山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析

山西省忻州市原平鐵路職工子弟中學2021-2022學年高一數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，且f（）＞f（π），則f（x）的單調遞增區(qū)間是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）參考答案：C【考點】H2：正弦函數的圖象．【分析】由題意求得φ的值，利用正弦函數的性質，求得f（x）的單調遞增區(qū)間．【解答】解：若f（x）≤|f（）|對x∈R恒成立，則f（）為函數的函數的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，則φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此時φ=﹣，滿足條件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．則f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故選C．2.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C3.天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機模擬試驗的方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個隨機數作為一組，代表這三天的下雨情況．經隨機模擬試驗產生了如下20組隨機數：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據此估計，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35

B．0.25

C．0.20

D．0.15參考答案：B4.直線a、b和平面α，下面推論錯誤的是（）A．若a⊥α，b?α，則a⊥b B．若a⊥α，a∥b，則b⊥αC．若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α D．若a∥α，b?α，則a∥b參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，由線面垂直的性質定理可判斷；B，由線面垂直的判定定理可判斷；C，由線面、線線垂直的判定定理可判斷；D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面【解答】解：對于A，若a⊥α，b?α，則a⊥b，由線面垂直的性質定理可判斷A正確；對于B，若a⊥α，a∥b，則b⊥α，由線面垂直的判定定理可判斷B正確；對于C，若a⊥b，b⊥α，則a∥α或a?α，由線面、線線垂直的判定定理可判斷C正確對于D，若a∥α，b?α，則a∥b或異面，故D錯；故選：D．5.某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知x＞0，y＞0，且x+y=4，則使不等式+≥m恒成立的實數m的取值范圍是（） A． [，+∞） B． （﹣∞，] C． [，+∞） D． （﹣∞，]參考答案：B7.已知一次函數的圖象過點(0,1),(1,2)，則這個函數的解析式為（

） A.

B.

C.

D. 參考答案：C8.（5分）設a是甲拋擲一枚骰子得到的點數，則方程x2+ax+2=0有兩個不相等的實數根的概率為（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 等可能事件的概率．專題： 計算題．分析： 本題可以按照等可能事件的概率來考慮，可以先列舉出試驗發(fā)生包含的事件數，再求出滿足條件的事件數，從而根據概率計算公式寫出概率．解答： ∵a是甲拋擲一枚骰子得到的點數，∴試驗發(fā)生包含的事件數6，∵方程x2+ax+2=0有兩個不等實根，∴a2﹣8＞0，∵a是正整數，∴a=3，4，5，6，即滿足條件的事件有4種結果∴所求的概率是=故選A．點評： 本題考查等可能事件的概率，在解題過程中應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數，是解題的關鍵9.函數則的值為

（

）A． B．C．D．18參考答案：C10.函數的值域是A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某高中食堂定期購買面粉.已知學校食堂每天早餐需用面粉600公斤，每公斤面粉的價格為5元，而面粉的保管等其它費用為平均每百公斤每天3元，購買面粉每次需支付運費900元，則學校食堂每隔

▲

天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少，最少總費用為

▲

元.參考答案：10,318912.已知向量，的夾角為60°，，，則______．參考答案：1【分析】把向量，的夾角為60°，且，，代入平面向量的數量積公式，即可得到答案．【詳解】由向量，的夾角為60°，且，，則.故答案為：1【點睛】本題考查了平面向量數量積的坐標表示，直接考查公式本身的直接應用，屬于基礎題．13.函數的定義域：參考答案：14.函數在[0,+∞)是增函數，，若，則x的取值范圍是

．參考答案：由條件知是偶函數，在是增函數，在是增函數，在上減，，則。故答案為：。

15.若A為一個內角，，，，則

參考答案：或略16.計算：

．參考答案：略17.如圖，等邊△ABC內接于⊙O，P是上任一點（點P不與點A、B重合），連AP、BP，過點C作CM∥BP交PA的延長線于點M．（1）填空：∠APC=

度，∠BPC=

度；(答案寫在答卷上)（2）求證：△ACM≌△BCP；（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面積參考答案：解：（1）60,60；（2）∵CM∥BP，∴∠BPM+∠M=180°，∠PCM=∠BPC=60.∴∠M=180°－∠BPM=180－（∠APC+∠BPC）=180°－120°=60°.∴∠M=∠BPC=60°.∴BC=AC，∠BCA=60°.∴∠PCM－∠ACP=∠BCA－∠ACP即∠ACM=∠BCP在△ACM和△BCP中∠M＝∠BPC∠ACM＝∠BCPAC＝BC∴△ACM≌△BCP（3）∵△ACM≌△BCP，∴CM=CP，AM=BP.又∠M=60°，∴△PCM為等邊三角形.∴CM=CP=PM=1+2=3.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數是指數函數．(1)求的表達式；(2)判斷的奇偶性，并加以證明(3)解不等式：．參考答案：（1）（2）見證明；（3）【分析】(1)根據指數函數定義得到，檢驗得到答案.(2)，判斷關系得到答案.(3)利用函數的單調性得到答案.【詳解】解：（1）∵函數是指數函數，且，∴，可得或（舍去），∴；（2）由（1）得，∴，∴，∴是奇函數；（3）不等式：，以2為底單調遞增，即，∴，解集為．【點睛】本題考查了函數的定義，函數的奇偶性，解不等式，意在考查學生的計算能力.19.已知函數(1)寫出此函數f(x)的周期、值域;

(2)求出f(x)在[0，2]上的單調遞增區(qū)間；(3)比較f()與f()的大??；參考答案：略20.已知關于實數x的一元二次方程x2+2ax+b2=0（a，b∈R）．（Ⅰ）若a是從區(qū)間中任取的一個整數，b是從區(qū)間中任取的一個整數，求上述方程有實根的概率．（Ⅱ）若a是從區(qū)間任取的一個實數，b是從區(qū)間任取的一個實數，求上述方程有實根的概率．參考答案：【考點】幾何概型；列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率．【分析】設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”，當a≥0，b≥0，時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）利用古典概型概率計算公式求解；（Ⅱ）應用幾何概型概率計算公式求解．【解答】解：設事件A為“方程x2+2ax+b2=0有實根”．當a≥0，b≥0，時，方程x2+2ax+b2=0有實根的充要條件為a≥b．（Ⅰ）基本事件共12個：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值．事件A中包含9個基本事件，事件A發(fā)生的概率為．（Ⅱ）試驗的全部結束所構成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}．構成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}．所以所求的概率為=．21.已知集合（1）求集合A;（2）設全集U=R，且?RA=, 確定集合A,B間的關系并求實數m的取