廣西壯族自治區(qū)柳州市佛子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)柳州市佛子中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.矩形的對角線互相垂直，正方形的對角線互相垂直，所以正方形是矩形.以上三段論的推理中（

）A.推理形式錯誤 B.小前提錯誤 C.大前提錯誤 D.結(jié)論錯誤參考答案：C【分析】利用幾何知識可知矩形的對角線不是垂直的，所以是大前提出現(xiàn)了錯誤.【詳解】矩形的對角線不是垂直的,正方形的對角線是垂直的，正方形是矩形，所以可知大前提出現(xiàn)了錯誤.【點睛】本題主要考查邏輯推理的結(jié)構(gòu)，分清三段論推理中的大前提，小前提，結(jié)論是求解關(guān)鍵.2.將一枚質(zhì)地均勻的骰子向上拋擲1次.設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)不小于4，則（

）A.A與B是互斥而非對立事件 B.A與B是對立事件C.B與C是互斥而非對立事件 D.B與C是對立事件參考答案：D分析：根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，逐一判定即可．詳解：對于A、B中，當(dāng)向上的一面出現(xiàn)點數(shù)時，事件同時發(fā)生了，所以事件與不是互斥事件，也不是對立事件；對于事件與不能同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，所以事件與是對立事件，故選D．點睛：本題主要考查了互斥事件與對立事件的判定，其中熟記互斥事件和對立事件的基本概念是判定的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題．3.雙曲線C的左右焦點分別為，且恰好為拋物線的焦點，設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個交點為，若是以為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓相切，且雙曲線的右焦點為圓的圓心，則該雙曲線的方程為A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.函數(shù)的圖象上存在不同的三點到原點的距離構(gòu)成等比數(shù)列，則以下不可能成為該等比數(shù)列的公比的數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D函數(shù)等價為，表示為圓心在半徑為3的上半圓，圓上點到原點的最短距離為2，最大距離為8，若存在三點成等比數(shù)列，則最大的公比應(yīng)有，即，最小的公比應(yīng)滿足，所以，所以公比的取值范圍為，所以不可能成為該等比數(shù)列的公比．6.運行如圖所示的程序框圖，若輸出的n的值為71，則判斷框中可以填（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【詳解】模擬程序的運行，可得n＝10，i=1，不滿足n是3的倍數(shù)，n=21,i=2,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足n是3的倍數(shù)，n＝17，i=3，不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n=35,i=4,不滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足n是3的倍數(shù)，n＝71，i=5，此時，滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出n的值為71，觀察各個選項可得判斷框內(nèi)的條件是i>4？故選：A．【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．7.已知拋物線，過其焦點且斜率為1的直線交拋物線與、兩點，若線段的中點的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略8.已知n為正偶數(shù)，，用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，若已假設(shè)（且為偶數(shù)）時命題為真，則還需利用歸納假設(shè)再證（

）A．+1時等式成立

B．+2時等式成立C．+2時等式成立3 D．時等式成立參考答案：B略9.在正方體中，是的中點，則異面直線與所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是

（

）A.(x∈(0,+∞))

B.C.(x∈R)

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若，則

▲

.參考答案：或略12.已知p:,q:且，則p是q的

條件.（在“充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要”中選一個）參考答案：必要不充分13.下面?zhèn)未a的輸出結(jié)果為

▲

．

參考答案：9略14.已知M={(x,y)|x2+y2=1,0<y≤1}，N={(x,y)|y=x+b,b∈R}，并且M∩N≠?，那么b的取值范圍是_____________.參考答案：-1<b≤略15.已知等比數(shù)列是函數(shù)的兩個極值點，則

▲

參考答案：－2

16.執(zhí)行右圖的程序框圖，如果輸入，則輸出的值為

.參考答案：略17.已知（為常數(shù)），在上有最小值，那么在上的最大值是 參考答案：57

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若函數(shù)y＝lg(3－4x＋x2)的定義域為M.當(dāng)x∈M時，求f(x)＝2x＋2－3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：解：y＝lg(3－4x＋x2)，∴3－4x＋x2>0，解得x<1或x>3，∴M＝{x|x<1，或x>3}．f(x)＝2x＋2－3×4x＝4×2x－3×(2x)2.令2x＝t，∵x<1或x>3，∴t>8或0<t<2.∴f(x)＝4t－3t2＝－32＋(t>8或0<t<2)．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0<t<2時，f(x)∈，當(dāng)t>8時，f(x)∈(－∞，－160)，當(dāng)2x＝t＝，即x＝log2時，f(x)＝.綜上可知：當(dāng)x＝log2時，f(x)取到最大值為，無最小值．略19.已知．（Ⅰ）求sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（Ⅰ）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，整理求出sinα﹣cosα的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣，即可求的值．【解答】解：（Ⅰ）因為sinα+cosα=，所以2sinαcosα=﹣，…所以α∈（，π），（sinα﹣cosα）2=，所以sinα﹣cosα=．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin2α=﹣，cos2α=﹣…所以cos（2α+）=﹣×+×=…20.（本小題滿分12分）如圖：是=的導(dǎo)函數(shù)的簡圖，它與軸的交點是（1，0）和（3，0）（1）求的極小值點和單調(diào)區(qū)間

（2）求實數(shù)的值和極值。參考答案：（1）當(dāng)時,函數(shù)遞增當(dāng)時,函數(shù)遞減是極小值點

-------6分

（2）由圖知，

--------9分

-------12分21.（本小題滿分12分）已知集合＝，＝．⑴當(dāng)時，求；⑵求使的實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a＝2時，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），當(dāng)a＜時，A＝（3a＋1，2）要使BA，必須，此時a＝－1；當(dāng)a＝時，A＝，使BA的a不存在；當(dāng)a＞時，A＝（2，3a＋1）要使BA，必須，此時1≤a≤3．綜上可知，使BA的實數(shù)a的取值范圍為[1，3]∪{－1}22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若bn=a2n﹣1，且數(shù)列的前n項之和為Tn，求證：．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求