2023版高考數(shù)學一輪總復習第十二章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第二講變量間的相關關系與統(tǒng)計案例課件文

第十二章

統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第二講變量間的相關關系與統(tǒng)計案例要點提煉

回歸分析考點11.兩個變量的線性相關(1)正相關:在散點圖中,點分布在從左下角到右上角的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關關系,我們將它稱為正相關.(2)負相關:在散點圖中,點分布在從

到

的區(qū)域,對于兩個變量的這種相關關系,我們將它稱為負相關.(3)線性相關關系:如果散點圖中點的分布從整體上看大致在

附近,稱兩個變量具有線性相關關系,這條直線叫作回歸直線.左上角右下角一條直線

回歸分析考點1

回歸分析考點1

回歸分析考點1當r>0時,表明兩個變量正相關;當r<0時,表明兩個變量

相關.|r|越接近于1,表明兩個變量的線性相關性越

.|r|越接近于0,表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關關系.通常,當|r|>0.75時,認為兩個變量之間有很強的線性相關性.負強

回歸分析考點1

小大

獨立性檢驗考點21.2×2列聯(lián)表設X,Y為兩個分類變量,它們的取值分別為{x1,x2}和{y1,y2},其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下:

y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d

獨立性檢驗考點2

獨立性檢驗考點2②利用公式計算K2的觀測值k.③如果k≥k0,就推斷“X與Y有關系”,這種推斷犯錯誤的概率不超過α;否則,就認為在犯錯誤的概率不超過α的前提下不能推斷“X與Y有關系”,或者在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結論“X與Y有關系”.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828

獨立性檢驗考點2注意

(1)查表時不是查最大允許值,而是先根據(jù)題目要求的百分比找到第一行數(shù)據(jù)對應的數(shù)值,再將該數(shù)值對應的k0值與求得的K2的觀測值k相比較.(2)K2的觀測值k越大,兩變量有關聯(lián)的可能性越大;|ad-bc|越大,兩變量有關聯(lián)的可能性越大.

××√×√√D2.[2020全國卷Ⅰ][文]某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:℃)的關系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到圖所示的散點圖:由此散點圖,在10℃至40℃之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是(

)A.y=a+bx

B.y=a+bx2C.y=a+bex D.y=a+blnx

Ax1015202530y1110865考向掃描

相關關系的判斷考向11.典例[2021北京密云區(qū)6月測試]圖中的四幅散點圖所對應的樣本相關系數(shù)的大小關系是()A.r1>r2>r3>r4 B.r4>r3>r2>r1C.r1>r3>r4>r2 D.r1>r2>r4>r3C解析

根據(jù)題圖可知,(1),(3)中,兩個變量成正相關,相關系數(shù)大于0;(2),(4)中,兩個變量成負相關,相關系數(shù)小于0.(1),(2)中的點相對比較集中,所以(1)對應的相關系數(shù)更接近1,(2)對應的相關系數(shù)更接近-1,所以r1>r3>r4>r2.故選C.

相關關系的判斷考向1方法技巧判斷兩個變量相關關系的3種方法畫散點圖若點的分布從左下角到右上角,則兩個變量正相關;若點的分布從左上角到右下角,則兩個變量負相關.利用相關系數(shù)r>0時,正相關;r<0時,負相關.利用線性回歸方程

相關關系的判斷考向12.變式

[2022貴州省銅仁市模擬]相關變量x,y的散點圖如圖所示,現(xiàn)對這兩個變量進行線性相關分析,方案一:根據(jù)圖中所有點對應的數(shù)據(jù),得到線性回歸方程y=b1x+a1,相關系數(shù)為r1;方案二:剔除點A對應的數(shù)據(jù),由剩下點對應的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=b2x+a2,相關系數(shù)為r2,則(

)A.b1<0,b2<0,-1<r1<r2<0B.b1>0,b2>0,-1<r2<r1<0C.b1>0,b2>0,0<r2<r1<1D.b1>0,b2>0,0<r1<r2<1D

相關關系的判斷考向1解析

根據(jù)相關變量x,y的散點圖知,變量x,y成正相關,則b1>0,b2>0,r1>0,r2>0,剔除點A對應的數(shù)據(jù)后,剩下的數(shù)據(jù)的線性相關性更強,故r2更接近于1,所以0<r1<r2<1.故選D.

