2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市順邁高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年黑龍江省哈爾濱市順邁高級中學高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.復(fù)數(shù)z=2?iA.2 B.1 C.?1 D.2.不等式2x2?xA.(?1,12) B.(3.復(fù)數(shù)1+11+A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知cosα=513，αA.513 B.?513 C.125.若一個圓錐的底面半徑為1，母線長為27，則圓錐的體積是(

)A.π3 B.3π3 C.6.若i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(1?i)zA.3 B.5 C.67.已知長方體的長、寬、高分別為1，1，2，并且其頂點都在球O的球面上，則球O的體積是(

)A.2π B.6π C.8.國慶期間我校數(shù)學興趣小組的同學開展了測量校園旗桿高度的活動，如圖所示，在操場上選擇了C，D兩點，在C，D處測得旗桿的仰角分別為45°、30°.在水平面上測得∠BCD=120°且A.13 B.135 C.15 二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）9.下列各式中，值為12的是(

)A.sin5π6 B.2sin10.如圖，在正方形ABCD中，Q為BC上一點，AQ交BD于E，且E，F(xiàn)為A.AE+AF?AC=011.設(shè)函數(shù)f(x)=A.f(x)的最小正周期為2π

B.f(x)的圖象關(guān)于點(?π8,0)對稱

C.12.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，EA.當λ=13時，EP//平面AB1C

B.當λ=12時，|PE|三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.復(fù)數(shù)z=i(1+14.已知向量a，b滿足a=(2,?2)，|b|=315.已知正四面體的棱長為2，則該正四面體的表面積為______．16.如圖，在四邊形ABDC中，CB?CD=0，且2D

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知a=(1,m)，b=(2,1)．

(1)當m為何值時，a與b18.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=12．

(1)若b=2，19.(本小題12.0分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，DA⊥DB，AB20.(本小題12.0分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，BC/?/平面PAD，BC=12AD，PA=AB=21.(本小題12.0分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足a2+c2=b2?ac．

22.(本小題12.0分)

某農(nóng)場有一塊等腰直角三角形的空地ABC，其中斜邊BC的長度為400米，為迎接“五一“觀光游，欲在邊界BC上選擇一點P，修建現(xiàn)賞小徑PM，PN，其中M，N分別在邊界AB，AC上，小徑PM，PN與邊界BC的夾角都是60°，區(qū)域PMB和區(qū)域PNC內(nèi)種植部金香，區(qū)域AMPN內(nèi)種植月季花．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

利用復(fù)數(shù)的虛部的意義即可得出．

熟練掌握復(fù)數(shù)的虛部的意義是解題的關(guān)鍵．【解答】解：復(fù)數(shù)z=2?i的虛部是?1

2.【答案】C

【解析】解：不等式2x2?x?1<0，可化為(x?1)(2x+1)3.【答案】D

【解析】解：∵1+11+i=1+1?i(1+4.【答案】D

【解析】解：∵cosα=513，α是第一象限角，

∴sinα=1?cos2α=1213，5.【答案】C

【解析】解：因為圓錐的底面半徑為1，母線長為27，

所以圓錐的高為h=(27)2?12=6.【答案】B

【解析】解：由已知z=11?i=1+i(1?i)(1+7.【答案】B

【解析】解：長方體的體對角線的交點到各個頂點的距離相等，

即球心O即為體對角線交點，半徑為體對角線的一半，即球O的半徑，

故r=12+12+222=68.【答案】C

【解析】解：設(shè)旗桿的高度為h，

所以BC=htan45°=h，BD=htan30°=3h，

在△BCD中，由余弦定理得BD2=BC9.【答案】AB【解析】解：對于A，sin5π6=sinπ6=12，正確；

對于B，2sin?15°cos15°=10.【答案】BC【解析】解：對于選項A，∵AE+AF=AC，∴AE+AF?AC=0，故A選項錯誤；

對于選項B，∵E，F(xiàn)為BD的兩個三等分點，

∴BE=13BD，

∴AE=AB+BE=11.【答案】BD【解析】解：對于函數(shù)f(x)=sin(2x+π4)，它的最小正周期為2π2=π，故A錯誤；

令x=?π8，求得f(x)=0，可得f(x)的圖象關(guān)于點(?π8,0)對稱，故B12.【答案】BC【解析】解：在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,2)，B1(2,2,2)，E(1,0,0)，

所以D1B=(2,2,?2),D1P=λD1B=(2λ,2λ,?2λ)，則點P(2λ,2λ,2?2λ)，

對于A，λ=13，P(23,23,43)，EP=(?13,23,43)，而AC=(?2,2,0),AB1=(0,2,2)，

13.【答案】?2【解析】解：復(fù)數(shù)z=i(1+2i)=?2+i，

其共軛復(fù)數(shù)為14.【答案】π4【解析】【分析】

本題主要考查數(shù)量積表示兩個向量的夾角，屬于基礎(chǔ)題．

先設(shè)a與b的夾角為θ，再根據(jù)由向量夾角公式即可求解．

【解答】

解：設(shè)a與b的夾角為θ，

則cosθ=a?b|a||b|=6215.【答案】4【解析】解：根據(jù)題意，正四面體的棱長為2，則該四面體的4個側(cè)面都是邊長為2的等邊三角形，

則每個面的面積S′=12×2×2×32=3；16.【答案】6

【解析】解：設(shè)∠CAB=2θ，則θ∈(0,π2)，

作DE⊥AC，交AC的延長線于點E，

由余弦定理得：BC2=4+4?8cos2θ=8?8cos2θ=16sin2θ，

∴BC=4sinθ，

即DC=17.【答案】解：(1)a=(1,m)，b=(2,1)，a與b共線，

則1×1=2【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量共線的性質(zhì)，即可求解；

(2)18.【答案】解：(1)在△ABC中，cosA=12，b=2，c=3，由余弦定理a2=b2+c2?2bccosA得：a2=2【解析】(1)直接利用余弦定理即可求解a的值；

(2)19.【答案】解：(1)證明：連接AC，交BD于點O，連接MO，

∵底面ABCD是平行四邊形，∴O是AC的中點，

又M是AA1的中點，∴MO//A1C，

∵A1C?平面MBD，MO?平面MBD，∴A1C/?/平面MBD．

(2)∵矩形ADD1A1中，2AA1=2AD，M為AA1的中點，

∴tan∠MDA=tan∠AD1D=22，∴∠MDA【解析】(1)構(gòu)造三角形中位線，利用線面平行的判定定理即可證明；

(2)推導(dǎo)出D1A⊥MD，再由D1A⊥BM，可以證明D20.【答案】解：(1)證明：∵BC/?/平面PAD，平面ABCD∩平面PAD=AD，BC?平面ABCD，

∴BC/?/AD；

(2)BC=12AD,N是AD的中點，

【解析】(1)根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理即可得出BC/?/AD；

(2)可得出AB//N21.【答案】解：(1)因為a2+c2=b2?ac，即a2+c2=b2?ac，

由余弦定理可得a2+c2?b2=2accosB，

【解析】(1)將等式整理，再由余弦定理可得B角的余弦值，再由B的范圍，可得B角的大??；

(2)由(1)2