有限元程序設計梁單元靜力問題

1有限元程序設計谷音福州大學土木工程學院2010——梁單元，靜力問題2§1.介紹.框架結(jié)構(gòu)，例如桁架、橋梁受彎構(gòu)件flexuralelements梁軸力構(gòu)件axialelements桿平面梁單元planebeamelement3§2.經(jīng)典梁單元(Bernoulli-Euler)Beam平面－梁－假設Plane-beam-assumption中面法線在變形后仍保持和中面垂直的直法線假設小變形理論One-variablebeamtheory幾何關(guān)系物理關(guān)系（應力應變關(guān)系）梁在純彎曲時的平面假設：梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。4平衡方程邊界條件ororwherek——曲率M,Q——彎矩，剪力I——慣性矩5最小勢能原理典型C1連續(xù)問題通常梁分析中常用2節(jié)點Hermite單元6其中引入變形到最小ΠP,得到7Pj

——集中荷載;Mj

——彎矩力偶。e.g.對于均勻分布荷載8§3惹.鐵木攔辛柯曉梁理城論對剪排切變亭形的然影響3.肥1理論只考塑慮剪召切變誼形變形招后軸稱線切狼向與攔變形齊前軸為線之抗間的刊轉(zhuǎn)角β(x).9其中ψ(x)為只暢考慮很梁彎蝴曲理釀論中集的線混性單辭元轉(zhuǎn)岔角.假設:截面虛上均堂勻分伐布剪求應變彎曲拼產(chǎn)生魚的位液移：β(x)相應連給出粉沿著密中線若剪切躬角γxz10內(nèi)部警力其中脂假設11實際鳴上τxz采用停以下朗形式蹤蝶：其中紐奉變量思與z相關(guān)衫。為了疼確定示截面軟的不放均勻順剪應倘力分揭布，哨引入眼因素k修正育剪應苦力：12其中k為與宵截面易及泊纖松比μ相關(guān)舞的函家數(shù),可從釘彈性峰理論榮推導溝得到假設拍變形購場的記整體瓶勢能孝為：1314鐵木堤辛柯水梁單畢元—采用傻兩個叨獨立衰變量3.回2離散愁公式撓度w截面眉曲率椒，不多考慮澤剪切每個慕單元艇的節(jié)籮點數(shù)摸量La墨gr善an青ge插值儲函數(shù)151617撓度旨與轉(zhuǎn)科動采桶用了匯同階蘿的插梯值表肢示式紗。dw拳/d邀x與ψ不同浸階，報因此偶，泛醋函中逗的第污二項揭中的dw東/d乳x-ψ的積麗分，遵對于否柔性佩梁（l/愉n趨于芒無窮咐大時啊）會尺被嚴孔重放岔大。除非ψ是常頁數(shù)（社沒有軋彎曲者變形跨），圖否則妄，dw趣/d節(jié)x-ψ不會旅為零呼。這潛種現(xiàn)馳象稱這為剪切紀閉鎖。sh側(cè)ea罪r-半lo譯ck深in燒g18幾種辮方法符避免齊產(chǎn)生泛剪切偏閉鎖減縮鞏積分數(shù)值剩積分希采用北比精旅確積回分要遭求少擴的積票分點囑數(shù)假設鋒剪切漆應變替代像插值碌函數(shù)舉例僑說明1920Ti郊mo嬸sh男en棚ko梁撿（采記用精綱確積昏分）21采用鎮(zhèn)縮減膨積分2223結(jié)構(gòu)聚離散取桿挨件與護桿件絮交點葵、集撇中力啦作用籌點、儀桿件貸與支杰承的巴交點辜為節(jié)制點?？钕噜徠獌晒?jié)顧點間堡的桿渣件段炊是單敢元?？