山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山東省淄博市樊林鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列{an}中，an>0，且a5a6+a4a7=18，bn=log3an，數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和是

（A）12

（B）10

（C）8

（D）2+log35參考答案：B2.已知點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若，則p的值等于（

）A. B. C.2 D.4參考答案：C試題分析：設(shè),是點(diǎn)到準(zhǔn)線距離，,,即,那么,即直線的斜率是-2，所以，解得，故選C．考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)【思路點(diǎn)睛】此題考察拋物線的性質(zhì)，和數(shù)形結(jié)合思想的考察，屬于偏難點(diǎn)的基礎(chǔ)題型，對(duì)于拋物線的考察不太同于橢圓和雙曲線，對(duì)應(yīng)拋物線的基礎(chǔ)題型，當(dāng)圖形中有點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離，就一定聯(lián)想到點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，再跟據(jù)平面幾何的關(guān)系分析，比如此題，，轉(zhuǎn)化為，那分析圖像等于知道的余弦值，也就知道了直線的斜率，跟據(jù)斜率的計(jì)算公式，就可以得到結(jié)果．3.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A4.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間，求出導(dǎo)函數(shù)，解不等式【解答】解：∵數(shù)f（x）=（x﹣3）ex∴f′（x）=（x﹣2）ex，根據(jù)單調(diào)性與不等式的關(guān)系可得：（x﹣2）ex＜0，即x＜2所以函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，2）故選：A15.若函數(shù)滿足且時(shí)，，函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.若，則等于（

）A．

B．0

C．1

D．2參考答案：C略7.三角形面積為，a，b，c為三角形三邊長，r為三角形內(nèi)切圓半徑，利用類比推理，可以得出四面體的體積為（

）A.B.C.（為四面體的高）D.（其中，，，分別為四面體四個(gè)面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑，設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是r）參考答案：D【分析】根據(jù)平面與空間的類比推理，由點(diǎn)類比直線，由直線類比平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比四面體的體積計(jì)算方法，即可求解．【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個(gè)面的距離都是，根據(jù)三角形的面積的求解方法：利用分割法，將與四個(gè)頂點(diǎn)連起來，可得四面體的體積等于以為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐的體積之和，即，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了類比推理的應(yīng)用，其中解答中類比推理是將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)類比到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去，通常一般步驟：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)取推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題，本題屬于基礎(chǔ)題．8.若x、y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解僅為(1,3)，則a的取值范圍為（

）A.(－1,1) B.(0,1) C.(－∞,1)∪(1,+∞) D.(－1,0]參考答案：A【分析】結(jié)合不等式組，繪制可行域，判定目標(biāo)函數(shù)可能的位置，計(jì)算參數(shù)范圍，即可?！驹斀狻拷Y(jié)合不等式組，繪制可行域，得到：目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)a的范圍為當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)a的范圍為（0,1），綜上所述，a的范圍為，故選A?！军c(diǎn)睛】本道題考查了線性規(guī)劃問題，根據(jù)最值計(jì)算參數(shù)，關(guān)鍵明白目標(biāo)函數(shù)在坐標(biāo)軸上可能的位置，難度偏難。9.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.

B.

C.

D.參考答案：B10.把化為十進(jìn)制數(shù)為（

）

A．20 B．12 C．10 D．11參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于．參考答案：180考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：計(jì)算題．分析：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間那項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，由此可確定n的值，進(jìn)而利用展開式，即可求得常數(shù)項(xiàng)．解答：解：如果n是奇數(shù)，那么是中間兩項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大，如果n是偶數(shù)，那么是最中間項(xiàng)的二次項(xiàng)系數(shù)最大．∵展開式中只有第六項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，∴n=10∴展開式的通項(xiàng)為=令=0，可得r=2∴展開式中的常數(shù)項(xiàng)等于=180故答案為：180點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開式，考查二項(xiàng)式系數(shù)，正確利用二項(xiàng)展開式是關(guān)鍵．12.利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，則事件“7x﹣3≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；簡易邏輯．【分析】求滿足事件“7x﹣3＜0”發(fā)生的x的范圍，利用數(shù)集的長度比求概率．【解答】解：由7x﹣3≥0，解得：x≥，故滿足條件的概率p==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率計(jì)算，利用數(shù)集的長度比可求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．13.行列式的最大值是

參考答案：14.把數(shù)列依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)這樣循環(huán)分組，分為（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27，），（29，31，33），（35，37，39，41），…，則在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為

．參考答案：199215.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則

．參考答案：617.已知實(shí)數(shù)x、y滿足，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：10【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形得出最優(yōu)解，由此求出目標(biāo)函數(shù)的最大值．【解答】解：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示；根據(jù)圖形知，由解得A（4，2）；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)A時(shí)，z取得最大值為zmax=2×4+2=10．故答案為：10．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余每天使用微信在一小時(shí)以上。若將員工年齡分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，使用微信的人中75%是青年人。若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

合計(jì)

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求事件A“選出的2人均是青年人”的概率

參考答案：解：（1）由已知可得，該公司員工中使用微信的共：人經(jīng)常使用微信的有人，其中青年人：人所以可列下面列聯(lián)表：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信不經(jīng)常使用微信合計(jì)（2）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：由于，所以有的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”。（3）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取人中，青年人有人，中年人有人設(shè)名青年人編號(hào)分別，名中年人編號(hào)分別為.則“從這人中任選人”的基本事件為：共個(gè)其中事件“選出的人均是青年人”的基本事件為：共個(gè)。故.

19.已知橢圓G：+=1（b＞0）的上、下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為M、N和F，且△MFN的面積為4．

(1)求橢圓G的方程；

(2)若斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)．以AB為底作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（﹣3，2），求△PAB的面積．

參考答案：（1）解：∵橢圓G：+=1（b＞0），c2=3b2﹣b2=2b2

，即c=b，

由△MFN的面積為4，則×2b×c=4，即bc=4，

則b=2，a2=3b2=12，

∴橢圓G的方程為：

（2）解：設(shè)直線l的方程為y=x+m，由，整理得4x2+6mx+3m2﹣12=0．①

設(shè)A（x1

，y1），B（x2

，y2）（x1＜x2），AB的中點(diǎn)為E（x0

，y0），

則x0==﹣，y0=x0+m=，

因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，則PE⊥AB．

∴PE的斜率k==﹣1，解得m=﹣2，

此時(shí)方程①為4x2+12x=0，解得x1=﹣3，x2=0，

∴y1=﹣1，y2=2．

∴|AB|==33．

此時(shí)，點(diǎn)P（﹣3，2）到直線AB：x﹣y+2=0的距離d==，

∴△PAB的面積S=|AB|?d=，

△PAB的面積

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)，橢圓的應(yīng)用

【分析】（1）由題意方程，求得c=b，根據(jù)三角形的面積公式，求得bc=4，即可求得a和b的值，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求得m的值，代入求得A和B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間坐標(biāo)公式及三角形的面積公式，即可求得△PAB的面積．

20.(12分)在△ABC中,角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知

(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，求b及c的長．參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及0＜C＜π

所以sinC=.

4分

（Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得

c=4

6分

由cos2C=2cos2C-1=，J及0＜C＜π得

cosC=±

8分

由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得

b2±b-12=0

解得

b=或2

10分

所以

b=

b=

12分

c=4

或

c=4略21.已知四棱錐中，底面為邊長為1的正方形，且，，是上與C不重合的一點(diǎn)。(1)求證：；(2)求證：；(3)當(dāng)E為PC中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成的角的余弦值．

參考答案：證明：(1)為正方形

又,

又

(2