浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學高三數學文聯考試題含解析

浙江省紹興市上虞驛亭鎮(zhèn)中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合M=，則下列關系式正確的是（

）（A）0M

（B）M

（C）M

（D）M參考答案：C略2.復數（i為虛數單位）所對應的點位于復平面內（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘法運算化簡復數z，求出復數z所對應的點的坐標，則答案可求．【解答】解：=，則復數（i為虛數單位）所對應的點的坐標為：（，），位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的代數表示法及其幾何意義，是基礎題．3.在同一平面內，已知A為動點，B，C為定點，且∠BAC=，，BC=1，P為BC中點．過點P作PQ⊥BC交AC所在直線于Q，則在方向上投影的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先建系，由三點共圓得點A的軌跡方程為，則，則，再由在方向上投影的幾何意義可得解．【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標系，則B（-，0），C（，0），P（0，0），由可知，ABC三點在一個定圓上，且弦BC所對的圓周角為，所以圓心角為.圓心在BC的中垂線即軸上，且圓心到直線BC的距離為，即圓心為，半徑為.所以點A的軌跡方程為：，則，則，由在方向上投影的幾何意義可得：在方向上投影為|DP|=|x|，則在方向上投影的最大值是，故選：C．4.把正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，對于下列結論：①AC⊥BD；②△ADC是正三角形；③AB與CD成60°角；④AB與平面BCD成60°角．則其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據線面垂直的判定及性質可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案【解答】解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ADC為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞=，∴＜，＞=60°，故③正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故④不正確．故選：C5.如圖，若程序框圖運行后輸出的結果是57，則判斷框中應填入的條件是（）

A．A＜4 B．A＜5 C．A≤5 D．A≤6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬程序的運行過程，即可得出判定框中應填的條件是什么．【解答】解：由A=1，B=1，滿足條件，得出A=2，B=2×1+2=4；由A=2，B=4，滿足條件，得出A=3，B=2×4+3=11；由A=3，B=11，滿足條件，得出A=4，B=2×11+4=26；由A=4，B=26，滿足條件，得出A=5，B=2×26+5=57；由A=5，B=57，不滿足條件，終止循環(huán)，輸出B=57．因此判定框中應為A＜5．故選：B．6.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】分類討論，利用集合的包含關系，即可得出結論．【解答】解：a=0時，A={0}，滿足題意；當a＜0時，集合A=?，滿足題意；當a＞0時，，若A?B，則，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故選B．7.已知函數f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖，則對于區(qū)間[0，π]內的任意實數x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為（）

A．2 B．3 C．4 D．6參考答案：B【考點】y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義．【分析】根據函數f（x）的部分圖象求出A、ω的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[0，π]時f（x）的最大、最小值即可．【解答】解：根據函數f（x）=Asin（ωx+）﹣1（A＞0，ω＞0）的部分圖象知，f（0）=Asin﹣1=0，解得A=2，∴f（x）=2sin（ωx+）﹣1；又f（）=2sin（ω+）﹣1=1，∴sin（ω+）=1，根據五點法畫圖知，ω+=，解得ω=1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；當x∈[0，π]時，x+∈[，]，∴sin（x+）∈[﹣，1]，∴2sin（x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（x+）﹣1∈[﹣2，1]，即f（x）∈[﹣2，1]；∴對于區(qū)間[0，π]內的任意實數x1，x2，f（x1）﹣f（x2）的最大值為1﹣（﹣2）=3．故選：B．8.以下命題：①在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；②已知平面α，β的法向量分別為，則α⊥β??=0；③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤；④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤．其中正確的命題是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】①根據三垂線定理可知正確；②利用面面垂直的判定與性質定理可得α⊥β??=0；③利用異面直線所成的角定義可得：0＜θ≤；④利用線面角的范圍即可判斷出正誤．【解答】解：①在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直，根據三垂線定理可知正確；②已知平面α，β的法向量分別為，則α⊥β??=0，正確；③兩條異面直線所成的角為θ，則0＜θ≤，因此不正確；④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤，正確．其中正確的命題是①②④．【點評】本題考查了三垂線定理、空間角的范圍、面面垂直與法向量的關系，考查了推理能力與理解能力，屬于基礎題．9.函數f（x）=的零點個數為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數判斷．【分析】先判斷函數的單調性，由于在定義域上兩個增函數的和仍為增函數，故函數f（x）為單調增函數，而f（0）＜0，f（）＞0由零點存在性定理可判斷此函數僅有一個零點【解答】解：函數f（x）的定義域為[0，+∞）∵y=在定義域上為增函數，y=﹣在定義域上為增函數∴函數f（x）=在定義域上為增函數而f（0）=﹣1＜0，f（1）=＞0故函數f（x）=的零點個數為1個故選B【點評】本題主要考查了函數零點的判斷方法，零點存在性定理的意義和運用，函數單調性的判斷和意義，屬基礎題10.已知函數的定義域為，函數的定義域為，則A.

