向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）課件

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用2.5.2向量在物理中的應(yīng)用一、向量與物理學(xué)的聯(lián)系

向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)概念，在物理中，通常被稱為矢量！在物理學(xué)，工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，因此，我們要明確掌握用向量研究物理問題的相關(guān)知識(shí)！1.向量既是有大小又有方向的量，物理學(xué)中，力、速度、加速度、位移等都是向量！2.力、加速度、位移等的合成和分解就是向量的加減法，運(yùn)動(dòng)的疊加也用到向量的合成！3.功的定義即是F與所產(chǎn)生位移S的數(shù)量積一、向量與物理學(xué)的聯(lián)系向量是從物理學(xué)中抽象出來的數(shù)學(xué)例題例1：同一平面內(nèi)，互成

的三個(gè)大小相等的共點(diǎn)力的合力為零。BO120oabcDCA證：如圖，用a，b，c表示這3個(gè)共點(diǎn)力，且a，b，c互成120°，模相等按照向量的加法運(yùn)算法則，有：

a+b+c=a+（b+c）=a+OD又由三角形的知識(shí)知：三角形OBD為等邊三角形，故a與OD共線且模相等例題例1：同一平面內(nèi)，互成的三個(gè)大小相等的例2：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂夾角越小越省力！你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這個(gè)現(xiàn)象嗎？分析：上述的問題跟如圖所示的是同個(gè)問題，抽象為數(shù)學(xué)模型如下：

F2θF1FG用向量F1，F(xiàn)2，表示兩個(gè)提力，它們的合向量為F，物體的重力用向量G來表示，F(xiàn)1，F(xiàn)2的夾角為θ，如右圖所示，只要分清F，G和θ三者的關(guān)系，就得到了問題得數(shù)學(xué)解釋！例2：在生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾θF1FGF2cos2θ探究：（1）θ為何值時(shí)，最小，最小值是多少？F1（2）能等于嗎？為什么？F1GF1解：不妨設(shè)=，由向量的

平行四邊形法則，力的平衡以及直角三角形的知識(shí)，可以知道：

=（*）

通過上面的式子，有：當(dāng)θ由0o到180o逐漸變大時(shí)，由0o到90o逐漸變大，的值由大逐漸變小，因此：由小逐漸變大，即F1，F(xiàn)2之間的夾角越大越費(fèi)力，夾角越小越省力！

F2F1Gcos2θ2θcos2θ2F1答：在（*）式中，當(dāng)θ=0o時(shí)，最大，最小且等于cos2θF1G2答：在（*）中，當(dāng)=

即θ=120o時(shí)，=

cos2θ12F1GF2θF1FGF2cos2θ探究：F1（2）能等小結(jié)：（1）為了能用數(shù)學(xué)描述這個(gè)問題，我們要先把這一物理問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。如上題目，只考慮繩子和物體的受力平衡，畫出相關(guān)圖形?。?）由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的有關(guān)法則解決問題?。?）用數(shù)學(xué)的結(jié)果解決物理問題，回答相關(guān)的物理現(xiàn)象。小結(jié)：（2）由物理中的矢量問題化成數(shù)學(xué)中的向量問題，用向量的例4：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一艘船從A處出發(fā)到河對(duì)岸。已知船的速度

=10km/h，水流的速度=2km/h。問:（1）行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？

（2）行駛時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少？v1v2分析：（1）因?yàn)閮善叫芯€之間的最短距離是它們的公垂線段。所以只有當(dāng)小船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向（即合運(yùn)動(dòng)方向）是垂直于河岸的方向時(shí)，小船的航程最小。

（2）小船過河的問題有一個(gè)特點(diǎn)，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不變的，我們只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船過河所用的時(shí)間就最短，河水的速度是沿河岸方向的，這個(gè)分速度和垂直于河岸的方向沒有關(guān)系，所以使小船垂直于河岸方向行駛（小船自身的速度，方向指向河對(duì)岸），小船過河所用時(shí)間才最短。500mA例4：如圖，一條河流的兩岸平行，河的寬度d=500m，一把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：解（1）=

=

所以

t==60

答：行駛的航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是3.1min。v-v12v2296dv0.596~~3.1（min）

（2）t==60=3

（min）答：行駛的時(shí)間最短時(shí)，所用的時(shí)間是3mindv10.510（1）ABv1v2v（2）v2v1vkm/h把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型為：解（1）=練習(xí)；（1）如圖所示，用兩條成120o的等長(zhǎng)的繩子懸掛一個(gè)燈具，已知燈具的重量為10N，則每根繩子的拉力是————。120o10N如圖，今有一艘小船位于d=60m寬的河邊P處，從這里起，在下游=80m處河流有一處瀑布，若河水的流速方向由上游指向下游（與河岸平行），水速大小為5m/s為了使小船能安全過河，船的劃速不能小于多少？當(dāng)劃速最小時(shí)，劃速方向如何？PQ瀑布θQ，60m練習(xí)；120o10N如圖，今有一艘小船位于d=60m寬的PQ瀑布θV船V水V合的方向θPQ從圖上看，哪個(gè)速度（向量的模）最??？分析：用向量來分別表示河流的水流速度、船速和它們的合速度為、和，由題意，船的實(shí)際速度為向量其方向?yàn)榕R界方向，船只要朝著這個(gè)方向行駛，它就不會(huì)掉下瀑布，如（右）圖所示：PQV船V水V合=+V船V水V合解：由題意知：其方向?yàn)榕R界方向，設(shè)和夾角為θ，則最小劃速為：sinθ==所以：最小的船速應(yīng)為：V船V水V合=+PQV水V合v船=v水sinθv船=5×sinθ=5

