江西省宜春市仰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江西省宜春市仰山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=2x+y的最小值是（）A．6 B．3 C． D．1參考答案：D考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可．解答：解：變量x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=2x+y，畫出圖形：點A（1，1），zA=3，B（0，1），zB=2×0+1=1C（3，0），zC=2×3+0=6，z在點B處有最小值：1，故選：D．點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，將可行域各角點的值一一代入，最后比較，即可得到目標函數(shù)的最優(yōu)解，是常用的一種方法．2.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的x的取值范圍是（

）A.(－∞,－1)∪(0,1) B.(－1,0)∪(1,+∞)C.(－∞,－1)∪(－1,0) D.(0,1)∪(1,+∞)參考答案：A構(gòu)造新函數(shù),，當(dāng)時.所以在上單減，又，即.所以可得,此時，又為偶函數(shù)，所以在上的解集為：.故選B.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，需要構(gòu)造函數(shù)，例如，想到構(gòu)造.一般：（1）條件含有，就構(gòu)造,（2）若，就構(gòu)造，（3），就構(gòu)造，（4）就構(gòu)造，等便于給出導(dǎo)數(shù)時聯(lián)想構(gòu)造函數(shù).3.已知雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：﹣=1的離心率相同，則雙曲線C1的實軸長為（）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點到直線的距離公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實軸長2a=16．【解答】解：由雙曲線C1：﹣=1（a＞b＞0）的一條漸近線為y=x，∵OM⊥MF2，F(xiàn)2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：﹣=1的離心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實軸長2a=16，故選B．4.垂直于同一條直線的兩條直線一定

（

）A

平行

B

相交

C

異面

D

以上都有可能參考答案：D略5.圓心是（1，-2），半徑是4的圓的標準方程是（

）

參考答案：B略6.下列說法錯誤的是（

）A.對于命題，則B.“”是“”的充分不必要條件C.若命題為假命題，則p,q都是假命題D.命題“若則”的逆否命題為：“若則”參考答案：C7.設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.已知直線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，則l1，l2之間的距離為（

）A．1

B.

C.

D．2參考答案：B9.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標為A．(1，3)

B．(3，1)

C．(－1，3)

D．(3，－1)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量.若與共線，則實數(shù)

.參考答案：12.在正六邊形的6個頂點中隨機選取4個頂點，則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為_______________．參考答案：13.已知圓上任一點，其坐標均使得不等式≥0恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若直線為雙曲線的一條漸近線，則____________.參考答案：115.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點的弦為AB，且|AB|=6，xA是點A的橫坐標，xB是B點的橫坐標，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.有下列命題：①雙曲線與橢圓有相同的焦點；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分條件；③“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是真命題．；④若p是q的充分條件，r是q的必要條件，r是s的充要條件，則s是p的必要條件；其中是真命題的有：

．（把你認為正確命題的序號都填上）參考答案：①③④【考點】圓錐曲線的共同特征；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①直接根據(jù)焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為②2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）故②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是④否命題：“若xy≠0，則x、y都不為零”故是真命題．④將已知轉(zhuǎn)化為命題間的相互推出關(guān)系；利用推出的傳遞性及充要條件的定義判斷出各個命題的真假．【解答】解：①直接根據(jù)焦點的定義求出雙曲線與橢圓有相同的焦點都為

②∵2x2﹣5x﹣3＜0的解集為（）∴“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”充分不必要條件③若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題是：“若xy≠0，則x、y都不為0”故是真命題．④∵p是q的充分條件∴p?q∵r是q的必要條件∴q?r∵r是s的充要條件∴r?s∴p?s故s是p的必要條件答案為：①③④【點評】本題考查圓錐曲線的共同特征、命題的真假判斷與應(yīng)用，解答時只需抓住充要條件等概念即可求解，屬于基礎(chǔ)題．17.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點】直線的斜率．【分析】根據(jù)斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.環(huán)境問題是當(dāng)今世界共同關(guān)注的問題，我國環(huán)保總局根據(jù)空氣污染指數(shù)PM2.5濃度，制定了空氣質(zhì)量標準：空氣污染指數(shù)(0，50](50，100](100，150](150，200](200，300](300，＋∞)空氣質(zhì)量等級優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染