峁?jié)點墻編號州時力廳求單元眨兩端豪點號袍差最牛小。24坐標芬系有限豈元中如的坐塔標系擋有整套體坐翁標系餅和局隸部坐痰標系剝。對淋于一真?zhèn)€結(jié)千構(gòu)，澆整體遠坐標男系一猶般只郊有一縱個；芬而局日部坐瞇標系水有很混多個惹，一蛾個單秋元就元有一賽個局任部坐鳴標。跟并且勵局部邊坐標昌系每襯一個果單元討的規(guī)搜定都時是相圈同的帳，這膀樣，劍同類升型單漁元剛匯度矩污陣相袍同。XY○○○○○Pxyxy25桿系煉結(jié)構(gòu)耀單元啟主要役有鉸恒接桿繪單元鴿和梁班單元箱兩種評類型久。它恥們都松只有2個節(jié)慕點i、j。約定姨：單元嗎坐標嗎系的抵原點堅置于鋤節(jié)點i；節(jié)輸點i到j的桿逼軸（睬形心仆軸）縫方向裕為單傷元坐濕標系銜中x軸的赤正向窗。y軸、z軸都蕉與x軸垂?jié)M直，見并符涂合右纏手螺脊旋法裹則。對于辱梁單你元，y軸和z軸分充別為差橫截鹿面上醋的兩蜘個慣郊性主析軸。xyzij··26平面授桁架掘桿單央元（2D雅L晉IN潑K1）空間丟桿單槐元（3D嚷L巾IN抗K8）平面圓剛架粱，BE席AM紐奉3空間叔梁單半元(B遇EA跡M4投)272-炭D姻El禮as朝ti貸c傲Be戴amth約re占e械de酒gr曬ee堂s歐of獵f鑄re掠ed節(jié)om劣a覺t萄ea峰ch靜n絕od棒eAn勻sy焰s28BE廢AM郊3is顆a乏u貌ni斥ax琴ia厚l再el寨em立en由t恭wi拌th夠t遞en泉si凳on貼,侵co嘉mp紫re革ss憂io膨n,游a賽nd玻b廢en害di夕ng燃c吃ap瘋ab勞il結(jié)it稅ie窩sBE嘴AM番232-溜D恐Pl叉as駐ti煮c你Be控ama飲un柱ia稿xi否al拉e仁le悄me辭nt舉w競it翠h僅te肌ns咱io妨n-促co利mp眨re龜ss斷io召n修an茂d墓be右nd末in買g判ca鏡pa甲bi昌li姨ti鑰esTh羅is養(yǎng)e謊le菊me難nt屠a灣ll皂ow策s楚a膛di屬ff略er勤en汁t射un盟sy則mm件et炊ri落ca喬l洗ge累om伯et積ry瓜a波t品ea問ch串e漠nd卸a性nd幅p竟er田mi排ts李t堂he繭e樸nd粘n吐od揪es貼t雕o例be山o字ff借se滾t償fr殲om縫t遠he燥c兇en經(jīng)tr未oi讀da限l森ax皺is筆o功f典th診e計be圖amBE但AM儲542-謙D詠El撒as鈔ti蓋c歇Ta之pe蟻re宮d伯Un登sy管mm纏et遵ri嚇c祖Be浸am29303-服D宜El瓣as音ti到c含Be椒amBE態(tài)AM宅4is岔a翅u守ni謙ax勇ia塊l浩el褲em泰en題t槍wi立th蒸t炭en仁si轉(zhuǎn)on貴,深co估m(xù)p比re書ss錘io溪n,疾t救or濤si莖on怖,毫an矮d態(tài)be偵nd練in吳g景ca端pa夏bi粱li抓ti踢es幅.si絕x紅de凡gr蹲ee巷s撒of蒸f王re掌ed織om編a島t特ea賀ch懷n尋od狗eBE白AM慕243-癥D殖Th蜻in聰-w弊al拼le婆d演Be笛amTh六e耀el嚼em再en烤t線ha闊s嫁pl變as爬ti然c,批c蓬re墓ep敬,盲an挽d抄sw貴el好li各ng技c超ap肌ab宿il尖it歲ie痛s忙in產(chǎn)t寺he阿a蹈xi縮慧al檢d翠ir償ec慎ti法on撐a書s溫we值ll唯a售s假a鹽us暑er芳-d火ef貝in夏ed肌c廊ro抬ss竄-s蘆ec饞ti的on盆.Th帳is派e聚le假me技nt隱a棒ll液ow適s潤a脆di圓ff祝er餃en州t箭un粗sy宴mm送et板ri售ca鋪l送ge咐om抵et角ry速a坑t齡ea敬ch疤e琴nd以a耗nd芝p毯er夫mi紀ts講t痛he沃e繳nd漠n拔od調(diào)es晨t都o卵be囑o撐ff托se宜t聾fr填om愁t挖he個c盈en鄭tr熔oi危da絕l盟ax崇is列o槐f祝th懶e服be憑amBE回AM小443-躺D螞El姿as御ti援c糖Ta抵pe頁re妹d艦Un少sy膨mm睛et章ri漆c攪Be頑am313233BE綠AM吵18碼83-扭D竟Li田ne愿ar例F頃in鎮(zhèn)it號e枝St跡ra井in耗B戲ea滋mBE哀AM谷18冤8is禁s支ui騎ta燃bl源e綁fo凍r地an壟al蔬yz旋in胖g暖sl我en肝de仇r尤to穴m怠od袖er包at撿el腳y拉st凱ub盡by熊/t防hi白ck煙b貞ea宗m歡st弄ru裕ct惑ur灑es胖.子Th革is伸e透le絡me盤nt惹i蛋s掌ba費se煎d毅on梨T籌im壞os爆he兆nk沈o靈be項am倒t野he秘or且y.日S梅he毯ar抱d勁ef冤or波ma哈ti獅on疤e代ff永ec沿ts罰a之re丈i祝nc罷lu閘de享d.Th王is務e也le響me狀nt損i遇s抓we寄ll聯(lián)-s宵ui釋te李d爪fo減r逮li蛙ne敬ar懂,厚la徐rg沖e挎ro系ta體ti逝on乓,翼an卷d/已or懂l兼ar貿(mào)ge陜s嘆tr作ai拐n雹no均nl崖in艙ea脾r程ap時pl會ic恒at說io只ns是.3435BE叉AM雄18完93-頸D畢Qu騾ad塵ra竄ti蕉c測Fi除ni宋te奇S雄tr躁ai廊n泡Be掃amBE尸AM骨18連9霸is肅a似q順ua院dr宣at鬧ic萬(邀3-金no至de蔑)鞋be載am括e鄰le西me枯nt賀i揭n謙3-蘋D.Fo仗r么a負de迎sc漫ri舍pt童io伏n征of全t謊he笑l倍ow輛-o泡rd蟲er斬b較ea瓦m,幫s癥eeBE謎AM驅(qū)18吩8.3637有限清元程玻序設突計方芒法簡促介程序幟基本哈框圖1、輸急入基腎本數(shù)崗據(jù)（譽結(jié)構(gòu)耗描述濱）：（1）控掛制數(shù)柱據(jù)：榨如結(jié)刊點總術(shù)數(shù)、扭單元戶總數(shù)倡、約銹束條挨件總他數(shù)等夾；（2）結(jié)盞點數(shù)欄據(jù)：嶺如結(jié)冬點編常號、線結(jié)點壓坐標拒、約侮束條述件等重；（3）單簡元數(shù)控據(jù)：倘如單肆元編商號、免單元醋結(jié)點賤序號心、單挽元的折材料揭特性籃、幾跌何特色性等攔；（4）載午荷數(shù)核據(jù)：訴包括悶集中的載荷慈、分照布載每荷等刪。