×=3（m/s）提問:表示劃船速度的向量怎樣畫?PQ瀑布θV船V水V合的方向θPQ從圖上看，哪個(gè)速度（向量的如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：（1）弄清物理現(xiàn)象中蘊(yùn)含的物理量間的關(guān)系（數(shù)學(xué)模型）；（2）靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)模型研究有關(guān)物理問題；（3）綜合運(yùn)用有關(guān)向量的知識(shí)，三角等和物理知識(shí)解決實(shí)際問題；（4）用所得的結(jié)果解釋物理現(xiàn)象?？偨Y(jié)：向量有關(guān)知識(shí)在物理學(xué)中應(yīng)用非常廣泛，它也是解釋某些物理現(xiàn)象的重要基礎(chǔ)知識(shí)。通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)掌握什么內(nèi)容？如何解決物理中與向量有關(guān)的問題：總結(jié)：向量有關(guān)知識(shí)在物理學(xué)中典題例證技法歸納例1

三角形ABC是等腰直角三角形，∠B＝90°，D是BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD，延長(zhǎng)BE交AC于F，連接DF，求證：∠ADB＝∠FDC.向量在平面幾何中的應(yīng)用典題例證技法歸納例1三角形ABC是等腰直角三角形，向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）ppt課件向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）ppt課件向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）ppt課件【總結(jié)】向量可以解決直線(線段)的平行、垂直、夾角、距離(長(zhǎng)度)等問題．解決的關(guān)鍵是順利把幾何中的元素轉(zhuǎn)化為向量,常用方法有坐標(biāo)法和幾何法，用坐標(biāo)法注意坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的選取，用幾何法要注意基底的選?。究偨Y(jié)】向量可以解決直線(線段)的平行、垂直、夾角、距離(變式訓(xùn)練1.已知△ABC三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，試用向量的方法證明：a＝bcosC＋ccosB.變式訓(xùn)練又a與b的夾角為∠C，a與c的夾角等于∠B,故①式可化為：|a|2＝|a||b|cosC＋|a||c|cosB，即|a|＝|b|cosC＋|c|cosB，也即a＝bcosC＋ccosB.又a與b的夾角為∠C，a與c的夾角等于∠B,向量在解析幾何中的應(yīng)用例2【解】設(shè)點(diǎn)M(x，y)為軌跡上的任意一點(diǎn),設(shè)A(0，b)，Q(a，0)(a>0)，向量在解析幾何中的應(yīng)用例2【解】設(shè)點(diǎn)M(x，y)為軌跡上的向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）ppt課件【總結(jié)】(1)利用向量法來解決解析幾何問題，首先要將線段看成向量，再把坐標(biāo)利用向量法則進(jìn)行運(yùn)算．(2)要掌握向量的常用知識(shí)：①共線;②垂直;③模；④夾角;⑤向量相等則對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相等.【總結(jié)】(1)利用向量法來解決解析幾何問題，首先要將線段看變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）ppt課件3.已知兩恒力F1＝(3，4)，F(xiàn)2＝(6，－5)作用于同一質(zhì)點(diǎn)，使之由點(diǎn)A(20，15)移動(dòng)到點(diǎn)B(7，0)．試求：(1)力F1，F(xiàn)2分別對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功；(2)F1，F(xiàn)2的合力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功．向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）ppt課件向量在物理中的應(yīng)用例3向量在物理中的應(yīng)用例3向量在物理中的應(yīng)用舉例（使用）ppt課件【總結(jié)】向量在物理學(xué)中的應(yīng)用一般涉及力或速度的合成與分解，充分借助向量平行四邊形法則把物理問題抽象轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，該題涉及解三角形，同時(shí)正確作圖是前提．【總結(jié)】向量在物理學(xué)中的應(yīng)用一般涉及力或速度的合成與分解，練習(xí)1.設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且a與b不共線，a⊥c，|a|＝|c|，則|b·c|的值一定等于(

)A．以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積B．以b，c為兩邊的三角形面積C．以a，b為兩邊的三角形面積D．以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積練習(xí)1.設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非解析：選A.假設(shè)a與b的夾角為θ，|b·c|＝|b|·|c|·|cos〈b，c〉|＝|b|·|a|·|