中考數(shù)學真題：2019年吉林初中學業(yè)水平考試

吉林省2019年初中畢業(yè)生學業(yè)水平考試數(shù)學試題一、單項選擇題(每小題2分，共12分)1.如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點表示的數(shù)可能為()第1題圖A.3B.2C.1D.－12.如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為()3.若a為實數(shù)，則下列各式的運算結(jié)果比a小的是()A.a＋1B.a－1C.a×1D.a÷14.把圖中的交通標志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為()A.30°B.90°C.120°D.180°第4題圖5.如圖，在⊙O中，eq\o(AB,\s\up8(︵))所對的圓周角∠ACB＝50°，若P為eq\o(AB,\s\up8(︵))上一點，∠AOP＝55°，則∠POB的度數(shù)為()第5題圖A.30°B.45°C.55°D.60°6.曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更了地觀賞風光．如圖，A、B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學道理是()A.兩點之間，線段最短B.平行于同一條直線的兩條直線平行C.垂線段最短D.兩點確定一條直線第6題圖二、填空題(每小題3分，共24分)7.分解因式：a2－1＝________.8.不等式3x－2>1的解集是________．9.計算：eq\f(y,2x2)·eq\f(x,y)＝________.10.若關(guān)于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有實數(shù)根，則c的值可以為________(寫出一個即可)．11.如圖，E為△ABC邊CA延長線上一點，過點E作ED∥BC.若∠BAC＝70°，∠CED＝50°，則∠B＝________°.第11題圖如圖，在四邊形ABCD中，AB＝10，BD⊥AD.若將△BCD沿BD折疊，點C與邊AB的中點E恰好重合，則四邊形BCDE的周長為________．第12題圖13.在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時同地測得一棟樓的影長為90m，則這樓的高度為________m.14.如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°.D，E分別是半徑OA，OB上的點，以O(shè)D，OE為鄰邊的?ODCE的頂點C在eq\o(AB,\s\up8(︵))上．若OD＝8，OE＝6，則陰影部分圖形的面積是________(結(jié)果保留π)．第14題圖三、解答題(每小題5分，共20分)15.先化簡，再求值：(a－1)2＋a(a＋2)，其中a＝eq\r(2).16.甲口袋中裝有紅色、綠色兩把扇子，這兩把扇子除顏色外無其他差別；乙口袋中裝有紅色、綠色兩條手絹，這兩條手絹除顏色外無其他差別．從甲口袋隨機取出一把扇子，從乙口袋中隨機取出一條手絹．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的扇子和手絹都是紅色的概率．第16題圖17.已知y是x的反比例函數(shù)，并且當x＝2時，y＝6.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當x＝4時，求y的值．18.如圖，在?ABCD中，點E在邊AD上，以C為圓心，AE長為半徑畫弧，交邊BC于點F，連接BE，DF.求證：△ABE≌△CDF.第18題圖四、解答題(每小題7分，共28分)19.圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點．在圖①中已畫出線段AB，在圖②中已畫出線段CD，其中A，B，C，D均為格點．按下列要求畫圖；(1)在圖①中，以AB為對角線畫一個菱形AEBF，且E，F(xiàn)為格點；(2)在圖②中，以CD為對角線畫一個對邊不相等的四邊形CGDH，且G，H為格點，∠CGD＝∠CHD＝90°.第19題圖20.問題解決糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上．如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂，如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽．這些竹簽有多少根？山楂有多少個？第20題圖反思歸納現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂．若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是________(填寫序號)．(1)bc＋d＝a;(2)ac＋d＝b;(3)ac－d＝b.21.墻壁及淋浴花灑截面如圖所示．已知花灑底座A與地面的距離AB為170cm，花灑AC的長為30cm，與墻壁的夾角∠CAD為43°，求花灑頂端C到地面的距離CE(結(jié)果精確到1cm)．(參考數(shù)據(jù)：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93)第21題圖22.某地區(qū)有城區(qū)居民和農(nóng)村居民共80萬人．某機構(gòu)準備采用抽取樣本的方法調(diào)查該地區(qū)居民“獲取信息的最主要途徑”．