開始輸入基本數(shù)據(jù)計算單元剛度矩陣形成總體剛度矩陣形成結(jié)點荷載向量引入約束條件求解方程組，輸出結(jié)點位移計算單元應力，輸出結(jié)果結(jié)束382、單捷元分嚷析（1）各族單元箱的bi,ci(i,激j,渠m)，借面積A；（2）應起變矩仙陣[B趟]，應扯力矩饞陣[S奧]；（3）單啊元剛絹度矩冒陣[k漁]；（4）單堆元等虜價載音荷列這向量[F箭]。開始輸入基本數(shù)據(jù)計算單元剛度矩陣形成總體剛度矩陣形成結(jié)點荷載向量引入約束條件求解方程組，輸出結(jié)點位移計算單元應力，輸出結(jié)果結(jié)束3、系帶統(tǒng)分嗓析（1）整搬體剛蓄度矩盒陣[K饒]的組舅裝；（2）整慎體載皇荷列敢陣{P汽}的形溪成；[K僻]的存腎儲；貓約束鉆引入貨；求免解39總剛株存貯全矩布陣存我貯法裳：不辰利于協(xié)節(jié)省燈計算媽機的錘存貯狡空間駛，很徹少采群用。K[挎i,團j]對稱闖三角墨存貯拐法：販存貯魯上三仇角或辱下三短角元梢素。半帶培寬存再貯法郵：存貯知上三升角形貧（或宅下三淹角形楚）半視帶寬貧以內(nèi)功的元丸素慣。一維圍壓縮級存貯拴法：半帶戶寬存把貯中滅仍包災含了狀許多虜零元紙素。混存貯撕每一蜓行的罵第一胖個非初零元尋素到嬌主對嗓角線雀元素廉。40等帶寬形式UBWUBW行號1→IR

→N→1列號JC行號1→IR→N→1JC-(IR-1)方陣形式（1）半昂帶寬狡存貯鋤法41方陣屬存貯扁和半球帶寬末存貯論地址輪關(guān)系存貯方式行號列號方陣存貯IRJC等帶寬存貯IRJC-IR+1半帶浸寬計粒算：號設結(jié)己構(gòu)單稻元網(wǎng)該格中剩相鄰摩結(jié)點畢編號點的最日大差辰值是d，則染最大錢半帶唯寬為UB忍W：結(jié)點記編號楊：欲帶使最扣大半羽帶寬UB暈W最小深，必附須注壺意結(jié)符點編裕號方勉法，偏使直煤接聯(lián)躁系的努相鄰匠節(jié)點敗的最辮大點酒號差輩最小西。42舉例B=旋2(行4-你1+按1)殺=粉8B=舊2(鎮(zhèn)6-翁1+梨1)帳=陷1勞2Ad簽va兄nt值ag必es輛o凈f瞎2D用S依to經(jīng)ra架ge1)重Sp盲ac脖e-斷sa膠vi槳ng盞;首2)接Ea剛sy膚t亂o掃be楊c殊om挎pu斥te序ri愿ze賽dDi堪sa同dv裝an乖ta羽ge蘆s欠of丈2物D陣St碌or陽ag聾eEn已or夫mo持us切s舅to門ra兆ge測i乖s意re切qu派ir氏ed咸w港he嫁n巧lo農(nóng)ca揉l(xiāng)報ba蒼nd值wi紐奉dt陪h種is搶l唇ar渠ge竿.43例：查計算萍下圖門半帶押寬。結(jié)點薦數(shù)N=吉91，總包剛[K襯]中的都元素蕉總數(shù)灣為：82（91脖×2）×（91爭×岔2）=3職31究24最大伐半帶約寬UB齒W=退(7陜+1裝)屋×2殃=1公6，半煩帶寬察存儲去矩陣期元素柔總數(shù)影為18克2趣×1董6=仗29螞12，約海方陣僻元素疾的8.孕8%。44（2）梨變帶勇寬存縮慧貯（一維壓龜縮存殺貯）等帶某寬存斗貯雖夸然已閱經(jīng)節(jié)卸省了連不少線內(nèi)存夜，但恥認真逝研究膀半帶糊寬內(nèi)蜻的元知素，驗還有溉相當吐數(shù)量墊的零狐元素污。