2023年浙江省臺州市中考數學真題試卷及答案

2023年浙江省臺州市中考數學真題試卷及答案一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列各數中，最小的是（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣22.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）A. B. C. D.3.下列無理數中，大小在3與4之間的是（）A. B.2 C. D.4.下列運算正確的是（）A.2（a﹣1）＝2a﹣2 B.（a+b）2＝a2+b2 C.3a+2a＝5a2 D.（ab）2＝ab25.不等式x+1≥2的解集在數軸上表示為（）A. B. C. D.6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“車”所在位置的坐標為（﹣2，2），則“炮”所在位置的坐標為（）A.（3，1） B.（1，3） C.（4，1） D.（3，2）7.以下調查中，適合全面調查的是（）A.了解全國中學生的視力情況 B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件 C.檢測臺州的城市空氣質量 D.調查某池塘中現(xiàn)有魚的數量8.如圖，⊙O的圓心O與正方形的中心重合，已知⊙O的半徑和正方形的邊長都為4，則圓上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）A. B.2 C. D.9.如圖，銳角三角形ABC中，AB＝AC，點D，E分別在邊AB，AC上，連接BE，CD.下列命題中，假命題是（）A.若CD＝BE，則∠DCB＝∠EBC B.若∠DCB＝∠EBC，則CD＝BE C.若BD＝CE，則∠DCB＝∠EBC D.若∠DCB＝∠EBC，則BD＝CE10.拋物線y＝ax2﹣a（a≠0）與直線y＝kx交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，若x1+x2＜0，則直線y＝ax+k一定經過（）A.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空題（每小題5分，共30分）11.因式分解：x2﹣3x＝.12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨機摸出一個小球，摸出紅球的概率是.13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若∠1＝20°，則∠2的度數為.14.如圖，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6.在邊AD上取一點E，使BE＝BC，過點C作CF⊥BE，垂足為點F，則BF的長為.15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動.第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植樹36棵；結果兩組平均每人植樹的棵數相等，則第一組有人.16.如圖，點C，D在線段AB上（點C在點A，D之間），分別以AD，BC為邊向同側作等邊三角形ADE與等邊三角形CBF，邊長分別為a，b，CF與DE交于點H，延長AE，BF交于點G，AG長為c.（1）若四邊形EHFG的周長與△CDH的周長相等，則a，b，c之間的等量關系為；（2）若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a，b，c之間的等量關系為.三、解答題（17～20題每題8分21題10分，22、23題每題12分，24題14分，共80分）17.計算：18.解方程組：19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線CA，CB及在黑板上的投影圖象高度AB抽象成如圖所示的△ABC，∠BAC＝90°，黑板上投影圖象的高度AB＝120cm，CB與AB的夾角∠B＝33.7°，求AC的長.（結果精確到1cm.參考數據：sin33.7°≈0.55，cos33.7°≈0.83，tan33.7°≈0.67）20.科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h（單位：cm）是液體的密度ρ（單位：g/cm3）的反比例函數，當密度計懸浮在密度為1g/cm3的水中時，h＝20cm.（1）求h關于ρ的函數解析式；（2）當密度計懸浮在另一種液體中時，h＝25cm，求該液體的密度ρ.21.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C，BD為對角線.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）已知AD＞AB，請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.22.為了改進幾何教學，張老師選擇A，B兩班進行教學實驗研究，在實驗班B實施新的教學方法，在控制班A采用原來的教學方法.在實驗開始前，進行一次幾何能力測試（前測，總分25分），經過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試（后測），得到前測和后測數據并整理成表1和表2.表1：前測數據測試分數x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A289931實驗班B2510821表2：后測數據測試分數x0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤2020＜x≤25控制班A14161262實驗班B6811183（1）A，B兩班的學生人數分別是多少？（2）請選擇一種適當的統(tǒng)計量，分析比較A，B兩班的后測數據.（3）通過分析前測、后測數據，請對張老師的教學實驗效果進行評價.23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置刻畫圓上點的位置.如圖，AB是⊙O的直徑，直線l是⊙O的切線，B為切點.P，Q是圓上兩點（不與點A重合，且在直徑AB的同側），分別作射線AP，AQ交直線l于點C，點D.（1）如圖1，當AB＝6，BP長為π時，求BC的長；（2）如圖2，當，時，求的值；（3）如圖3，當，BC＝CD時，連接BP，PQ，直接寫出的值.24.【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子嫊r裝置.【實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm，開始放水后每隔10min觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數據如表：流水時間t/min010203040水面高度h/cm（觀察值）302928.12725.8任務1：分別計算表中每隔10min水面高度觀察值的變化量.【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“t＝0，h＝30”是初始狀態(tài)下的準確數據，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系.任務2：利用t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29這兩組數據求水面高度h與流水時間t的函數解析式；【反思優(yōu)化】經檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數據時，根據解析式求出所對應的函數值，計算這些函數值與對應h的觀察值之差的平方和，記為w；w越小，偏差越小.任務3：（1）計算任務2得到的函數解析式的w值；（2）請確定經過（0，30）的一次函數解析式，使得w的值最??；【設計刻度】得到優(yōu)化的函數解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過刻度直接讀取時間.任務4：請你簡要寫出時間刻度的設計方案.

