騰方程喜和位旱移、階速度潔邊界罰條件航），窗外力姓做功表為正滔的位掩移（控速度愁）場媽。[序放松爽極限醒條件姓，選觀擇破忌壞機(jī)萌構(gòu)，麻并使攏載荷穗在其趴位移戰(zhàn)場上墻做功降為正手]三．漫塑性權(quán)極限雜分析盾定理上限飄定理嶺：任何摔一個喊機(jī)動喚允許拾的位舅移（將速度歇）場顫所對豪應(yīng)的琴載荷千是極悟限載沈荷的煤上限罩。[訓(xùn)機(jī)動庫允許研載荷扇系數(shù)耍是極豪限載檔荷系可數(shù)的礎(chǔ)上限姻：

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l]破壞如載荷岸：機(jī)命動允唉許的故位移歸場所純對應(yīng)渴的載交荷。

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k：機(jī)株動允描許載票荷系社數(shù)破壞峰機(jī)構(gòu)霸所對賤應(yīng)的獻(xiàn)內(nèi)力久場不嘗一定宗滿足饑極限頭條件制，一血般情日況下沙：

k＞l破壞緞機(jī)構(gòu)故是極亦限狀甚態(tài)下繞的機(jī)爺構(gòu)，逝對應(yīng)票的內(nèi)常力場茂是靜傍力允逝許的帝：

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l設(shè)機(jī)蠢動允貌許的京位移喬（速糕度）稈場破壞閣載荷屈：q虛功噴率原豆理：由Dr紛uk年er公設(shè)倘：極圾限曲震面是缸外凸鴿的。Pi在真脖實(shí)位成移速咳度上歲的功波率為忘正應(yīng)力案場：

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k：上限長解－兇－機(jī)聚動法噸。靜力勿法（1溜）取舞滿足微平衡盒條件賄且不穴違背插屈服姻條件輝（極坦限條貝件）右的應(yīng)清力（規(guī)內(nèi)力啦）場頑。（侍建立素靜力逢允許推的應(yīng)哈力場古）（2睜）由擦靜力渣允許富的應(yīng)對力（潑內(nèi)力禍）裕場確吹定所粥對應(yīng)悶的載凡荷，拉且為門極限舟載荷鬼的下勺限：Pl-=

sP（3伸）在踐多個墻極限濃荷的敞下限箏解中將?。篜lm汁ax-（4揉）檢嫩查：皇若結(jié)絞構(gòu)成林為破捆壞機(jī)規(guī)構(gòu)，話存在鎮(zhèn)一個賴對應(yīng)貝的機(jī)誼動允松許的誼位移斷場，倒則：Plm少ax-=Pl。否角則：Plm猴ax-為Pl的一膏個下鋼限解綿（近眨似解大）四．佩塑性伸極限饑分析摔方法2.他機(jī)桌動法（1煩）選講擇一飼個破余壞機(jī)便構(gòu)（勿幾何匙上允潑許的京、外飼力做附功為柄正）廊，建打立機(jī)當(dāng)動允急許的情位移報場。（2不）由符內(nèi)功普率等滿于外屆功率爐求破宮壞載訊荷，鋪且為顆極限艙載荷須的上秧限：Pl+=

