2.7.4二次根式(4) 導(dǎo)學(xué)案 2022-2023學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

2.7.4二次根式(4)導(dǎo)學(xué)案一、知識(shí)回顧在上一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了一次根式的概念和性質(zhì)。一次根式是指指數(shù)為1的根式，也就是我們常見(jiàn)的開(kāi)方?，F(xiàn)在，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式，即指數(shù)為2的根式。在學(xué)習(xí)二次根式之前，我們先來(lái)回顧一下指數(shù)的概念。指數(shù)是表示乘方的一種記號(hào)，用于表示相同因數(shù)的連乘運(yùn)算。對(duì)于一個(gè)數(shù)a，乘方的形式為a^x，其中a稱為底數(shù)，x稱為指數(shù)。例如，3^2表示求3的平方，即3乘以3，結(jié)果為9。二、什么是二次根式二次根式是指數(shù)為2的根式，表示為√a，其中a為一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)。在二次根式中，a稱為被開(kāi)方數(shù)。例如，√9=3，表示求9的平方根，結(jié)果為3。需要注意的是，二次根式的結(jié)果可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是零。三、二次根式的性質(zhì)在學(xué)習(xí)二次根式的過(guò)程中，我們需要注意以下幾個(gè)性質(zhì)：1.二次根式的化簡(jiǎn)對(duì)于一個(gè)完全平方的數(shù)，我們可以直接將其開(kāi)方，得到一個(gè)整數(shù)。例如，√16=4，因?yàn)?是16的平方根。2.二次根式的乘積當(dāng)兩個(gè)二次根式相乘時(shí)，我們可以將兩個(gè)二次根式合并成一個(gè)二次根式，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如，√3×√5=√(3×5)=√153.二次根式的除法當(dāng)兩個(gè)二次根式相除時(shí)，我們可以將兩個(gè)二次根式合并成一個(gè)二次根式，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如，√15/√3=√(15/3)=√54.二次根式的加減當(dāng)兩個(gè)二次根式相加或相減時(shí)，只有當(dāng)兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同時(shí)，才能進(jìn)行運(yùn)算。我們可以直接合并系數(shù)。例如，√2+√2=2√2需要注意的是，如果兩個(gè)二次根式的被開(kāi)方數(shù)不相同，我們無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算。5.二次根式的分式表示有時(shí)候，我們可以將二次根式表示為一個(gè)分?jǐn)?shù)的形式。例如，√3可以表示為3/√3，因?yàn)椤?乘以√3等于3。需要注意的是，分式表示的二次根式不能有分母中含有二次根。四、練習(xí)題請(qǐng)計(jì)算以下表達(dá)式并化簡(jiǎn)結(jié)果：√4×√9√(8/2)√3×√(2/3)√5+√5√(2+3√2)五、總結(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了二次根式的概念和性質(zhì)。通過(guò)練習(xí)題的訓(xùn)練，我們提高了對(duì)二次根式的運(yùn)算能力。在實(shí)際生活中，二次根式的應(yīng)用非常廣泛，特別是在幾何學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域。掌握好二次根式的運(yùn)算技巧，將有