某市政府為了打造美麗城市，節(jié)能減排，從2010年開始考察了連續(xù)六年11月份的空氣污染指數(shù)，繪制了頻率分布直方圖，經(jīng)過分析研究，決定從2016年11月1日起在空氣質(zhì)量重度污染和嚴重污染的日子對機動車輛限號出行，即車牌尾號為單號的車輛單號出行，車牌尾號為雙號的車輛雙號出行(尾號是字母的，前13個視為單號，后13個視為雙號).王先生有一輛車，若11月份被限行的概率為0.05.(1)求頻率分布直方圖中m的值；(2)若按分層抽樣的方法，從空氣質(zhì)量等級為良與中度污染的天氣中抽取6天，再從這6天中隨機抽取2天，求至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染的概率；(3)該市環(huán)保局為了調(diào)查汽車尾氣排放對空氣質(zhì)量的影響，對限行兩年來的11月份共60天的空氣質(zhì)量進行統(tǒng)計，其結(jié)果如下表：空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染天數(shù)112711731

根據(jù)限行前6年180天與限行后60天的數(shù)據(jù)，計算并填寫2×2列聯(lián)表，并回答是否有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).

空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前

限行后

總計

參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考公式：，其中.參考答案：(1)0.003；(2)；(3)有.【分析】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，再利用概率和為1解得答案.(2)利用分層抽樣得到空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天，利用排列組合公式的到?jīng)]有中度污染的概率，用1減得到答案.(3)補全列聯(lián)表，計算，跟臨界值表作比較得到答案.【詳解】(1)因為限行分單雙號，王先生的車被限行的概率為0.05，所以空氣重度污染和嚴重污染的概率應(yīng)為0.05×2＝0.1，由頻率分布直方圖可知(0.004＋0.006＋0.005＋m)×50＋0.1＝1，解得m＝0.003.(2)因為空氣質(zhì)量良好與中度污染的天氣的概率之比為0.3∶0.15＝2∶1，按分層抽樣的方法從中抽取6天，則空氣質(zhì)量良的天氣被抽取的有4天，空氣中度污染的天氣被抽取的有2天.記事件A為“至少有一天空氣質(zhì)量是中度污染”.則

(3)2×2列聯(lián)表如下：

空氣質(zhì)量優(yōu)、良空氣質(zhì)量污染總計限行前9090180限行后382260總計128112240

由表中數(shù)據(jù)可得，，所以有90%的把握認為空氣質(zhì)量的優(yōu)良與汽車尾氣的排放有關(guān).【點睛】本題考查了概率的計算，分層抽樣，列聯(lián)表，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計算能力.19.已知動點P與雙曲線x2－y2＝1的兩個焦點F1，F(xiàn)2的距離之和為定值，（1）求動點P的軌跡方程；（2）設(shè)M(0，－1)，若斜率為k(k≠0)的直線l與P點的軌跡交于不同的兩點A、B，若要使|MA|＝|MB|，試求k的取值范圍．參考答案：(1)∵x2－y2＝1，∴c＝.

PF1|＋|PF2|＝a=

b=1

∴P點的軌跡方程為＋y2＝1.(2)設(shè)l：y＝kx＋m(k≠0)，則由，

將②代入①得：(1＋3k2)x2＋6kmx＋3(m2－1)＝0

(*)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則AB中點Q(x0，y0)的坐標滿足：x0＝

即Q(－)

∵|MA|＝|MB|，∴M在AB的中垂線上，∴klkAB＝k·＝－1，解得m＝…③

又由于(*)式有兩個實數(shù)根，知△＞0，即(6km)2－4(1＋3k2)[3(m2－1)]＝12(1＋3k2－m2)＞0

④

，將③代入④得12[1＋3k2－()2]＞0，解得－1＜k＜1，由k≠0，∴k的取值范圍是k∈(－1，0)∪(0，1).

20.設(shè)a為實數(shù),函數(shù)f(x)=x3－x2－x+a.（1）求f(x)的極值;（2）當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時,曲線y=f(x)與x軸僅有一個交點?參考答案：（1）..令,則或.當(dāng)變化時,的變化情況如下表:極大值極小值所以的極大值是,極小值是.

（2）.函數(shù),由此可知,取足夠大的正數(shù)時,有,取足夠小的負數(shù)時,有,所以曲線與軸至少有一個交點.由（1）知,.∵曲線與軸僅有一個交點,∴或>0.即或.∴或,∴當(dāng)時,曲線與軸僅有一個交點.21.已知函數(shù)f（x）=x（x+a）﹣lnx，其中a為常數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時，求f（x）的極值；（2）若f（x）是區(qū)間內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到或f′（1）≤0，解出即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時，所以f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增于是f（x）有極小值f（1）=0，無極大值（2）易知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以由題意可得在內(nèi)無解即或f′（1）≤0解得實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）22.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面,點是的中點,是的中點