kP（3租）在流多個劈燕破壞爬荷中提取最佳小值撤：Plm犁in+（4風(fēng)）檢使查：現(xiàn)若內(nèi)累力場竊是靜窯力允弓許的之，即崇不違盡背極植限條妻件，領(lǐng)則：Plm盈in+=Pl。否勺則：Plm仰in+為Pl的一堵個上椒限解敲（近誤似解仗）§11－3拌梁的鋼塑性錘極限出分析一．靜定梁的掀極限談分析極限個彎矩胡：梁斬彎曲瓶時某截印面上的散正應(yīng)傷力值跳處處涌等于胳屈服傭極限拌（屈袖服點(diǎn)赴），惰則該沙截面欲屈服繼，它闖不能顆繼續(xù)螞抵抗緣瑞彎曲墨變形閃，對負(fù)應(yīng)的歲彎矩櫻值稱喜為極惑限彎還矩Mp。塑性社鉸：溝凡彎賊矩值梳達(dá)到講極限塘彎矩Mp的截偵面，稿都將務(wù)喪失棚繼續(xù)召抵抗雕彎曲抽變形岔的能告力，墳即在菊保持源彎矩統(tǒng)值為Mp的情孫況下創(chuàng)，截肌面兩塔側(cè)可樣無限晚地順鐮著彎填矩的圓轉(zhuǎn)向客相對我轉(zhuǎn)動態(tài)，形抵成尖揮角，號使撓乳曲線賤不光佳滑，護(hù)曲率獻(xiàn)趨于竄無窮僅大，夠這同進(jìn)該截安面處揪兩側(cè)股桿用填鉸連困接相均似，芒故稱長為塑悲性鉸伸。（1婆）單甚向轉(zhuǎn)牙動。（2岔）在弓塑性榆鉸處戴有彎也矩作楊用。靜定墾結(jié)構(gòu)緩的基宰本特汗點(diǎn)：（1買）無宅多余州聯(lián)系譽(yù)，內(nèi)屈力可抖以由槍靜力義平衡置方程林唯一投確定聚，內(nèi)蟲力與歡結(jié)構(gòu)遷的變贏形無膊關(guān)（您小變向形）觀。（2沈）在曬靜定燭結(jié)構(gòu)羅中，慰只要霉有一扮個（簡一部座分）倒截面堤屈服釀，結(jié)渾構(gòu)就肯變成銅機(jī)構(gòu)荷（破絕壞機(jī)爪構(gòu)）挑，且鞠最先乘屈服咱的截拍面總頓是內(nèi)洽力最盟大的翁截面渴。bhzyPxl/2l/2Pl/4靜定蜘梁的鵲極限穴分析餐方法嚇：作靜獎定梁拳的彎雖矩圖黑。2.令最夕大彎親矩等繳于塑順料性供極限尤彎矩拼，求憶極限艱載荷沫。靜定愚梁的憑內(nèi)力或是靜麗力允面許的暑，對煌應(yīng)的漿機(jī)構(gòu)贊又是稱機(jī)動宋允許藏的，晶得到估的極墊限載城荷是臺完全合解。例：朗確定匹下列金靜定課梁的屈極限腦載荷姨。Pl（1）Plql（2）ql2/2例：普確定序下列勺靜定旨梁的筒極限絨載荷護(hù)。ql2/2ql/2（3）l/2ABCAB反：3衡MpBC分：Mp解：ql2/8AB與BC段截睛面不們同，英塑性獨(dú)鉸可旋能出嘉現(xiàn)在AB段也劑可能奔出現(xiàn)墨在BC段。作彎肅矩圖往。塑性堅鉸出獨(dú)現(xiàn)在AB段時掌：塑性豎鉸出變現(xiàn)在BC段時脂：超靜獲定結(jié)坑構(gòu)的狼基本禮特點(diǎn)礙：（1至）有顛多余拜聯(lián)系較，內(nèi)溫力僅刻由靜禍力平襪衡方瘋程不鳴能完傅全確乒定，閘內(nèi)力列與結(jié)陪構(gòu)的悼變形釘有關(guān)叔，所嶼以內(nèi)僵力與悔梁的施剛度學(xué)有關(guān)串。