貴州省遵義市市第十六中學2022年高二數學理測試題含解析

貴州省遵義市市第十六中學2022年高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.與命題“能被6整除的整數，一定能被3整除”等價的命題是A．能被3整除的整數，一定能被6整除B．不能被3整除的整數，一定不能被6整除C．不能被6整除的整數，一定不能被3整除D．不能被6整除的整數，不一定能被3整除參考答案：B2.已知是橢圓的兩個焦點，過且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于兩點，若為正三角形，則這個橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.下列命題中正確的是

（

）(1)的最小值是（2）當時，的最小值為5

（3）當時，的最大值為（4）當時，的最大值為4（5）當時，的最小值為8A.（1）（2）（3）

B．（1）（2）（4）C．（1）（2）（3）（4）

D．（1）（2）（4）（5）參考答案：B4.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m⊥α，n?α，則m⊥n B．若m⊥α，m⊥n，則n∥αC．若m∥α，m⊥n，則n⊥α D．若m∥α，n∥α，則m∥n參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系．【專題】對應思想；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】在A中，由線面垂直的性質得m⊥n；在B中，n∥α或n?α；在C中，n與α相交、平行或n?α；在D中，m與n相交、平行或異面．【解答】解：由m，n表示兩條不同直線，α表示平面，知：在A中：若m⊥α，n?α，則由線面垂直的性質得m⊥n，故A正確；在B中：若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故B錯誤；在C中：若m∥α，m⊥n，則n與α相交、平行或n?α，故C錯誤；在D中：若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故D錯誤．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．5.在中，若，則自然數n的值是A．7

B．8 C．9

D．10參考答案：B略6.一質點運動方程（），則時的瞬時速度為（

）A.20

B.49.4

C.29.4

D.64.1

參考答案：C略7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，過F2向其中一條漸進線作垂線，垂足為N，已知點M在y軸上，且滿足=2，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設出右焦點和一條漸近線方程，由向量共線可得N為F2M的中點，運用兩直線垂直的條件和點斜式方程，求得MN的方程，進而得到M，N的坐標，運用中點坐標公式，結合離心率公式，計算即可得到．【解答】解：設F2（c，0），雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由于=2，則有N為F2M的中點，又垂線MN為y=﹣（x﹣c），聯立漸近線方程可得N（，），而M（0，），由中點坐標公式可得c+0=，則有c=a，e==．故選：A．8.已知集合A={x|x﹣m=0}，B={x|mx﹣1=0}，若A∩B=B，則m等于（） A．1 B． 0或1 C． ﹣1或1 D． 0或1或﹣1參考答案：D9.一枚硬幣連擲5次，則至少一次正面向上的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：B10.已知向量＝(cos120°，sin120°)，＝(cos30°，sin30°)，則△ABC的形狀為A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn(n，an)都在直線y＝3x＋2上”是“{an}為等差數列”的()A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略12.在以O為極點的極坐標系中，圓ρ=4sinθ和直線ρsinθ=a相交于A、B兩點，若△AOB是等邊三角形，則a的值為

．參考答案：3【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程化為直角坐標方程，求出B的坐標的值，代入x2+（y﹣2）2=4，可得a的值．【解答】解：直線ρsinθ=a即y=a，（a＞0），曲線ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，即x2+（y﹣2）2=4，表示以C（0，2）為圓心，以2為半徑的圓，∵△AOB是等邊三角形，∴B（a，a），代入x2+（y﹣2）2=4，可得（a）2+（a﹣2）2=4，∵a＞0，∴a=3．故答案為：3．13.已知分別為三個內角的對邊，且，則面積的最大值為__________．參考答案：14.設P是橢圓上的點．若F1、F2是橢圓的兩個焦點，則PF1+PF2=

．參考答案：10【考點】橢圓的定義．【專題】計算題．【分析】先確定橢圓中2a=10，再根據橢圓的定義，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：橢圓中a2=25，a=5，2a=10∵P是橢圓上的點，F1、F2是橢圓的兩個焦點，∴根據橢圓的定義，PF1+PF2=2a=10故答案為：10【點評】本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓的定義，屬于基礎題．15.橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，若是一個直角三角形的三個頂點，則點到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略16.在求的值時，采用了如下的方式：“令，則，解得，即”．用類比的方法可以求得的值為

．參考答案：417.（4分）（2016?吉林四模）2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關于生育二孩意愿的調查活動．已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以下的約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人．為了解不同年齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取了一個容量為N的樣本進行調查，已知從30歲至40歲的女性中抽取的人數為60人，則N=

．參考答案：200【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；整體思想；定義法；概率與統計．【分析】根據分層抽樣的定義即可得到結論．【解答】解：由題意可得=，故N=200．故答案為：200．【點評】本題考查了分層抽樣方法的應用問題，是容易題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知求的最小值參考答案：解:

===

當19.某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路①堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路②堵車的概率為，不堵車的概率為.若甲、乙兩輛汽車走公路①，丙汽車由于其他原因走公路②，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響.（1）若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路②堵車的概率；（2）在（1）的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數的分布列和數學期望.參考答案：（1）；（2）．解：（1）由已知條件得2分即，則6分答：的值為．（2）解：可能的取值為0，1，2，35分6分7分8分的分布列為：0123

10分所以12分答：數學期望為．20.已知函數（）（1）討論的單調性；（2）若關于的不等式的解集中有且只有兩個整數，求實數的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），當時，在上單調遞減，在單調遞增；當時，在上單調遞增，在單調遞減；（Ⅱ）依題意，，令，則，令，則，即在上單調遞增.又，，存在唯一的，使得.當，在單調遞增；當，在單調遞減.，，，且當時，，又，，.故要使不等式解集中有且只有兩個整數，的取值范圍應為.21.某高級中學今年高一年級招收“國際班”學生720人，學校為這些學生開辟了直升海外一流大學的綠色通道，為了逐步提高這些學生與國際教育接軌的能力，將這720人分為三個批次參加國際教育研修培訓，在這三個批次的學生中男、女學生人數如下表：

第一批次第二批次第三批次女mn72男180132k已知在這720名學生中隨機抽取1名，抽到第一批次、第二批次中女學生的概率分別是0.25，0.15．（1）求m，n，k的值；（2）為了檢驗研修的效果，現從三個批次中按分層抽樣的方法抽取6名同學問卷調查，則三個批次被選取的人數分別是多少？（3）若從第（2）問選取的學生中隨機選出兩名學生進行訪談，求“參加訪談的兩名同學至少有一個人來自第一批次”的概率．參考答案：（1），，；（2）由題意知，第一批次，第二批次，第三批次的人數分別是360，240，120．，，，所以第一批次，第二批次，第三批次被抽取的人數分別為3，2，1．（3）第一批次選取的三個學生設為，，，第二批次選取的學生為，，第三批次選取的學生為，則從這6名學員中隨機選出兩名學員的所有基