彈性力學(xué)之應(yīng)變

位移應(yīng)變張量應(yīng)變與位移的關(guān)系體積應(yīng)變剛體轉(zhuǎn)動應(yīng)變分量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換主應(yīng)變不變量應(yīng)變張量的分解應(yīng)變 u(x、y、z)=rx

Rx

v(x、y、z)=ry

Ry

w(x、y、z)=rz

Rz位移應(yīng)變考察物體內(nèi)任意一微小線段長度的相對改變

正（線）應(yīng)變方向的相對改變

剪（角）應(yīng)變應(yīng)變張量三個方向線元的應(yīng)變決定該點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)取與坐標(biāo)軸相平行的三個方向

對稱張量張量的剪切應(yīng)變分量

實(shí)際的剪切應(yīng)變應(yīng)變與位移的關(guān)系（幾何方程）

OA和OB兩線元的長度分別為OA=dx，OB=dy。設(shè)O點(diǎn)的位移是u(x，y)和v(x，y)，A點(diǎn)的位移是u(x+dx，y)、v(x+dx，y)，B點(diǎn)的位移是u(x，y+dy)、v(x，y+dy)。，，根據(jù)匙定義向，導(dǎo)蝕出xy平面宇內(nèi)的霸應(yīng)變諸分量考慮培小變當(dāng)形假身定其他嘉應(yīng)變稱分量幾何謹(jǐn)方程時張量榨表示位移稠梯度應(yīng)變快張量酸是位輝移梯商度的島對稱狠化體積晚應(yīng)變變形府前的彼體積星是V0=dx切dy齡dz變形情后的亞體積肉是體積泰應(yīng)變(1緩+

x+y+z)dx府dy偵dz＝

x+y+z剛體亡轉(zhuǎn)動A點(diǎn)位勁移是紙：u(x、y、z)，v(x、y、z)，w(x、y、z)，B點(diǎn)位如移是陷：u

=u(x+dx、y+dy、z+dz)v

=v(x+dx、y+dy、z+dz)w

=w(x+dx、y+dy、z+dz)Ta兼yl涌or級數(shù)利將B點(diǎn)位怕移相閑對A點(diǎn)展把開矩陣帝表示轉(zhuǎn)動攀矢量

＝

xex＋

yey＋

zez剛體毫轉(zhuǎn)動求：以

方向叛的直立線為派轉(zhuǎn)軸茅，且銀轉(zhuǎn)角番為變形伐分解（1）隨A點(diǎn)平得動；AB

A

B

（2）相故對A點(diǎn)剛主體轉(zhuǎn)鋤動；A

B

系

A

B

（3）純擁變形咽。A

B

既

A

B

郊

。應(yīng)變石分量混的坐搭標(biāo)變恨換、龜主應(yīng)捏變、死不變各量將應(yīng)癢力計(jì)城算公包式中唐的應(yīng)哪力分蒜量用差應(yīng)變宜分量漏替換攀，例如富求主衰應(yīng)變屈的特飄征方搭程(

x

)l+摩

xym+規(guī)

xzn＝0

yxl+(y

)m+yzn＝0

zxl+疾

zym+(暑

z

)n＝0應(yīng)變彩張量暫的分毫解球形崇張量監(jiān)對應(yīng)匹的應(yīng)縱變狀金態(tài)只外有體舅積等址向膨際脹或車收縮標(biāo)，而裙沒有炒形狀攏畸變堵；偏應(yīng)亞變張惰量對耽應(yīng)的織變形敢狀態(tài)綿，只頃有形結(jié)狀畸拼變而掏沒有椒體積悔改變變形巷協(xié)調(diào)沾方程問題根據(jù)庭幾何楚方程嘗去求哄位移債分量房誠，多顛組位超移解表明聾物體侄發(fā)生座裂縫怖或者已相互撞嵌入洗，產(chǎn)爐生不回連續(xù)鼠。因此查，6個應(yīng)茅變分嫂量不惰能任形意給仔定，落必須石滿足立一定扇的協(xié)息調(diào)關(guān)葡系，位移穿單值股連續(xù)歡的必透要條殊件，泳對單種連通呢體，隆其充開分條秧件是必要優(yōu)性證壤明充分雨性證戒明，，u單值頂?shù)臈l訓(xùn)件是偏積分梨與路晃徑無寨關(guān)，扔即du為全班微分位移湯的導(dǎo)小數(shù)A、B、C單值逝就要削求

x、

y、

z必須廳單值

關(guān)于揮大變存形應(yīng)變刷定義社無限假多種但應(yīng)辛滿足溪兩個戚條件（1）物趟體只率產(chǎn)生洋剛體紹