回歸分析考向23.典例

[2021貴陽市第二次適應性考試]某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關系,他們分別到氣象局與醫(yī)院抄錄1至6月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組的研究方案是先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)檢驗.日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x/℃1011131286就診人數(shù)y222529261612

回歸分析考向2

回歸分析考向2

回歸分析考向2

回歸分析考向2(4)判斷回歸方程的擬合效果:利用殘差圖或相關指數(shù)R2判斷.2.常見非線性回歸方程與線性回歸方程的轉換方式非線性回歸方程變換公式變換后的線性回歸方程y=aebx(a>0,b≠0)c=ln

au=ln

yu=c+bxu=c+bvy=a+bln

x(b≠0)v=ln

xy=a+bv

回歸分析考向2

回歸分析考向2

回歸分析考向2

獨立性檢驗考向35.典例[2020全國卷Ⅲ][文]某學生興趣小組隨機調查了某市100天中每天的空氣質量等級和當天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):(1)分別估計該市一天的空氣質量等級為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

獨立性檢驗考向3

P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

人次≤400人次>400空氣質量好

空氣質量不好

獨立性檢驗考向3

空氣質量等級1234概率的估計值0.430.270.210.09

獨立性檢驗考向3

人次≤400人次>400空氣質量好3337空氣質量不好228

獨立性檢驗考向3

滿意不滿意男顧客4010女顧客3020P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

獨立性檢驗考向3

攻堅克難

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用17.典例[2016全國卷Ⅲ][文]圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數(shù)加以說明;(2)建立y關于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.注:年份代碼1~7分別對應年份2008~2014.

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用1

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用1

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用1

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用18.變式[2021鄭州三模]手機芯片是一種硅板上集合多種電子元器件以實現(xiàn)某種特定功能的電路模塊,是電子設備中最重要的部分,承擔著運輸和存儲的功能.某公司研發(fā)了一種新型手機芯片,該公司為了解這種手機芯片的年營銷費用x(單位:萬元)對年銷售量y(單位:萬件)的影響,對近5年的年營銷費用xi(i=1,2,3,4,5)和年銷售量yi(i=1,2,3,4,5)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到的散點圖如圖所示.(1)利用散點圖判斷,y=a+bx和y=c·xd(其中c,d為大于0的常數(shù))哪一個更適合作為年營銷費用和年銷售量的回歸方程類型(只要給出判斷即可,不必說明理由);(2)對數(shù)據(jù)作出如下處理:令ui=lnxi,vi=lnyi,得到相關統(tǒng)計量的值如下表,

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用1

15072555001575016255682.4

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用1

回歸分析模型的構建及應用數(shù)學應用1

生產與生活實踐情境下的概率、統(tǒng)計的應用問題數(shù)學應用29.典例[2022河北聯(lián)考]甲、乙、丙三臺機床同時生產一種零件,在10天中,甲、乙機床每天生產的次品數(shù)如下表所示.(1)若從這10天中隨機選取1天,求甲機床這天生產的次品數(shù)不超過1的概率;(2)已知丙機床這10天生產次品數(shù)的平均數(shù)為1.4,方差為1.84.以平均數(shù)和方差為決策依據(jù),若要從這三臺機床中淘汰一臺,你會怎么選擇?這三臺機床你認為哪臺性能最好?

第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天甲0102233120乙2411021101

生產與生活實踐情境下的概率、統(tǒng)計的應用問題數(shù)學應用2

生產與生活實踐情境下的概率、統(tǒng)計的應用問題數(shù)學應用2

生產與生活實踐情境下的概率、統(tǒng)計的應用問題數(shù)學應用210.變式某大學生在某快遞公司找到了一份臨時派送大件快遞的工作,有兩種月工資方案供其選擇.方案一:月固定工資1000元,每成功派送一單大件快遞提成30元;方案二:月固定工資1000元,每月成功派送的前100單大件快遞沒有提成,超過100單的部分每成功派送一單大件快遞提成80元.已知該大學生能干滿一個月.(1)分別求方案一和方案二的月工資y(單位:元)與該月成功派送大件快遞數(shù)量n(