四川省瀘州市天興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

四川省瀘州市天興中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若a4，a8是方程x2－4x＋3＝0的兩根，則a6的值是()A．－

B.

C．±

D．±3參考答案：B2.向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是-5+4i，則-對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）

A.-10+8i

B.10-8i

C.-8+10i

D.8-10i參考答案：B3.某同學(xué)要用三條長度分別為3,5,7的線段畫出一個三角形，則他將(

)．A.畫不出任何滿足要求的三角形 B.畫出一個銳角三角形C.畫出一個直角三角形 D.畫出一個鈍角三角形參考答案：D4.設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，已知P(ξ<－1.96)＝0.025，則P(|ξ|<1.96)＝()A．0.025

B．0.050C．0.950

D．0.975參考答案：C5.在等差數(shù)列中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a=（

）A.40

B.42

C.43

D.45參考答案：B6.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會的干部競選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）解：的所有可能取值為0，1，2．

…………1分依題意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙也被選中”為事件B。故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…12分解法2：設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從4個男生、2個女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為，

………8分男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，

………………10分∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

………………12分

略7.已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時有（）A．f′（x）＞0，g′（x）＞0 B．f′（x）＞0，g′（x）＜0 C．f′（x）＜0，g′（x）＞0 D．f′（x）＜0，g′（x）＜0參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】由已知對任意x∈R，恒有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，又由當(dāng)x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，可得在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)，然后結(jié)合奇函數(shù)、偶函數(shù)的性質(zhì)不難得到答案．【解答】解：由f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)．又x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，知在區(qū)間（0，+∞）上f（x），g（x）均為增函數(shù)由奇、偶函數(shù)的性質(zhì)知，在區(qū)間（﹣∞，0）上f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)則當(dāng)x＜0時，f′（x）＞0，g′（x）＜0．故選B【點評】奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反，這是函數(shù)奇偶性與函數(shù)單調(diào)性綜合問題的一個最關(guān)鍵的粘合點，故要熟練掌握．8.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（）A．6 B．8 C．10 D．12參考答案：B【考點】分層抽樣方法．【分析】根據(jù)高一年級的總?cè)藬?shù)和抽取的人數(shù)，做出每個個體被抽到的概率，利用這個概率乘以高二的學(xué)生數(shù)，得到高二要抽取的人數(shù)．【解答】解：∵高一年級有30名，在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，故每個個體被抽到的概率是=∵高二年級有40名，∴要抽取40×=8，故選：B．9.設(shè)a，b是實數(shù)，則的充要條件是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先證明必要性，再證明充分性.【詳解】，所以是的必要條件；，所以是的充分條件.故選：C【點睛】本題主要考查充要條件的判斷證明，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10.某公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，并且出發(fā)前在車站?？?分鐘，則某人隨機到達該站的候車時間不超過10分鐘的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】幾何概型．【分析】由乘客到達車站的時刻是任意的知這是一個幾何概型，公共汽車站，每隔15分鐘有一輛車出發(fā)，知事件總數(shù)包含的時間長度是15，滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，由幾何概型公式得到結(jié)果．【解答】解：由題意知這是一個幾何概型，∵公共汽車站每隔15分鐘有一輛汽車到達，∴事件總數(shù)包含的時間長度是15，滿足一個乘客候車時間不超過10分鐘的事件包含的時間長度是13，由幾何概型公式得到P=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則直線y=（k﹣1）x+2的傾斜角α=．參考答案：【考點】J2：圓的一般方程；I2：直線的傾斜角．【分析】利用圓的一般式方程，當(dāng)圓的面積的最大值時，求出半徑，以及k的值，然后求解直線的傾斜角．【解答】解：，當(dāng)有最大半徑時有最大面積，此時k=0，r=1，∴直線方程為y=﹣x+2，設(shè)傾斜角為α，則由tanα=﹣1且α∈[0，π）得．故答案為：．12.實施簡單抽樣的方法有________、____________參考答案：抽簽法、隨機數(shù)表法13.設(shè)x、y為實數(shù)，滿足，，則的最小值是__________．參考答案：利用待定系數(shù)法，即令，求得，后整體代換求解．設(shè)，則，∴，即，∴，又由題意得，，所以，故的最大值是．14.某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x(℃)171382月銷售量y(件)24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為________件．參考答案：46

