2.5 三角函數(shù)的應(yīng)用 第一課時(shí)教案 2022-2023學(xué)年魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級上冊

2.5三角函數(shù)的應(yīng)用第一課時(shí)教案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)了解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；掌握三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用；通過例題和練習(xí)鞏固所學(xué)的知識。二、教學(xué)重點(diǎn)三角函數(shù)的定義和性質(zhì)；三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。三、教學(xué)難點(diǎn)解決實(shí)際問題時(shí)如何運(yùn)用三角函數(shù)。四、教學(xué)準(zhǔn)備教材：魯教版（五四制）數(shù)學(xué)九年級上冊；教具：黑板、粉筆；五、教學(xué)過程1.導(dǎo)入新知請同學(xué)們回顧一下之前學(xué)過的知識：直角三角形的定義、斜邊、直角邊、勾股定理等。2.引入新知今天我們將學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用。所謂三角函數(shù)，是指正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)。它們是數(shù)學(xué)中非常重要的函數(shù)，在幾何、物理等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。在直角三角形中，我們可以定義三角函數(shù)：-正弦函數(shù)：sinθ=對邊/斜邊；-余弦函數(shù)：cosθ=鄰邊/斜邊；-正切函數(shù)：tanθ=對邊/鄰邊。其中，θ表示角的大小。3.講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)正弦函數(shù)的定義和性質(zhì)：定義：在直角三角形中，對于一個(gè)銳角θ，它的正弦值等于對邊與斜邊的比值，即sinθ=對邊/斜邊。性質(zhì)：sin(90°-θ)=cosθ；sin(90°+θ)=cosθ；sinθ=sin(180°-θ)；sinθ=sin(180°+θ)；sin(360°-θ)=sinθ。余弦函數(shù)的定義和性質(zhì)：定義：在直角三角形中，對于一個(gè)銳角θ，它的余弦值等于鄰邊與斜邊的比值，即cosθ=鄰邊/斜邊。性質(zhì)：cos(90°-θ)=sinθ；cos(90°+θ)=-sinθ；cosθ=-cos(180°-θ)；cosθ=-cos(180°+θ)；cos(360°-θ)=cosθ。正切函數(shù)的定義和性質(zhì)：定義：在直角三角形中，對于一個(gè)銳角θ，它的正切值等于對邊與鄰邊的比值，即tanθ=對邊/鄰邊。性質(zhì)：tan(90°-θ)=1/tanθ；tan(90°+θ)=-1/tanθ；tanθ=tan(180°+θ)；tan(360°-θ)=tanθ。4.三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用接下來，我們將學(xué)習(xí)三角函數(shù)在直角三角形中的應(yīng)用。通過一些例題的講解，可以更好地理解和掌握三角函數(shù)的應(yīng)用方法。示例1：已知一個(gè)直角三角形，其中角A為45°，且斜邊的長度為10cm，求各邊的長度。解析：根據(jù)已知條件，我們可以利用三角函數(shù)求解。由于角A為45°，我們可以知道sin45°=1/√2，cos45°=1/√2。而斜邊的長度已知為10cm，則有：-對邊=sin45°*斜邊=1/√2*10=√2*10cm；-鄰邊=cos45°*斜邊=1/√2*10=√2*10cm。所以，三角形中的各邊長度分別為√2*10cm、√2*10cm和10cm。示例2：一個(gè)航天器從發(fā)射點(diǎn)以30°的仰角射向遠(yuǎn)處的目標(biāo)。已知飛行距離為5000米，求飛行高度。解析：首先，我們可以將問題表示為一個(gè)直角三角形。角A為30°，斜邊為飛行距離5000米，我們需要求的是對邊，即飛行高度。根據(jù)三角函數(shù)的定義，我們有sin30°=對邊/斜邊。已知斜邊為5000米，代入計(jì)算可得：對邊=sin30°*斜邊=1/2*5000=2500米。所以，航天器的飛行高度為2500米。5.拓展練習(xí)現(xiàn)在，讓我們通過幾道練習(xí)題來鞏固所學(xué)的知識。練習(xí)題1：已知在直角三角形ABC中，∠A=30°，AC=10cm，求AB和BC的長度。練習(xí)題2：一個(gè)飛機(jī)從觀察塔下方以60°的角度上升，飛機(jī)的高度增加了50米。求該觀察塔的高度。六、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們了解了三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及在直角三角形中的應(yīng)用。通過例題和練習(xí)，我們鞏固了所學(xué)的知識。希望同學(xué)們能夠在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用三角函數(shù)，并能夠進(jìn)一步探索其它應(yīng)用領(lǐng)域。七、作業(yè)布置完成課后練習(xí)冊中相應(yīng)的練習(xí)題；思考并總結(jié)三角函數(shù)在其它實(shí)際問題中的應(yīng)用。八、教學(xué)反思本節(jié)課通過講解三角函數(shù)的定義和性質(zhì)，以及在直角三角形中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生了解和掌握三角函數(shù)的概念和運(yùn)用方法。