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湖北省咸寧市青山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(
)A.i>20
B.i<20
C.i>=20
D.i<=20參考答案:A2.若“”為真命題,則下列命題一定為假命題的是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于
(
)A.6
B.7
C.8
D.9
參考答案:A4.已知函數(shù)
若,則(
)A.
B.
C.或
D.1或參考答案:C5.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是(
)
A.[2,6]
B.[2,5]
C.[3,6]
D.[3,5]參考答案:A6.設(shè)集合A=,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D7.如圖,在正四棱錐P?ABCD中,∠APC=60°,則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為
[
]A.
B.
C.
D.
參考答案:解析:如圖,在側(cè)面PAB內(nèi),作AM⊥PB,垂足為M。連結(jié)CM、AC,則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2,則,斜高為,故,由此得。在△AMC中,由余弦定理得,選B.8.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),若,則△的面積為(
)A. B. C. D.參考答案:B略9.設(shè)x,y滿足約束條件,則z=2x﹣y的最大值為()A.10 B.8 C.3 D.2參考答案:B【考點(diǎn)】7C:簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】由題意作出其平面區(qū)域,將z=2x﹣y化為y=2x﹣z,﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距,由幾何意義可得.【解答】解:由題意作出其平面區(qū)域:將z=2x﹣y化為y=2x﹣z,﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距,由可解得,A(5,2),則過點(diǎn)A(5,2)時(shí),z=2x﹣y有最大值10﹣2=8.故選B.10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an},a1?a9=16,則a2?a5?a8的值()A.16 B.32 C.48 D.64參考答案:D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì).【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=,結(jié)合an>0可求a5,然后由a2?a5?a8=可求【解答】解:由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9==16,∵an>0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若記號(hào)“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)與的算術(shù)平均的運(yùn)算,即,則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“+”,且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)都能成立的一個(gè)等式可以是___(dá)(答案不惟一).參考答案:12.在數(shù)列{}中,若,則該數(shù)列的通項(xiàng)=_______________參考答案:略13.底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球,四個(gè)球兩兩相切,其中底層兩球與容器底面相切,現(xiàn)往容器里注水,使水面恰好浸沒所有鐵球,則容器中水高為____(提示:正方體中構(gòu)造正四面體)參考答案:14.函數(shù)在上的最小值是
參考答案:4略15.若,,與的夾角為60°,則________________.參考答案:16.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的體積是______________.參考答案:略17.已知正四面體的棱長(zhǎng)為,則它的外接球的表面積的值為___________.參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列中,,其前項(xiàng)和為.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),,且,.(Ⅰ)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案:解:(Ⅰ)設(shè)公差為d,數(shù)列的公比為,由已知可得,………………2分又.
…………
4分所以,.
…………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知數(shù)列中,,,
…………8分,
……10分.
…………12分略19.某商場(chǎng)為了促銷,采用購(gòu)物打折的優(yōu)惠辦法:每位顧客一次購(gòu)物:①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠;②在2000元以上者按九折優(yōu)惠;③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1)寫出實(shí)際付款y(元)與購(gòu)物原價(jià)款x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)寫出表示優(yōu)惠付款的算法;參考答案:(1)設(shè)購(gòu)物原價(jià)款數(shù)為元,實(shí)際付款為元,則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為:(2)用條件語(yǔ)句表示表示為:20.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若a=1,∠B=45°,△ABC的面積S=2(1)求邊b的長(zhǎng);(2)求△ABC的外接圓的面積.參考答案:【考點(diǎn)】余弦定理;正弦定理.【分析】(1)先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長(zhǎng),進(jìn)而利用余弦定理求得b的值.(2)根據(jù)正弦定理利用=2R求得三角形外接圓的直徑,根據(jù)圓的面積公式即可得解.【解答】解:(1)∵S=acsinB=2,∴×1×c×sin45°=2,∴c=4,∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°,∴b2=25,b=5.(2)∵b=5,∠B=45°,∴△ABC的外接圓的直徑等于=5,可求△ABC的外接圓的面積S=π×()2=.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式,圓的面積公式,正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用.作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應(yīng)熟練掌握,以便做題時(shí)方便使用,屬于基礎(chǔ)題.21.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),且過點(diǎn)M(1
,).
(1)求圓C的方程;(2)若直線l與圓C相切于點(diǎn)M,求直線l的方程.參考答案:(1)由題意可得圓C的半徑r=|OM|==2,再根據(jù)原點(diǎn)為圓心,
可得圓的方程為x2+y2=4.
(2)若直線l與圓C相切于點(diǎn)M(1,),故直線l的斜率為==-,
由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-=-(x-1),即x+y-4=0.22.已知圓,當(dāng)k取遍所有正整數(shù)1,2,3,…時(shí),產(chǎn)生的一系列圓組成的集合記做E.分別判斷下列命題的真假,并證明你的結(jié)論.①集合E中所有圓的圓心在同一直線上;②存在兩條直線與集合E中所有圓均相切;③集合E中存在相互外切的兩個(gè)圓.參考答案:①是真命題
……………1分證明:圓的圓心坐標(biāo),適合方程
所以圓心均在直線.
…………5分②是真命題
…………6分證明:設(shè)直線則圓的圓心到的距離分別為它們均等于圓的半徑,所以這兩條直線與集合E中所有圓相切.
………………10分(注:如參考答案所示,探討兩條公切線的過程可以不寫)③是假命題
………………11分證明
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