B.

C.

D.參考答案：A，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若行列式，則

．參考答案：112.設函數．若，則

▲

．參考答案：-9略13.∫0a（3x2﹣x+1）dx=．參考答案：a33﹣12a2+a【考點】定積分．【分析】欲求∫0a（3x2﹣x+1）dx的值，只須求出被積函數的原函數，再利用積分中值定理即可求得結果．【解答】解：∵∫0a（3x2﹣x+1）dx=（x3﹣12x2+x）|0a=a3﹣12a2+a．故答案為：a3﹣12a2+a．【點評】本小題主要考查定積分、定積分的應用、導數等基礎知識，考查運算求解能力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．14.已知實數x，y滿足，則的取值范圍是

．參考答案：由，可得.又，所以，解得..結合，可得.故答案為：.

15.對于各數互不相等的整數數組(是不小于2的正整數)，對于任意，當時有，則稱，是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為該數組的“逆序數”，則數組（2，4，3，1）中的逆序數等于

.參考答案：416.已知橢圓，A，B是C的長軸的兩個端點，點是上的一點，滿足，設橢圓C的離心率為e，則______.參考答案：

17.函數的定義域為，，對任意，，則的解集為__________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：略19.如圖1，正方形ABCD的邊長為，E、F分別是DC和BC的中點，H是正方形的對角線AC與EF的交點，N是正方形兩對角線的交點，現沿EF將△CEF折起到△PEF的位置，使得PH⊥AH，連結PA，PB，PD（如圖2）． （Ⅰ）求證：BD⊥AP； （Ⅱ）求三棱錐A﹣BDP的高． 參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關系． 【專題】證明題；數形結合；數形結合法；立體幾何． 【分析】（1）由PH⊥AH，PH⊥EF可得PH⊥平面ABCD，故PH⊥BD，又AC⊥BD，得出BD⊥平面PAH，得出BD； （2）分別把△ABD和△BDP當做底面求出棱錐的體積，列出方程解出． 【解答】（Ⅰ）證明：∵E、F分別是CD和BC的中點，∴EF∥BD． 又∵AC⊥BD，∴AC⊥EF，故折起后有PH⊥EF． 又∵PH⊥AH，∴PH⊥平面ABFED．

又∵BD?平面ABFED，∴PH⊥BD， ∵AH∩PH=H，AH，PH?平面APH， ∴BD⊥平面APH，又∵AP?平面APH，∴BD⊥AP （Ⅱ）解：∵正方形ABCD的邊長為， ∴AC=BD=4，AN=2，NH=PH=1，PE=PF ∴△PBD是等腰三角形，連結PN，則PN⊥BD， ∴△PBD的面積 設三棱錐A﹣BDP的高為h，則三棱錐A﹣BDP的體積為 由（Ⅰ）可知PH是三棱錐P﹣ABD的高，∴三棱錐P﹣ABD的體積： ∵VA﹣BDP=VP﹣ABD，即，解得，即三棱錐A﹣BDP的高為． 【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，選擇恰當的底面和高是計算體積的關鍵． 20.（2015?高安市校級一模）在直角坐標系xOy中，直線l過點P（﹣2，﹣4），傾斜角為．以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）．（1）寫出直線l的參數方程及曲線C的普通方程；（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點，且|PM|?|PN|=40，求實數a的值．參考答案：【考點】：簡單曲線的極坐標方程．【專題】：坐標系和參數方程．【分析】：（1）由已知可得直線l的參數方程為：（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．即可得出普通方程．（2）將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程得到=0，則有t1t2=8（4+a），利用參數的意義即可得出．解：（1）由直線l過點P（﹣2，﹣4），傾斜角為．可得直線l的參數方程為：（t為參數），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=2acosθ（a＞0）可得ρ2sin2θ=2aρcosθ．可得：曲線C的普通方程為：y2=2ax．（2）將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程y2=2ax，得到=0，則有t1t2=8（4+a），∵|PM||PN|=40，∴t1t2=8（4+a）=40，解得a=1．【點評】：本題考查了拋物線的極坐標方程化為普通方程、直線的參數方程及其應用，考查了計算能力，屬于基礎題．21.設二次函數滿足，且的兩個實根的平方和為，的圖像過點，求的解析式。參考答案：由二次函數滿足得，設頂點式為由得=

略22.某單位實行休年假制度三年以來，50名職工休年假的次數進行的調查統計結果如表所示：休假次數0123人數5102015根據表中信息解答以下問題：（1）從該單位任選兩名職工，求這兩人休年假次數之和為4的概率；（2）從該單位任選兩名職工，用ξ表示這兩人休年假次數之差的絕對值，求隨機變量ξ的分布列及數學期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）從該單位50名職工任選兩名職工，基本事件總數n