微積分教學(xué)講解課件

14.2微積分基本定理(79)14.2微積分基本定理(79)24.2微積分基本定理(79)24.2微積分基本定理(79)1、變速直線運動問題變速直線運動中路程為另一方面這段路程可表示為4.2.1原函數(shù)存在定理34.2微積分基本定理(79)1、變速直線運動問題變速直線運動中路程為另一方面這段路程可表考察定積分2、積分上限函數(shù)44.2微積分基本定理(79)考察定積分2、積分上限函數(shù)44.2微積分基本定理(79)證54.2微積分基本定理(79)證54.2微積分基本定理(79)由積分中值定理得64.2微積分基本定理(79)由積分中值定理得64.2微積分基本定理(79)補充證74.2微積分基本定理(79)補充證74.2微積分基本定理(79)例1求極限解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.84.2微積分基本定理(79)例1求極限解分析：這是型不定式，應(yīng)用洛必達(dá)法則.證94.2微積分基本定理(79)證94.2微積分基本定理(79)104.2微積分基本定理(79)104.2微積分基本定理(79)證令114.2微積分基本定理(79)證令114.2微積分基本定理(79)定理（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)的原函數(shù)是存在的.（2）初步揭示了積分學(xué)中的定積分與原函數(shù)之間的聯(lián)系.124.2微積分基本定理(79)定理（原函數(shù)存在定理）定理的重要意義：（1）肯定了連續(xù)函數(shù)定理2（微積分基本定理）證4.2.2牛頓—萊布尼茨公式134.2微積分基本定理(79)定理2（微積分基本定理）證4.2.2牛頓—萊布尼茨公式令令牛頓—萊布尼茨公式144.2微積分基本定理(79)令令牛頓—萊布尼茨公式144.2微積分基本定理(79)微積分基本定理表明：注意:求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.154.2微積分基本定理(79)微積分基本定理表明：注意:求定積分問題轉(zhuǎn)化為求原函數(shù)的問題.例4求定積分