15.設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布,則函數(shù)不存在零點的概率為________．參考答案：本題主要考查的是函數(shù)的零點以及正態(tài)分布曲線的對稱性,意在考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.因為函數(shù)不存在零點,所以?,因為隨機變量服從正態(tài)分布,所以曲線關(guān)于直線對稱,所以.故答案為.16.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)b＝

．參考答案：略17.連續(xù)三次拋擲一枚硬幣，則恰有兩次出現(xiàn)正面的概率是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某商場為了促銷，采用購物打折的優(yōu)惠辦法：每位顧客一次購物：①在1000元以上者按九五折優(yōu)惠；②在2000元以上者按九折優(yōu)惠；③在5000元以上者按八折優(yōu)惠。(1）寫出實際付款y（元）與購物原價款x（元）的函數(shù)關(guān)系式；(2）寫出表示優(yōu)惠付款的算法；參考答案：（1）設(shè)購物原價款數(shù)為元，實際付款為元，則實際付款方式可用分段函數(shù)表示為：(2）用條件語句表示表示為：19.(本小題滿分12分)已知圓C過點且圓心在直線上（1）求圓C的方程（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點，是否存在實數(shù)a使得過點P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，說明理由。

參考答案：（1）令圓C方程

∴∴………………6分（2）假設(shè)符合條件的存在，由于垂直平分AB，點C在上，

當(dāng)時，直線

此時圓心到AB距離∴直線與圓相離

∴不存在

…………………12分

20.已知函數(shù)f（x）=，g（x）=ax+1．（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)x∈（1，e2]時，求函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）若h（x）=f（x）+g（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，求切線l方程．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率為，利用x∈（1，e2]，即可求函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率的最大值；（Ⅱ）h（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直，h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，即可求切線l方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)切點M（x，f（x）），則x∈（1，e2]．函數(shù)f（x）圖象上點M處切線斜率為…∵，…∴，∴…（Ⅱ）∵，，…又h（x）在點（e，h（e））處的切線l與直線x﹣y﹣2=0垂直．∴h′（e）=a=﹣1，h（e）=1，…切線l的方程為x+y﹣1﹣e=0…21.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx（其中常數(shù)a，b∈R），g（x）=f（x）+f′（x）是奇函數(shù)．（1）求f（x）的表達式；（2）討論g（x）的單調(diào)性，并求g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值和最小值．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法；奇函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由f'（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，由g（﹣x）=﹣g（x），利用待系數(shù)法求解．（2）由（1）知，再求導(dǎo)g'（x）=﹣x2+2，由g'（x）≥0求得增區(qū)間，由g'（x）≤0求得減區(qū)間；求最值時從極值和端點值中取．【解答】解：（1）由題意得f'（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f'（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因為函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，所以g（﹣x）=﹣g（x），即對任意實數(shù)x，有a（﹣x）3+（3a+1）（﹣x）2+（b+2）（﹣x）+b=﹣[ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b]從而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表達式為．（2）由（Ⅰ）知，所以g'（x）=﹣x2+2，令g'（x）=0解得則當(dāng)時，g'（x）＜0從而g（x）在區(qū)間，上是減函數(shù)，當(dāng)，從而g（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，由前面討論知，g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值與最小值只能在時取得，而，因此g（x）在區(qū)間[1，2]上的最大值為，最小值為．22.(本小題滿分12分)已知⊙H被直線x-y-1=0,x+y-3=0分成面積相等的四個部分,且截x軸所得線段的長為2。(I)求⊙H的方程;(Ⅱ)若存在過點P(0,b)的直線與⊙H相交于M，N兩點,且點M恰好是線段PN的中點,求實數(shù)b的取值范圍參考答案：（I）設(shè)的方程為，因為被直線分成面積相等的四部分，所以圓心一定是兩直線的交點，易得交點為，所以.……………………2分又截x軸所得線段的長為2，所以.所以的方程為.…………………4分（II）法一：如圖，的圓心，半徑，過點N作的直徑，連結(jié).當(dāng)與不重合時，，又