河北省石家莊市晉州中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市晉州中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．2.判斷下列命題的真假，其中為真命題的是A．

B．C．

D．參考答案：D3.在數(shù)列｛｝中，已知＝1，＝5，＝－（n∈N※），則等于（）

A.－4B.－5C.4D.5

參考答案：D.解析：由已知遞推式得∴

由此得，故應(yīng)選D.

4.已知為有理數(shù)，下列各式中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，且x∈[﹣，]，則sin2x的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先根據(jù)向量的數(shù)量積和兩角和的正弦公式求出sin（2x+）=，根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系，以及兩角差的正弦公式，即可求出．【解答】解：∵=（sin（x+），sin（x﹣）），=（cos（x﹣），cos（x+）），?=，∴sin（x+）?cos（x﹣）+sin（x﹣）?cos（x+）=sin（2x+）=，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴cos（2x+）=，∴sin2x=sin（2x+﹣）=sin（2x+）cos﹣cos（2x+）sin=×﹣×=，故選：B6.在中，已知,,則的值為（

）A．

B．

C．

D．或

參考答案：A7.以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由題意可得：b=c，所以a=，進(jìn)而求出橢圓的離心率．【解答】解：由題意可得：以橢圓短軸為直徑的圓經(jīng)過此橢圓的焦點，所以b=c，所以a=，所以離心率e=．故選B．【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．特別是橢圓定義的應(yīng)用．8.已知，則（

）A.1 B. C. D.－1參考答案：D∵，∴，，故選D.9.函數(shù)的最小值是

(

)

A.1

B.2

C.-3

D.-2參考答案：D10.關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象，有下列四個命題：①其圖象一定不通過第四象限；②當(dāng)k＜0時，其圖象關(guān)于直線y=x對稱；③當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；④y=xk的圖象與y=x﹣k的圖象至少有兩個交點其中正確的命題個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：B【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義以及性質(zhì)判斷即可．【解答】解：關(guān)于冪函數(shù)y=xk及其圖象：①其圖象一定不通過第四象限；因為x＞0時，y=xα＞0，故冪函數(shù)圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，故正確；②當(dāng)k＜0時，如冪函數(shù)y=x﹣1其圖象不關(guān)于直線y=x對稱；故錯誤；③當(dāng)k＞0時，函數(shù)y=xk是增函數(shù)；如k=2，不成立，故錯誤；④如y=x2和y=1個交點，故錯誤；故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計算題；待定系數(shù)法．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進(jìn)而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．【點評】本題考查冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及求函數(shù)值的方法．12.在一個數(shù)列中，如果對任意,都有為常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個數(shù)列的公積．已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為，記的前項和為，則：（1）

．（2）

．參考答案：2，470013.已知直三棱柱中的每一個頂點都在同一個球面上，如果,,,那么、兩點間的球面距離是

參考答案：

14.定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如右圖所示，則不等式的解集是

.參考答案：

略15.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}與集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．參考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考點】交集及其運算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A與B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即為＜0，即為x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案為：{x|x＞3或x＜0，x∈R}16.求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為參考答案：由，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為。17.如圖，在中，，，則=★，=★；參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，且

（1）判斷的奇偶性，并證明；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，求的取值范圍。參考答案：解∵，且

∴，解得(1)為奇函數(shù)，

證：∵，定義域為，關(guān)于原點對稱…又所以為奇函數(shù)（2）在上的單調(diào)遞增證明：設(shè)，則∵∴

，故，即，在上的單調(diào)遞增又，即，所以可知又由的對稱性可知時，同樣成立∴

19.已知函數(shù)的定義域為，且滿足。（Ⅰ）求證：（Ⅱ）若函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時，，求在的解析式。（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求使在上的所有的個數(shù)。參考答案：（Ⅰ）證明：

（3分）（Ⅱ）設(shè)，則

（4分）

且是奇函數(shù)

（8分）∴

（9分）（Ⅲ）當(dāng)時，由

解得

（10分）所有的解為

（12分）由

解得故在上共有503個使

20.已知冪函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，函數(shù).（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）當(dāng)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合AB，設(shè)命題,命題，若命題p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意得：或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去．

……………4分（Ⅱ）當(dāng)時，，單調(diào)遞增，，由命題是成立的必要條件，得，．

……………10分21.已知向量,若函數(shù)的最小正周期為，且在上單調(diào)遞減.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在有實數(shù)解，求的取值范圍.參考答案：（1）=，由當(dāng)，此時在上單調(diào)遞增，不符合題意當(dāng)，，此時在上單調(diào)遞減，符合題意所以

----------------------------------------------------------4分（2）方程即方程，設(shè)方程等價于在在[－1,1]有解----------------------------------6分設(shè)（?。┊?dāng)，若不符合題意（ⅱ）當(dāng)時，在有解：方程在有一解，方程在在有二解，綜上所述：的范圍-----------------------------------------------------12分22.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=﹣2，求A∩?RB；（2）若A?B，求a的取值范圍．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【專題】計算題．【分析】（1）由已知中全集U=R，集合A={x|x≤1}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，求出CRB，代入A∩（CRB）中，由集合交集的定義，即可得到答案．（2）由A?B得到集合A是