（2吳）在皺超靜替定梁次中，烈當(dāng)梁狡內(nèi)截距面屈簡服，將即出狗現(xiàn)塑宋性鉸瘋時，若由于悔梁的頌剛度除發(fā)生政變化攝，內(nèi)愚力會辟重新產(chǎn)分布娛，所脾以梁疊達(dá)到巧塑性幫極限漆狀態(tài)女時塑跑性鉸疤的位衣置無矮法預(yù)蠢先知惠道，緞應(yīng)按覆照逐切漸加炮大載庭荷的飲方法群逐步軟確定巴，但漁計算雹不便座。（3攜）工情程中潔采用晌可直駛接計盲算極慘限載唱荷的誘機(jī)動聰法和獵靜力集法。確定紋方法閉：二．超靜曠定梁的私極限辣分析（1蘋）機(jī)右動法設(shè)定第梁的紋破壞期機(jī)構(gòu)激圖利用味功能尿有關(guān)櫻系計擺算破閣壞載負(fù)荷對于鞋梁的品所有網(wǎng)可能況的破胖壞機(jī)傭構(gòu)，瓜計算全相應(yīng)魔破壞昏載荷Plm沫in+=Pl（2郊）靜暗力法根據(jù)柴梁的儲支承全條件愁及載據(jù)荷情錄況畫闖彎矩驕分布璃圖使梁澡內(nèi)各簽處彎袋矩值酸不超脂過極蛛限彎將矩，次此時災(zāi)的載惠荷為減下限鴉值找出刃梁的她所有陷可能設(shè)的靜帳力允赴許的謠彎矩游分布粥，計爭算相凍應(yīng)載絡(luò)荷Plm蕩ax-=Pl例題劫1：絕已知喚圖示武超靜毀定梁雹的塑熔性極水限彎奪矩為MP，試角求其蝕塑性遣極限慚載荷Pl。M1PllABC解：靜力扛法作M圖PM1M1例題巾1：垂已知叔圖示項超靜設(shè)定梁劣的塑皂性極囑限彎填矩為MP，試凱求其味塑性逝極限簡載荷Pl。PllABC取A、C處為榮塑性舟鉸，傘畫破情壞機(jī)突構(gòu)圖獄（保貞證外卡力作派正功痰）M1dPABC2qq解：機(jī)動年法討論認(rèn)：設(shè)梁擦的超盜靜定巷次數(shù)抵為n，形成趕塑性癢鉸的房誠數(shù)目漲為r，一炊般情鉤況下購當(dāng)：r草=貌n+股1時，寨形成弱破壞頃機(jī)構(gòu)初。塑性談鉸的仙位置委：彎伴矩為紐奉駐值桿的截慰面處賀（固右定端檔、集售中載幕荷處嚼）。在確裁定靜顧力允革許的脂內(nèi)力拴場時的，若旋能同狼時考辯慮形階成破田壞機(jī)激構(gòu)所助需的乏塑性妥鉸數(shù)找目，析則得土到的臥解答留可接爹近或另等于康完全見解。若確性定的寄彎矩竭絕對寫值等奔于MP的截俊面數(shù)拔目小巷于塑慘性鉸與數(shù)目首，則聯(lián)還應(yīng)縣檢查丹其余羨彎矩向?yàn)轳v環(huán)值的威截面擁，其物彎矩腹值應(yīng)鏡不超招過MP，否珠則內(nèi)待力場休是靜甲力不潛允許義的，背求得施的載姿荷也熱非下軌限解筆。PllABCM1PdABC2qq例題旱2：影已知痛圖示慘超靜瀉定梁齡的塑甜性極攻限彎宇矩為MP，用消機(jī)動耕法試特求其舞塑性蹲極限甲載荷折的上貴限值。x解：確定川塑性碼鉸位怨置qlABdxABq+jqDal計算予內(nèi)力瘋功計算君外力染功求極惡限載指荷x'jC例題椅3：堂已知饒圖示浴超靜襖定梁錢的塑臨性極墾限彎豎矩為MP，試武用靜右力法灶和機(jī)狂動法爽求其保塑性鑒極限影載荷Pl。解：靜力赤法作M圖Pl/2ABCPl/2l/2l/2PPRCPl/2ABCPl/2l/2l/22qq機(jī)動潑法ABC（1逼）單蠢跨破絨壞（2漏）整丘體破胳壞ABC2qq