人教A版2023選修二4.3.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式含解析

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（共19題）

一、選擇題（共11題）

已知等比數(shù)列中，，且，那么

A．B．C．D．

等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則

A．B．C．D．

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，它的前項(xiàng)和等于

A．B．C．D．

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，公比為，若，，則

A．B．C．D．

已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，那么

A．B．C．D．

已知等比數(shù)列，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為

A．B．

C．D．

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等于

A．B．C．D．

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，是和的等差中項(xiàng)，且，則

A．B．C．D．

已知公式為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，則前項(xiàng)和

A．B．C．D．

等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則

A．B．C．D．

已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是

A．若，則B．若，則

C．若，則D．若，則

二、填空題（共4題）

設(shè)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和為，若該數(shù)列的公比為，則．

設(shè)等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，若，，，則．

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則等于．

已知數(shù)列滿足（，），為其前項(xiàng)和．若，則．

三、解答題（共4題）

已知等比數(shù)列滿足，，記其前項(xiàng)和為．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若，求．

已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，，成等差數(shù)列，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在正整數(shù)，使得？若存在，求出符合條件的所有的集合；若不存在，說明理由．

已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，，數(shù)列是等比數(shù)列，且，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)若對(duì)任意都成立，求的最小值．

已知數(shù)列中，，，且點(diǎn)滿足函數(shù)．

(1)求，的值，并寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)記，求數(shù)列的前和．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】A

【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，且，

所以，即，

所以．

2.【答案】D

【解析】因?yàn)椋?/p>

所以，，

即．

故選：D．

3.【答案】B

4.【答案】B

【解析】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，若，則，

若，則，解可得，則，

又由，則有，解可得．

5.【答案】C

【解析】當(dāng)時(shí)，，，

因此，

整理得．

當(dāng)時(shí)，，不滿足．

故數(shù)列從第二項(xiàng)起各項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，公比為，．

那么．

6.【答案】B

7.【答案】C

【解析】由等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，知，，，成等比數(shù)列，

因?yàn)?，，所以?/p>

所以，

所以

8.【答案】B

9.【答案】A

【解析】公比為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，，

則，即．

所以，

所以．

10.【答案】C

【解析】由題有等比數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，，，成等比數(shù)列．

設(shè)的公比為，則，

故．

故，即．

因?yàn)椋剩?/p>

又，

故，

故．

11.【答案】D

二、填空題（共4題）

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，且，，

所以，解得，

所以，

故答案為：．

15.【答案】

三、解答題（共4題）

16.【答案】

(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為，

則由題意得

解得

所以．

(2)，

由，得，解得．

17.【答案】

(1)設(shè)數(shù)列的公比為，則，．

由題意得

即

解得

故數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

(2)由（）有，

若存在，使得，則，即，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，上式不成立；

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，即，則．

綜上，存在符合條件的正整數(shù)，且所有這樣的的集合為．

18.【答案】

(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由題設(shè)可得

或

因?yàn)閿?shù)列是公差不為的等差數(shù)列，所以，，

所以數(shù)列通項(xiàng)公式為．

(2)．

令，因?yàn)?，隨著的增大而增大．

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，．

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，，．

所