原式例5設(shè),求.解解164.2微積分基本定理(79)例4求定積分原式例5設(shè)例6求積分

解由圖形可知174.2微積分基本定理(79)例6求積分解由圖形可知174.2微積分基本定例7求積分

解解面積184.2微積分基本定理(79)例7求積分解解面積184.2微積分基本定3.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.2.5小結(jié)與思考題1-2牛頓－萊布尼茨公式溝通了微分學(xué)與積分學(xué)之間的關(guān)系．194.2微積分基本定理(79)3.微積分基本公式1.積分上限函數(shù)2.積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)4.思考題204.2微積分基本定理(79)思考題204.2微積分基本定理(79)思考題解答214.2微積分基本定理(79)思考題解答214.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題224.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題224.2微積分基本定理(79)234.2微積分基本定理(79)234.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題答案244.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題答案244.2微積分基本定理(79)定理34.2.3定積分法1、換元積分法254.2微積分基本定理(79)定理34.2.3定積分法1、換元積分法254.2微積證264.2微積分基本定理(79)證264.2微積分基本定理(79)274.2微積分基本定理(79)274.2微積分基本定理(79)應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:（1）（2）284.2微積分基本定理(79)應(yīng)用換元公式時應(yīng)注意:（1）（2）284.2微積分基本定例9計算定積分解令例10計算定積分294.2微積分基本定理(79)例9計算定積分解令例10計算定積分294.2微積解304.2微積分基本定理(79)解304.2微積分基本定理(79)例11計算定積分解原式314.2微積分基本定理(79)例11計算定積分解原式314.2微積分基本定理(79例12計算定積分解令原式324.2微積分基本定理(79)例12計算定積分解令原式324.2微積分基本定理(7證334.2微積分基本定理(79)證334.2微積分基本定理(79)344.2微積分基本定理(79)344.2微積分基本定理(79)奇函數(shù)例13計算定積分解原式偶函數(shù)單位圓的面積354.2微積分基本定理(79)奇函數(shù)例13計算定積分解原式偶函數(shù)單位圓的面積354.2證（1）設(shè)364.2微積分基本定理(79)證（1）設(shè)364.2微積分基本定理(79)（2）設(shè)374.2微積分基本定理(79)（2）設(shè)374.2微積分基本定理(79)384.2微積分基本定理(79)384.2微積分基本定理(79)解394.2微積分基本定理(79)解394.2微積分基本定理(79)幾個特殊積分、定積分的幾個等式.定積分的換元法:4.2.5小結(jié)與思考題3404.2微積分基本定理(79)幾個特殊積分、定積分的幾個等式.定積分的換元法:4.2.5思考題解令414.2微積分基本定理(79)思考題解令414.2微積分基本定理(79)思考題解答計算中第二步是錯誤的.正確解法是424.2微積分基本定理(79)思考題解答計算中第二步是錯誤的.正確解法是424.2微積課堂練習(xí)題434.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題434.2微積分基本定理(79)444.2微積分基本定理(79)444.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題答案454.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題答案454.2微積分基本定理(79)定積分的分部積分公式推導(dǎo)2、分部積分法464.2微積分基本定理(79)定積分的分部積分公式推導(dǎo)2、分部積分法464.2微積分基例15計算定積分解令則474.2微積分基本定理(79)例15計算定積分解令則474.2微積分基本定理(例16計算定積分解484.2微積分基本定理(79)例16計算定積分解484.2微積分基本定理(79例17計算定積分解494.2微積分基本定理(79)例17計算定積分解494.2微積分基本定理(79解504.2微積分基本定理(79)解504.2微積分基本定理(79)514.2微積分基本定理(79)514.2微積分基本定理(79)證設(shè)524.2微積分基本定理(79)證設(shè)524.2微積分基本定理(79)積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止534.2微積分基本定理(79)積分關(guān)于下標(biāo)的遞推公式直到下標(biāo)減到0或1為止534.2于是544.2微積分基本定理(79)于是544.2微積分基本定理(79)定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）4.2.5小結(jié)與思考題3554.2微積分基本定理(79)定積分的分部積分公式（注意與不定積分分部積分法的區(qū)別）4.2思考題564.2微積分基本定理(79)思考題564.2微積分基本定理(79)思考題解答574.2微積分基本定理(79)思考題解答574.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題584.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題584.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題答案594.2微積分基本定理(79)課堂練習(xí)題答案594.2微積分基本定理(79)*4.2.4定積分的近似計算法1、定積分近似計算的理由：(1)被積函數(shù)的原函數(shù)不能用初等函數(shù)表示；(2)被積函數(shù)難于用公式表示，而是用圖形或表格給出的；(3)被積函數(shù)雖然能用公式表示，但計算其原函數(shù)很困難．604.2微積分基本定理(79)*4.2.4定積分的近似計算法1、定積分近似計算的理由：2、解決辦法：4、常用方法：矩形法、梯形法、拋物線法．3、研究思路：建立定積分的近似計算方法．614.2微積分基本定理(79)2、解決辦法：4、常用方法：矩形法、梯形法、拋物線法．3、研一、矩形法(平均值法)則有624.2微積分基本定理(79)一、矩形法(平均值法)則有624.2微積分基本定理(79則有（1）、（2）稱為矩形法（平均值法）公式634.2微積分基本定理(79)則有（1）、（2）稱為矩形法（平均值法）公式634.2微二、梯形法梯形法就是在每個小區(qū)間上，以窄梯形的面積近似代替窄曲邊梯形的面積，如圖644.2微積分基本定理(79)二、梯形法梯形法就是在每個小區(qū)間上，以窄梯形的面積近似代替窄用矩形法和梯形法計算積分的近似值例19解相應(yīng)的函數(shù)值為列表:654.2微積分基本定理(79)用矩形法和梯形法計算積分例19解相應(yīng)的函利用矩形法公式（１），得利用矩形法公式（２），得664.2微積分基本定理(79)利用矩形法公式（１），得利用矩形法公式（２），得664.2利用梯形法公式（３），得實際上是前面兩值的平均值，674.2微積分基本定理(79)利用梯形法公式（３），得實際上是前面兩值的平均值，674.2三、拋物線法684.2微積分基本定理(79)三、拋物線法684.2微積分基本定理(79)因為經(jīng)過三個不同的點可以唯一確定一拋物線,694.2微積分基本定理(79)因為經(jīng)過三個不同的點可以唯一確定一拋物線,694.2微積704.2微積分基本定理(79)704.2微積分基本定理(79)于是所求面積為714.2微積分基本定理(79)于是所求面積為714.2微積分基本定理(79)724.2微積分基本定理(79)724.2微積分基本定理(79)例20對如圖所示的圖形測量所得的數(shù)據(jù)如下表所示,用拋物線法計算該圖形的面積.站號站號站號734.2微積分基本定理(79)例20對如圖所示的圖形測量所得的數(shù)據(jù)如下表所示,用拋物線法計744.2微積分基本定理(79)744.2微積分基本定理(79)解根據(jù)拋物線公式(4)，得754.2微積分基本定理(79)解根據(jù)拋物線公式(4)，得754.2微積分基本定理(79求定積分近似值的方法：矩形法、梯形法、拋物線法注意：對于以上三種方法當(dāng)取得越大時近似程度就越好．4.2.5小結(jié)與思考題4764.2微積分基本定理(79)求定積分近似