湖北省咸寧市青山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖北省咸寧市青山中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A2.若“”為真命題，則下列命題一定為假命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當(dāng)Sn取最小值時(shí)，n等于

(

)A．6

B．7

C．8

D．9

參考答案：A4.已知函數(shù)

若，則（

）A．

B．

C．或

D．1或參考答案：C5.若則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）

A．[2，6]

B．[2，5]

C．[3，6]

D．[3，5]參考答案：A6.設(shè)集合A=，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，∠APC=60°，則二面角A?PB?C的平面角的余弦值為

[

]A.

B.

C.

D.

參考答案：解析：如圖，在側(cè)面PAB內(nèi)，作AM⊥PB，垂足為M。連結(jié)CM、AC，則∠AMC為二面角A?PB?C的平面角。不妨設(shè)AB=2，則，斜高為，故，由此得。在△AMC中，由余弦定理得,選B.8.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△的面積為（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．10 B．8 C．3 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域：將z=2x﹣y化為y=2x﹣z，﹣z相當(dāng)于直線y=2x﹣z的縱截距，由可解得，A（5，2），則過點(diǎn)A（5，2）時(shí)，z=2x﹣y有最大值10﹣2=8．故選B．10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1?a9=16，則a2?a5?a8的值（）A．16 B．32 C．48 D．64參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9=，結(jié)合an＞0可求a5，然后由a2?a5?a8=可求【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a1?a9==16，∵an＞0∴a5=4∴a2?a5?a8==64故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若記號(hào)“*”表示兩個(gè)實(shí)數(shù)與的算術(shù)平均的運(yùn)算，即，則兩邊均含有運(yùn)算符號(hào)“*”和“＋”，且對(duì)于任意3個(gè)實(shí)數(shù)都能成立的一個(gè)等式可以是＿＿_(dá)（答案不惟一）.參考答案：12.在數(shù)列｛｝中，若，則該數(shù)列的通項(xiàng)=_______________參考答案：略13.底面半徑為1的圓柱形容器里放有四個(gè)半徑為0.5的實(shí)心鐵球，四個(gè)球兩兩相切，其中底層兩球與容器底面相切，現(xiàn)往容器里注水，使水面恰好浸沒所有鐵球，則容器中水高為____（提示：正方體中構(gòu)造正四面體）參考答案：14.函數(shù)在上的最小值是

參考答案：4略15.若，，與的夾角為60°，則________________.參考答案：16.下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是______________.參考答案：略17.已知正四面體的棱長為，則它的外接球的表面積的值為___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，.（Ⅰ）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，數(shù)列的公比為，由已知可得，………………2分又.

…………

4分所以，.

…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列中，，，

…………8分，

……10分.

…………12分略19.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實(shí)際付款y（元）與購物原價(jià)款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價(jià)款數(shù)為元，實(shí)際付款為元，則實(shí)際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2（1）求邊b的長；（2）求△ABC的外接圓的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）先根據(jù)三角形面積公式求得c邊的長，進(jìn)而利用余弦定理求得b的值．（2）根據(jù)正弦定理利用=2R求得三角形外接圓的直徑，根據(jù)圓的面積公式即可得解．【解答】解：（1）∵S=acsinB=2，∴×1×c×sin45°=2，∴c=4，∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°，∴b2=25，b=5．（2）∵b=5，∠B=45°，∴△ABC的外接圓的直徑等于=5，可求△ABC的外接圓的面積S=π×（）2=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的面積公式，圓的面積公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．作為正弦定理和余弦定理的變形公式也應(yīng)熟練掌握，以便做題時(shí)方便使用，屬于基礎(chǔ)題．21.已知圓C的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且過點(diǎn)M（1

，）．

（1）求圓C的方程；（2）若直線l與圓C相切于點(diǎn)M，求直線l的方程．參考答案：（1）由題意可得圓C的半徑r=|OM|==2，再根據(jù)原點(diǎn)為圓心，

可得圓的方程為x2+y2=4．

（2）若直線l與圓C相切于點(diǎn)M（1，），故直線l的斜率為==-，

由點(diǎn)斜式求得直線l的方程為y-=-（x-1），即x+y-4=0．22.已知圓，當(dāng)k取遍所有正整數(shù)1,2,3,…時(shí)，產(chǎn)生的一系列圓組成的集合記做E.分別判斷下列命題的真假，并證明你的結(jié)論.①集合E中所有圓的圓心在同一直線上；②存在兩條直線與集合E中所有圓均相切；③集合E中存在相互外切的兩個(gè)圓.參考答案：①是真命題

……………1分證明：圓的圓心坐標(biāo)，適合方程

所以圓心均在直線.

…………5分②是真命題

…………6分證明：設(shè)直線則圓的圓心到的距離分別為它們均等于圓的半徑，所以這兩條直線與集合E中所有圓相切.

………………10分（注：如參考答案所示，探討兩條公切線的過程可以不寫）③是假命題

………………11分證明