圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題課件

第5節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題第4章勻速圓周運(yùn)動(dòng)高中物理必修2莆田第二十八中學(xué)謝建興第5節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題第4章勻速圓周運(yùn)動(dòng)高中物理必修2莆在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的（半徑有變化）趨勢(shì)。這時(shí)，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。一．水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度ω變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向例1：如圖所示水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí),若物塊始終相對(duì)轉(zhuǎn)盤靜止，物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是正壓力的μ倍，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度是多大？解：要使物塊始終靜止，當(dāng)物塊所需要的向心力等于最大靜摩擦力時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度最大即：μmg=mωm2r,則:拓展：如o點(diǎn)與物塊連接一細(xì)線，求當(dāng)①ω

1=時(shí)，細(xì)線的拉力T1

②ω

2=時(shí)，細(xì)線的拉力T2

r例1：如圖所示水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物快，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的解：①由于ω

1<ωm時(shí)僅由摩擦力可提供向心力，則細(xì)繩對(duì)物塊的拉力T1=0由于ω

2>ωm時(shí)摩擦力不足以提供向心力，則：T2+μmg=mω22r解得：T2=μmg/2拓展：如o點(diǎn)與物塊連接一細(xì)線，求當(dāng)①ω

1=時(shí)，細(xì)線的拉力T1

②ω

2=時(shí)，細(xì)線的拉力T2

(注：分析物體恰能做圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)是關(guān)鍵)r解：①由于ω1<ωm時(shí)僅由摩擦力可提變式訓(xùn)練1：如圖所示，用細(xì)繩一端系著質(zhì)量為M=0.6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球B,A的重心到O點(diǎn)的距離為0.2m,若A與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為fm=2N,為使小球B保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度ω的取值范圍。（取g=10m/s2）

BAOω變式訓(xùn)練1：BAOω解：當(dāng)物體達(dá)到最大靜摩擦力方向背向圓心時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度達(dá)到最小值，此時(shí)有：fm-mg=mωmin2r解得:ωmin=rad/s當(dāng)物體達(dá)到最大靜摩擦力方向指向圓心時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度達(dá)到最大值，此時(shí)有：fm+mg=mωmax2r解得ωmax=rad/s則ω的取值范圍為：ωBAOω解：當(dāng)物體達(dá)到最大靜摩擦力方向背向圓心時(shí)，轉(zhuǎn)盤角速度達(dá)到最小例2．用一根細(xì)繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長l大于h，使小球在桌面上做如圖8所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若使小球不離開桌面，其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速最大值是()例2．用一根細(xì)繩，一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端懸在光滑如圖兩繩系一質(zhì)量為m＝0.1kg的小球，上面繩長L=2m，兩端都拉直時(shí)與軸的夾角分別為30°與45°，問球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終張緊，當(dāng)角速度為3rad／s時(shí)，上、下兩繩拉力分別為多大？變式訓(xùn)練1：解：①當(dāng)夾角逐漸增大到30°時(shí)，BC才被拉直，但BC繩中的張力仍然為零。設(shè)這時(shí)的角速度為ω1，則：②當(dāng)角速度ω繼續(xù)增大時(shí)TAC減小，TBC增大。設(shè)角速度達(dá)到ω2時(shí)，TAC=0，則有：將已知代入解得ω2＝3.16rad/s所以2.4rad/s≤ω≤3.16rad/s，兩繩始終張緊。將已知代入解得ω1＝2.4rad/s③ω＝3rad／s，此時(shí)兩繩拉力TAC、TBC都存在。將數(shù)據(jù)代入解得Tac=0.27N，Tbc=1.09NACB如圖兩繩系一質(zhì)量為如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐體固定在水平桌面上，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為θ＝30°，一條長度為L的繩（質(zhì)量不計(jì)），一端的位置固定在圓錐體的頂點(diǎn)O處，另一端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小物體（物體可看質(zhì)點(diǎn)），物體以速率v繞圓錐體的軸線做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)。⑴當(dāng)v＝時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力；⑵當(dāng)v＝時(shí)，求繩對(duì)物體的拉力。

mgNTθ變式訓(xùn)練2：如圖所示，一個(gè)光滑的圓錐對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類運(yùn)動(dòng)常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，常分析兩種模型——輕繩模型和輕桿模型。二、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題對(duì)于物體在豎直面內(nèi)做的圓周運(yùn)動(dòng)是一種典型的變速曲線運(yùn)動(dòng)，該類例1：如圖所示輕繩栓一小球,在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)。求：經(jīng)過最高點(diǎn)的線速度至少需要多大?線或繩1、輕繩作用下的豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)（繩的模型）解：在最高點(diǎn)F向=G+T,即G+T=mv2/rT=mv2/r-mg≥0小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度：①、當(dāng)時(shí)，細(xì)繩對(duì)小球沒有拉力作用。向心力只由小球所受重力提供。②、如果，輕繩對(duì)小球存在拉力。③、如果，小球無法到達(dá)圓周的最高點(diǎn)討論：例1：如圖所示輕繩栓一小球,在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)。求：經(jīng)過最高練習(xí)：如圖，在“水流星”表演中，繩長為1m，水桶的質(zhì)量為2kg,若水桶通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，求此時(shí)繩受到的拉力大小。rv練習(xí)：如圖，在“水流星”表演中，繩長為1m，水桶的質(zhì)量為2k如果，則和輕繩一樣，桿對(duì)小球沒有力的作用。如果，輕桿對(duì)小球有拉力作用。所以當(dāng)時(shí)，輕桿對(duì)小球有支持力的作用。所以只要V>0小球就可以通過最高點(diǎn)。此時(shí)，輕桿對(duì)小球支持力N=mg。桿如圖所示輕桿栓一小球,在豎直面做圓周運(yùn)動(dòng)。求：經(jīng)過最高點(diǎn)的線速度需要多大?2、輕桿作用下的豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)（桿的模型）如果，則和輕繩一樣，桿對(duì)小球沒有力的作用。桿OA練習(xí)：長L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O點(diǎn)，上端連接著一個(gè)質(zhì)量m＝2kg的小球A，A繞O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),在A通過最高點(diǎn)時(shí)，試討論在下列兩種情況下桿的受力：①當(dāng)A的速率v1＝1m/s時(shí)②當(dāng)A的速率v2＝4m/s時(shí)LOA練習(xí)：長L＝0.5m，質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定于O小結(jié)：一．水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題處理這類問題的關(guān)鍵是分析出靜摩擦力的