中考數(shù)學(xué)真題：2019浙江衢州

2019年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試(衢州卷)一、選擇題(本題有10小題，每小題3分，共30分)1.在eq\f(1,2)，0，1，－9四個數(shù)中，負數(shù)是()A.eq\f(1,2)B.0C.1D.－92.浙江省陸域面積為101800平方千米，其中數(shù)據(jù)101800用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.1018×105B.1.018×105C.0.1018×106D.1.018×1063.如圖是由4個大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是()4.下列計算正確的是()A.a6＋a6＝a12B.a6×a2＝a8C.a6÷a2＝a3D.(a6)2＝a85.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是()A.1B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(1,2)6.二次函數(shù)y＝(x－1)2＋3圖象的頂點坐標是(eq\a\vs4\al(A))A.(1，3)B.(1，－3)C.(－1，3)D.(－1，－3)7.“三等分角”大約是在公元前五世紀由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”，它能三等分任一角，這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA，OB組成，兩根棒在O點相連并可繞O轉(zhuǎn)動，C點固定，OC＝CD＝DE，點D，E可在槽中滑動，若∠BDE＝75°，則∠CDE的度數(shù)是()第7題圖A.60°B.65°C.75°D.80°8.一塊圓形宣傳標志牌如圖所示，點A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于點D，現(xiàn)測得AB＝8dm，DC＝2dm，則圓形標志牌的半徑為()第8題圖A.6dmB.5dmC.4dmD.3dm9.如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形，則原來的紙帶寬為()第9題圖A.1B.eq\r(2)C.eq\r(3)D.210.如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發(fā)，沿E→A→D→C移動至終點C，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為x，△CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是()二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分)11.計算：eq\f(1,a)＋eq\f(2,a)＝．12.數(shù)據(jù)2，7，5，7，9的眾數(shù)是eq\a\vs4\al(7)．13.已知實數(shù)m，n滿足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,m＋n＝3，))則代數(shù)式m2－n2的值為．14.如圖，人字梯AB，AC的長都為2米，當(dāng)α＝50°時，人字梯頂端離地面的高度AD是米(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)．第14題圖15.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，?ABCD的邊AB在x軸上，頂點D在y軸的正半軸上，點C在第一象限，將△AOD沿y軸翻折，使點A落在x軸上的點E處，點B恰好為OE的中點，DE與BC交于點F.若y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象經(jīng)過點C，且S△BEF＝1，則k的值為．第15題圖16.如圖，由兩個長為2，寬為1的長方形組成“7”字圖形．(1)將一個“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點A位于x軸上，頂點B，D位于y軸上，O為坐標原點，則eq\f(OB,OA)的值為；(2)在(1)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個“7”字圖形得頂點F1，擺放第三個“7”字圖形得頂點F2，依此類推，…，擺放第n個“7”字圖形得頂點Fn－1，…，則頂點F2019的坐標為．第16題圖三、解答題(本題共有8小題，第17～19小題每小題6分，第20～21小題每小題8分，第22～23小題每小題10分，第24小題12分，共66分．請務(wù)必寫出解答過程)17.(本題滿分6分)計算：|－3|＋(π－3)0－eq\r(4)＋tan45°.18.