(1)該機構(gòu)設(shè)計了以下三種調(diào)查方案：方案一：隨機抽取部分城區(qū)居民進行調(diào)查；方案二：隨機抽取部分農(nóng)村居民進行調(diào)查；方案三：隨機抽取部分區(qū)域居民和部分農(nóng)村居民進行調(diào)查．其中最具有代表性的一個方案是________；(2)該機構(gòu)采用了最具有代表性的調(diào)查方案進行調(diào)查，供選擇的選項有：電腦、手機、電視、廣播、其他，共五個選項．每位被調(diào)查居民只選擇一個選項，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：第22題圖①這次接受調(diào)查的居民人數(shù)為________人；②統(tǒng)計圖中人數(shù)最多的選項為________；③請你估計該地區(qū)城區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)．五、解答題(每小題8分，共16分)23.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向行駛，相遇后，甲車繼續(xù)以原速行駛到B地，乙車立即以原速原路返回到B地．甲、乙兩車距B地的路程y(km)與各自行駛的時間x(h)之間的關(guān)系如圖所示．(1)m＝________，n＝________；(2)求乙車距B地的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當甲車到達B地時，求乙車距B地的路程．第23題圖24.性質(zhì)探究如圖①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為________．第24題圖理解運用(1)若頂角為120°的等腰三角形的周長為8＋4eq\r(3)，則它的面積為________；(2)如圖②，在四邊形EFGH中，EF＝EG＝EH.①求證：∠EFG＋∠EHG＝∠FGH；②在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN.若∠FGH＝120°，EF＝10，直接寫出線段MN的長．類比拓展頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為________(用含α的式子表示)．六、解答題(每小題10分，共20分)25.如圖，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E為BC上一點，BE＝AB，連接AE.動點P，Q從點A同時出發(fā)，點P以eq\r(2)cm/s的速度沿AE向終點E運動；點Q以2cm/s的速度沿折線AD－DC向終點C運動．設(shè)點Q運動的時間為x(s)，在運動過程中，點P，點Q經(jīng)過的路線與線段PQ圍成的圖形面積為y(cm2)．(1)AE＝________cm，∠EAD＝________°；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)當PQ＝eq\f(5,4)cm時，直接寫出x的值．26.如圖，拋物線y＝(x－1)2＋k與x軸相交于A，B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸相交于點C(0，－3)，P為拋物線上一點，橫坐標為m，且m>0.(1)求此拋物線的解析式；(2)當點P位于x軸下方時，求△ABP面積的最大值；(3)設(shè)此拋物線在點C與點P之間部分(含點C和點P)最高點與最低點的縱坐標之差為h.①求h關(guān)于m的函數(shù)解析式，并寫出自變量m的取值范圍；②當h＝9時，直接寫出△BCP的面積．第26題圖

eq\a\vs4\al\co1(2019年吉林省卷數(shù)學解析)一、單項選擇題1.D【解析】蝴蝶在數(shù)軸上原點的左側(cè)，則其所在點表示的數(shù)為負數(shù)，故選D.2.D【解析】俯視圖為從上向下觀察物體得到的視圖，該幾何體俯視圖如選項D所示．3.B【解析】逐項分析：選項逐項分析正誤Aa＋1＞a×Ba－1＜a√Ca×1＝a×Da÷1＝a×4.C【解析】∵360°÷3＝120°，∴至少需要旋轉(zhuǎn)120°.5.B【解析】∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝100°.又∵∠AOP＝55°，∴∠BOP＝100°－55°＝45°.6.A【解析】∵線段AB比折線AB短，∴原理為兩點之間，線段最短．二、填空題7.(a＋1)(a－1)8.x＞1【解析】解3x－2＞1，則3x＞3，解得x＞1.9.eq\f(1,2x)【解析】eq\f(y,2x2)·eq\f(x,y)＝eq\f(1,2x).10.任意一個非負數(shù)皆可【解析】∵一元二次方程(x＋3)2＝c有實數(shù)根，(x＋3)2≥0，∴c≥0.11.60【解析】∵BC∥DE，∴∠CED＝∠C＝50°，∵∠BAC＝70°，∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝60°.12.20【解析】∵BD⊥DA，且點E為AB的中點，∴DE＝BE＝eq\f(1,2)AB.∵△BCD沿BD翻折后與△BED重合，∴DE＝BE＝BC＝CD＝5.∴四邊形BCDE的周長為20.13.54【解析】同一時刻，竹竿和樓的影子為平行投影關(guān)系，則eq\f(竹竿高,竹竿影長)＝eq\f(樓高,樓影長)，即eq\f(1.8,3)＝eq\f(樓高,90)，解得樓高為54m.14.25π－48【解析】如解圖，連接OC，∵四邊形ODCE為平行四邊形，且∠DOE＝90°，∴四邊形ODCE為矩形．