圓的一般方程 課件

圓的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的一般方程OCM(x,y)x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:

(x-a)2+(y-b)2=r2指出下面圓的圓心和半徑：

(x-1)2+(y+2)2=2

(x+2)2+(y-2)2=5

(x+a)2+(y-2)2=a2(a≠0)

特征：直接看出圓心與半徑

復(fù)習(xí)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2指出下

x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a)2+(y-b)2=r2展開，得-22222202=-++-+rbabyaxyx由于a,b,r均為常數(shù)結(jié)論：任何一個(gè)圓方程可以寫成下面形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0把圓的標(biāo)準(zhǔn)是不是任何一個(gè)形如

x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

方程表示的曲線是圓呢？探究是不是任何一個(gè)形如探究嘗試1：判斷下列方程分別表示什么圖形（1）圓圓心為（1，-2），半徑為3（2）點(diǎn)（1，-2）（3）不表示任何圖形方程（1）并不一定表示圓（3）x2+y2-2x+4y+6=0（1）x2+y2-2x+4y-4=0（2）x2+y2-2x+4y+5=0嘗試1：判斷下列方程分別表示什么圖形（1）圓圓心配方可得：把方程：x2

＋y

2＋Dx＋Ey＋F＝0

(1)當(dāng)D2+E2-4F>0時(shí),表示以（）為圓心，以()為半徑的圓.(2)當(dāng)D2+E2-4F=0時(shí),方程只有一組解x=-D/2

y=-E/2，表示一個(gè)點(diǎn)（）.動(dòng)動(dòng)腦配方可得：把方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(1)(3)當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解,所以不表示任何圖形.所以形如x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0（D2+E2-4F>0）可表示圓的方程(3)當(dāng)D2+E2-4F＜0時(shí),方程無(wú)實(shí)數(shù)解,所以不表示x2

＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系：（D2+E2-4F>0）（1）a=，b=，r=沒(méi)有xy這樣的二次項(xiàng)（2）標(biāo)準(zhǔn)方程易于看出圓心與半徑一般方程突出形式上的特點(diǎn)：x2與y2系數(shù)相同并且不等于0；

2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(x-a)2+(y-b)2=r2

1.圓的一般方程:x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的圓心及半徑。應(yīng)用（2）（3）1判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請(qǐng)求出圓的1.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為(-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于2.x2+y2-2ax-y+a=0是圓的方程的充要條件是3.圓x2+y2+8x-10y+F=0與x軸相切,則這個(gè)圓截y軸所得的弦長(zhǎng)是練習(xí)1.已知圓x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓心坐標(biāo)為(-方法一：待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為例1：求過(guò)三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圓的方程待定系數(shù)法方法一：待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B方法二：待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B(7,-3),C(2,8)都在圓上所求圓的方程為例1：求過(guò)三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圓的方程方法二：待定系數(shù)法解：設(shè)所求圓的方程為：因?yàn)锳(5,1),B例1：求過(guò)三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)的圓的方程圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOEA(5,1)B(7,-3)C(2,-8)幾何方法方法三：例1：求過(guò)三點(diǎn)A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)例2、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x+1)2+y2=4上運(yùn)動(dòng)，求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程，相關(guān)點(diǎn)法例2、已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓(x例2:已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程.解:設(shè)M的坐標(biāo)為(x,y),點(diǎn)A的坐標(biāo)是.由于點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),且M是線段AB的中點(diǎn),所以即:因?yàn)辄c(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng),所以A的坐標(biāo)滿足圓的方程,即:點(diǎn)M的軌跡方程例2:已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,3),端點(diǎn)A在圓相關(guān)點(diǎn)法步驟：相關(guān)點(diǎn)法步驟：例題3已知一曲線與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）,A(3,0)距離之比為1:2.求此曲線的方程，并畫出該曲線.解：設(shè)M（x，y）是曲線上的任意一點(diǎn),

則點(diǎn)M所屬集合為：即：整理化簡(jiǎn)得：配方得：所以所求的曲線是以C（-1，0）為圓心，2為半徑的圓（如圖）yx

.O..（-1，0）A(3,0)M(x,y)例題3已知一曲線與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0）,A(3,0)距離之比2.已知P(2,0),Q(8,0)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q的距離的1/5，求M的軌跡方程，并求軌跡上的點(diǎn)到直線l:8x-y-1=0的最小距離3.已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點(diǎn)(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值與最小值2.已知P(2,0),Q(8,0)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)1.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值2.已知P(2,0),Q(8,0)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離是它到點(diǎn)Q的距離的1/5，求M的軌跡方程，并求軌跡上的點(diǎn)到直線l:8x-y-1=0的最小距離3.已知P(x,y)為圓x2+y2-6x-4y+12=0上的點(diǎn)(1)求的最小值(2)求x2+y2的最大值與最小值4.已知圓C:x2+y2-2x+4y-4=0,問(wèn)：是否存在斜率為1的直線使l被圓C截得得弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，若存在，寫出直線方程1.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x-2)2+y2=3，那么課堂小結(jié)1.任何一個(gè)圓的方程可以寫成x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）的形式，但方程（1）表示的不一定是圓，只有D2+E2-4F>0時(shí)，方程表示圓心