(本題滿分6分)已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，且BE＝DF，連接AE，AF.求證：AE＝AF.第18題圖19.(本題滿分6分)如圖，在4×4的方格子中，△ABC的三個頂點都在格點上．(1)在圖①中畫出線段CD，使CD⊥CB，其中D是格點；(2)在圖②中畫出平行四邊形ABEC，其中E是格點．第19題圖20.(本題滿分8分)某校為積極響應(yīng)“南孔圣地，衢州有禮”城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)課開展了豐富多彩的走班選課活動．其中綜合實踐類共開設(shè)了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門課程，要求全校學(xué)生必須參與其中一門課程，為了解學(xué)生參與綜合實踐類課程活動情況，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．第20題圖(1)請問被隨機抽取的學(xué)生共有多少名？并補全條形統(tǒng)計圖；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，求選擇“禮行”課程的學(xué)生人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若該校共有學(xué)生1200人，估計其中參與“禮源”課程的學(xué)生共有多少人？21.(本題滿分8分)如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若DE＝eq\r(3)，∠C＝30°，求eq\o(AD,\s\up8(︵))的長．第21題圖22.(本題滿分10分)某賓館有若干間標準房，當(dāng)標準房的價格為200元時，每天入住的房間數(shù)為60間，經(jīng)市場調(diào)查表明，該賓館每間標準房的價格在170～240元之間(含170元，240元)浮動時，每天入住的房間數(shù)y(間)與每間標準房的價格x(元)的數(shù)據(jù)如下表：x(元)…190200210220…y(間)…65605550…第22題圖(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標系中描出相應(yīng)的點，并畫出圖象；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(3)設(shè)客房的日營業(yè)額為w(元)，若不考慮其他因素，問賓館標準房的價格定為多少元時，客房的日營業(yè)額最大？最大為多少元？23.(本題滿分10分)定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點A(a，b)，B(c，d)，若點T(x，y)滿足x＝eq\f(a＋c,3)，y＝eq\f(b＋d,3)，那么稱點T是點A，B的融合點．第23題圖例如：A(－1，8)，B(4，－2)，當(dāng)點T(x，y)滿足x＝eq\f(－1＋4,3)＝1，y＝eq\f(8＋（－2）,3)＝2時，則點T(1，2)是點A，B的融合點．(1)已知點A(－1，5)，B(7，7)，C(2，4)，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點；(2)如圖，點D(3，0)，點E(t，2t＋3)是直線l上任意一點，點T(x，y)是點D，E的融合點．①試確定y與x的關(guān)系式；②若直線ET交x軸于點H，當(dāng)△DTH為直角三角形時，求點E的坐標．24.(本題滿分12分)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E.點M是線段AD上的動點，連接BM并延長分別交DE，AC于點F，G.(1)求CD的長；(2)若點M是線段AD的中點，求eq\f(EF,DF)的值；(3)請問當(dāng)DM的長滿足什么條件時，在線段DE上恰好只有一點P，使得∠CPG＝60°？2019年浙江省初中學(xué)業(yè)水平考試(衢州卷)參考答案1.D【解析】在eq\f(1,2)，0，1，－9中，eq\f(1,2)與1是正數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)，－9是負數(shù)．2.B【解析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個大于10的數(shù)，其形式為a×10n.其中1≤a＜10，∴a＝1.018，n為正整數(shù)，且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，故n＝6－1＝5，∴101800＝1.018×105.3.A【解析】主視圖是從前往后看得到的視圖，該幾何體從前往后看有左、右兩列，左邊一列有2個小正方形，右邊一列只有1個小正方形，故選A.4.B【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aa6＋a6＝2a6≠a12×Ba6×a2＝a6＋2＝a8√Ca6÷a2＝a6－2＝a4≠a3×D(a6)2＝a6×2＝a12≠a8×5.C【解析】由題意可知，箱子里共有3個小球．