在Rt△ODC中，OC＝eq\r(OD2＋CD2)＝eq\r(82＋62)＝10，∴S陰影＝S扇形OAB－S四邊形ODCE＝eq\f(1,4)π×102－8×6＝25π－48.第14題解圖三、解答題15.解：原式＝a2－2a＋1＋a2＋2a(2分)＝2a2＋1.(3分)當a＝eq\r(2)時，原式＝2×(eq\r(2))2＋1＝5.(5分)16.解：根據(jù)題意，畫樹狀圖如下：第16題圖(3分)由樹狀圖可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，且取出的扇子和手絹都是紅色的結(jié)果有1種，所以P(扇子和手絹都是紅色)＝eq\f(1,4).(5分)【一題多解】根據(jù)題意，列表如下：甲結(jié)果乙紅扇子綠扇子紅手絹(紅扇子，紅手絹)(綠扇子，紅手絹)綠手絹(紅扇子，綠手絹)(綠扇子，綠手絹)(3分)由表可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有4種，且取出的扇子和手絹都是紅色的結(jié)果有1種，所以P(扇子和手絹都是紅色)＝eq\f(1,4).(5分)17.解：(1)設(shè)y＝eq\f(k,x).(1分)∵x＝2時，y＝6.∴6＝eq\f(k,2).(2分)解得k＝12.∵y＝eq\f(12,x).(3分)(2)把x＝4代入y＝eq\f(12,x)，得y＝eq\f(12,4)＝3.(5分)18.證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，∠A＝∠C.(2分)由作圖，得AE＝CF，(3分)∴△ABE≌△CDF.(5分)19.解：答案不唯一，以下答案供參考．(1)(3分)第19題解圖①(2)(7分)第19題解圖②20.解：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個．(1分)根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋4＝y(tǒng)，,8（x－7）＝y(tǒng).))(3分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝20，,y＝104.))(5分)答：竹簽有20根，山楂有104個．【一題多解】設(shè)竹簽有x根．(1分)根據(jù)題意，得5x＋4＝8(x－7)．(3分)解得x＝20.5x＋4＝5×20＋4＝104.(5分)答：竹簽有20根，山楂有104個．反思歸納(2)21.解：如解圖，過點C作CF⊥AB于點F，則∠AFC＝90°.(1分)在Rt△ACF中，AC＝30，∠CAF＝43°，∵cos∠CAF＝eq\f(AF,AC)，(3分)∴AF＝AC·cos∠CAF＝30cos43°＝30×0.73＝21.9.(5分)∴CE＝BF＝AB＋AF＝170＋21.9＝191.9≈192(cm)．(7分)第21題解圖∴花灑頂端C到地面的距離CE約為192cm.22.解：(1)方案三(2分)(2)①1000(4分)②手機(5分)③80×eq\f(260＋400,1000)＝52.8(萬人)．∴該地區(qū)城區(qū)居民和農(nóng)村居民將“電腦和手機”作為“獲取信息的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為52.8萬人．(7分)23.解：(1)4，120(2分)(2)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx(0≤x≤2)．∵圖象過(2，120)∴2k＝120.解得k＝60.∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝60x.(4分)設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝k1x＋b(2≤x≤4)．∵圖象過(2，120)，(4，0)兩點，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k1＋b＝120，,4k1＋b＝0.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－60，,b＝240.))∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－60x＋240.(6分)∴y關(guān)于x的解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(60x（0≤x≤2）,－60x＋240（2≤x≤4）))，(3)當x＝3.5時，y＝－60×3.5＋240＝30.∴當甲車到達B地時，乙車距B地的路程為30km。(8分)24.解：性質(zhì)探究eq\r(3)(2分)理解運用(1)4eq\r(3)(3分)(2)①證明：∵EF＝EG＝EH，∴∠EFG＝∠EGF，∠EGH＝∠EHG，(5分)∴∠EFG＋∠EHG＝∠EGF＋∠EGH＝∠FGH.(6分)②5eq\r(3)(7分)類比拓展2sinα(8分)25.解：(1)3eq\r(2)，45(2分)(2)當0＜x≤2時，如解圖①，過點P作PF⊥AD于點F.第25題解圖①∵AP＝eq\r(2)x，AQ＝2x，∴PF＝AP·sin45°＝x.∴y＝eq\f(1,2)AQ·PF＝eq\f(1,2)×2x·x＝x2，即y＝x2.(4分)第25題解圖②當2＜x≤3時，如解圖②，連接PD.∵DQ＝2x－4，DF＝4－x，∴y＝S△DAP＋S△DPQ＝eq\f(1,2)AD·PF＋eq\f(1,2)DQ