在倘平衡納方程耕求解勺過程蠟中，筑有些木零元聯(lián)素只歉增加訊運算黨工作旅量而概對計魄算結(jié)裳果不召產(chǎn)生襪影響揚。如棒果這僚些零英元素咬不存臥、不籌算，摩更能智節(jié)省涌內(nèi)存電和運種算時營間，蓬采用仆變帶底寬存奔貯可啊以實畢現(xiàn)（怎也稱共一維您數(shù)組陷存貯壩）涉。變柳帶寬省存貯贊編程沒技巧匯要求攀較高挑，程蠶序較旬長。45對稱方陣劫形式釋的剛江度矩武陣[K筋]UBW=4頂線頂線概以上張零元故素無畝須存偏貯，棄僅頂保線以茂下元依素。46124610121618MAXA22一維借數(shù)組[A讀]存貯佳剛度玻矩陣[K鋪]47變帶姑寬存虹貯：悶按列闖存貯厚方式引。從左膚到右叔，逐架列存蓄放；恐對每僑一列救，先祖存主咐對角凝線元源素，枝然后限由下酒而上骨順序蔬存放毒，直餐到頂鳳線下蠻第一頓個元貝素為許止。為避低免混心淆，彩我們位把存齒貯[K否]的一撐維數(shù)里組稱囑為[A分]。實現(xiàn)儉變帶咬寬存始貯的設關(guān)鍵獄問題固是：成總剛記中元哪素Kij在一斑維數(shù)早組A中的菌地址需是什衛(wèi)么？動為此賓，需田要知勒道主蜓元Kii在A中的躺位置獄和相油應列直高hi。主元董位置算：采互用一興個一瓣維數(shù)滔組MA雖XA存主藍元在A中位園置。MA卡XA仿=愁[1罪,2熔,4族,6因,1厲0,望12無,1望6,幕18，22謊]。列高hj：第j行的味左帶恒寬。48從第j列的乖主對翻角線叢元素證起到方該列演上方紙第一拜個非籍零元錢素為儀止，禍所含叛元素雜的個華數(shù)稱澡為第j列的列高，記燦為hj；如錯果把事第j列上擋方第1個非響零元妖素的價行號記為mj，則平第j列的秤列高冊為hj=繡j排-腎mj+1其實譜，hj就是泛第j行的村左帶敢寬，臘因而虎必有UB苦W=劈燕m疊ax變(hj)j=淚1,細2,純…溜,N利用慰節(jié)點器位移輪信息步數(shù)組ID（去御約束蘭后節(jié)圓點位做移自嫩由度宜編碼手），儀可容古易地留確定鎮(zhèn)剛度猛矩陣[K盲]任何歪一列財?shù)牧星懈摺?91234①②③④1○○○○○○6783452xY例：崇求圖野示框枯架結(jié)燈構(gòu)h7=?。利用ID數(shù)組磁得各嚴單元泥的連痰接數(shù)錘組LM（假舟定小賣號為i）（1）ID數(shù)組節(jié)點號游：1晚2眾3畢4按列允，遇1變0，遇0加1。50連接辯數(shù)組案：1號單燃元：LM寒=[潔0,楊0伶,際1,呆0誼,惕0,室2蘿]2號單糟元：LM道=[叫0,孤0歸,進2,巾3玻,滑4,時5咐]3號單憂元：LM匆=[欺3,屈4犧,千5,戶6滑,速7,率8膠]4單元林：LM豪=[鐘0,管0扣,蓄1,肥6秤,輸7,賤8暗]1234①②③④1○○○○○○6783452xY1僻2凈3翼451a)如果ID（i,j)莖=龜0則表口明j號節(jié)迫點第i個自努由度扛受有閉約束傘。b)如果ID山(i,j)棍≠宗0則j號節(jié)啊點第i個自擺由度包不受者約束校。并閣且，j號節(jié)清點第i個位桌移分恰量在早非約拼束節(jié)竭點位漸移列浮向量

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