其中，只有一個白球，故P(摸到白球的概率)＝eq\f(1,3).6.A【解析】由二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的頂點坐標為(h，k)，可得二次函數(shù)y＝(x－1)2＋3的頂點坐標為(1，3)．7.D【解析】設(shè)∠O＝x，∵OC＝CD，∴∠CDO＝∠O＝x，∴∠ECD＝2∠O＝2x，∵CD＝DE，∴∠CED＝∠ECD＝2x，∵∠BDE＝75°，∠BDE＝∠O＋∠CED，∴3x＝75°，解得x＝25°，∴∠ECD＝∠CED＝50°，∴∠CDE＝180°－2∠ECD＝80°.8.B【解析】由于CD垂直平分AB于點D，延長CD必過點O，如解圖，連接OA，設(shè)圖形標志牌的半徑為rdm，∵AB＝8dm，∴AD＝4dm.∵CD＝2dm，∴OD＝(r－2)dm，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD2＋AD2＝AO2，∴(r－2)2＋42＝r2，解得r＝5.第8題解圖9.C【解析】如解圖，過點A作BC邊的垂線，交CB的延長線于點M，∵正六邊形的內(nèi)角和為180°×4＝720°，∴∠ABC＝120°，∴∠ABM＝60°.在Rt△ABM中，AB＝2，∴AM＝AB·sin∠ABM＝eq\r(3).第9題解圖10.C【解析】∵AB＝4，點E是AB的中點，∴AE＝BE＝2，當(dāng)x≤2時，如解圖①，y＝S△CPE＝eq\f(1,2)PE·BC＝2x，∴此段函數(shù)圖象是正比例函數(shù)的一部分；當(dāng)2<x≤6時，如解圖②，y＝S△CPE＝S正方形ABCD－S△BCE－S△APE－S△PCD＝42－eq\f(1,2)×4×2－eq\f(1,2)×2×(x－2)－eq\f(1,2)×4×[4－(x－2)]＝x＋2，∴此段函數(shù)圖象是一次函數(shù)的一部分；當(dāng)6<x≤10時，如解圖③，y＝S△CPE＝eq\f(1,2)PC·BC＝eq\f(1,2)(10－x)×4＝－2x＋20，∴此段函數(shù)圖象是一次函數(shù)的一部分，綜上所述，根據(jù)各段圖象及x的取值范圍，可得函數(shù)圖象如選項C所示．第10題解圖11.eq\f(3,a)【解析】原式＝eq\f(1＋2,a)＝eq\f(3,a).12.7【解析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)為7.13.3【解析】令eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(m－n＝1①,m＋n＝3②)))，①×②得，(m－n)(m＋n)＝3，∴m2－n2＝3.14.1.5【解析】在Rt△ACD中，AD＝AC·sinα＝2sin50°≈2×0.77＝1.5米．15.24【解析】如解圖，過點C作x軸的垂線，垂足為G，則四邊形OGCD為矩形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD∥AB，∴△BEF∽△CDF，∵點B為OE的中點，OA＝OE，∴BE＝BO＝eq\f(1,3)AB＝eq\f(1,3)CD，∴S△BEF∶S△CDF＝1∶9，∵S△BEF＝1，∴S△CDF＝9，∵AD∥BC，∴△BEF∽△AED，∴S△BEF∶S△ADE＝1∶16，∴S△ADE＝16，∴S四邊形ABFD＝15，∴S?ABCD＝S△CDF＋S四邊形ABFD＝9＋15＝24，∴S矩形OGCD＝24＝k.第15題解圖16.(1)eq\f(1,2)【解析】∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＋∠ABO＝90°，∵∠OAB＋∠ABO＝90°，∴∠DBC＝∠OAB，∵∠DCB＝∠AOB，∴△AOB∽△BCD，∴eq\f(OB,OA)＝eq\f(CD,CB)＝eq\f(1,2)；(2)(eq\f(6062\r(5),5)，405eq\r(5))【解析】如解圖，過點F作FG⊥x軸于點G，同理可得△AOB∽△FGA，∴eq\f(AG,FG)＝eq\f(BO,AO)＝eq\f(1,2)，設(shè)AG＝x，則FG＝2x，在Rt△AGF中，∵AF＝3，由勾股定理得AG2＋FG2＝AF2，∴x2＋4x2＝32，解得x＝eq\f(3\r(5),5)(負值舍去).∴AG＝eq\f(3\r(5),5)，F(xiàn)G＝eq\f(6\r(5),5)，同理可得OA＝eq\f(2\r(5),5)∴點F的坐標為(eq\r(5)，eq\f(6\r(5),5))，過點F1作F1H⊥x軸于點H，過點N作NM⊥F1H于點M，易證△FAG≌△F1NM，∴MN＝AG＝eq\f(3\r(5),5)，在Rt△FQN中，∵FQ＝2，QN＝1，∴FN＝eq\r(5)，∴MH＝NG＝FG－FN＝eq\f(\r(5),5)，∴點F1的坐標為(eq\f(2\r(5),5)＋2×eq\f(3\r(5),5)，eq\f(6\r(5),5)＋eq\f(\r(5),5))，以此類推，頂點F2019的坐標為(eq\f(2\r(5),5)＋2020×eq\f(3\r(5),5)，eq\f(6\r(5),5)＋2019×eq\f(\r(5),5))，即為(eq\f(6062\r(5),5)，405eq\r(5))．第16題解圖17.解：原式＝3＋1－2＋1＝3.18.證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D.∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS).∴AE＝CF.19.解：(1)作圖如解圖①所示，線段CD就是所求作的圖形.(2)作圖如解圖②所示，?ABEC就是所求作的圖形.第19題解圖20.解：(1)學(xué)生共有40人，補全條形統(tǒng)計圖如解圖所示；【解法提示】∵12÷30%＝40，∴被隨機抽取的學(xué)生共有40名，∵40×15%＝6，∴參與“禮藝”課程的學(xué)生人數(shù)為6.第20題解圖(2)選“禮行”課程的學(xué)生所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為eq\f(4,40)×360°＝36°；(3)1200×eq\f(8,40)＝240(人).答：參與“禮源”課程的學(xué)生約為240人．21.(1)證明：如解圖，連接OD.∵OC＝OD，AB＝AC，∴∠1＝∠C，∠C＝∠B，∴∠1＝∠B.∵DE⊥AB，∴∠2＋∠B＝90°，∴∠2＋∠1＝90°，∴∠ODE＝90°，又∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；(2)解：如解圖，連接AD，∵AC為⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠AOD＝60°.∵DE＝eq\r(3)，∴BD＝CD＝eq\f(DE,sinB)＝2eq\r(3)，∴AD＝eq\f(DE,cos∠ADE)＝2，∴OC＝2.∴eq\o(AD,\s\up8(︵))的長為eq\f(60,180)π×2＝eq\f(2,3)π.第21題解圖22.解：(1)作圖如解圖所示；(2)設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，把(200，60)和(220，50)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200k＋b＝60，,220k＋b＝50，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,2)，,b＝160.))∴y＝－eq\f(1,2)x＋160(170≤x≤240)；(3)w＝x·y＝x·(－eq\f(1,2)x＋160)＝－eq\f(1,2)x2＋160x.∴對稱軸為直線x＝160，∵－eq\f(1,2)<0，∴在170≤x≤240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小，故當(dāng)x＝170時，w有最大值，最大值為12750元.第22題解圖23.解：(1)∵eq\f(－1＋7,3)＝2，eq\f(5＋7,3)＝4，∴點C(2，4)是點A，B的融合點；(2)①由融合點定義知x＝eq\f(3＋t,3)，得t＝3x－3.又∵y＝eq\f(0＋（2t＋3）,3)，得t＝eq\f(3y－3,2).∴3x－3＝eq\f(3y－3,2)，化簡得y＝2x－1.②要使△DTH為直角三角形，可分三種情況討論：(Ⅰ)當(dāng)∠THD＝90°，如解圖①所示，設(shè)T(m，2m－1)，則點E為(m，2m＋3)．由點T是點D，E的融合點，可得m＝eq\f(m＋3,3)或2m－1＝eq\f(（2m＋3）＋0,3)，解得m＝eq\f(3,2)，∴點E1(eq\f(3,2)，6)；(Ⅱ)當(dāng)∠TDH＝90°時，如解圖②所示，則點T(3，5)．由點T是點D，E的融合點，可得點E2(6，15)；(Ⅲ)當(dāng)∠HTD＝90°時，該情況不存在.綜上所述，符合題意的點為E1(eq\f(3,2)，6)，E2(6，15).圖①圖②第23題解圖24.(1)解：∵AD平分∠BAC，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°.在Rt△ADC中，DC＝AC·tan30°＝2eq\r(3)；(2)∵∠BAC＝60°，∴在Rt△ABC中，BC＝AC·tan∠BAC＝6eq\r(3)，∴BD＝BC－DC＝4eq\r(3).∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，∠DFM＝∠AGM.∵AM＝DM，∴△DFM≌△AGM(AAS)，∴DF＝AG.∵DE∥AC，∴△BFE∽△BGA，△BDE∽△BCA.∴eq\f(EF,AG)＝eq\f(BE,BA)＝eq\f(BD,BC)，∴eq\f(EF,DF)＝eq\f(EF,AG)＝eq\f(BD,BC)＝eq\f(4\r(3),6\r(3))＝eq