臺州答案1——5DCCAB6——10.ABDAD11.x（x﹣3）12.13.140°14.15.316.a2+b2＝c217.22+|﹣3|﹣＝4+3﹣5＝7﹣5＝218.解：①+②得3x＝9解得x＝3代入①，得3+y＝7得y＝4∴解是19.在Rt△ABC中，AB＝120cm，∠BAC＝90°，∠B＝33.7°tanB＝∴AC＝AB?tan33.7°≈120×0.67＝80.4≈80（cm）∴AC長約為80cm20.（1）設h關于ρ的函數解析式為把ρ＝1，h＝20代入解析式，得k＝1×20＝20∴函數解析式為（2）把h＝25代入，得得ρ＝0.8，21.（1）證明：∵AD∥BC∴∠ADB＝∠CBD，∠A＝∠C∴180°﹣（∠ADB+∠A）＝180°﹣（∠CBD+∠C）即∠ABD＝∠CDB∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形（2）22.（1）A班的人數：28+9+9+3+1＝50（人）B班的人數：25+10+8+2+1＝46（人）（2）＝＝9.1＝≈12.9從平均數看，B班成績好于A班成績.從中位數看，A班中位數在5＜x≤10這一范圍，B班中位數在10＜x≤15這一范圍，B班成績好于A班成績從百分率看，A班15分以上的人數占16%，B班15分以上的人數約占46%，B班成績好于A班成績（3）前測結果中：.4從平均數看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較從中位數看，兩班前測中位數均在0＜x≤5這一范圍，后測A班中位數在5＜x≤10這一范圍，B班中位數在10＜x≤15這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好從百分率看，A班15分上的人數增加了100%，B班15分以上的人數增加了600%，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好23.（1）如圖，連接OP，設∠BOP的度數為n°∵AB＝6，長為π∴＝π∴n＝60，即∠BOP＝60°∴∠BAP＝30°∵直線l是⊙O的切線∴∠ABC＝90°∴BC＝＝2（2）如圖，連接BQ，過點C作CF⊥AD于點F∵AB為⊙O直徑∴∠BQA＝90°∴cos∠BAQ＝＝∵＝∴∠BAC＝∠DAC∵CF⊥AD，AB⊥BC∴CF＝BC∵∠BAQ+∠ADB＝90°，∠FCD+∠ADB＝90°∴∠FCD＝∠BAQ∴cos∠FCD＝cos∠BAQ＝∴＝∴＝（3）如圖，連接BQ∵AB⊥BC，BQ⊥AD∴∠ABQ＝90°﹣∠QBD＝∠ADC∵∠ABQ＝∠APQ∴∠APQ＝∠ADC∵∠PAQ＝∠DAC∴△APQ∽△ADC∴＝①∵∠ABC＝90°＝∠APB，∠BAC＝∠PAB∴△APB∽△ABC∴②由BC＝CD，將①②兩式相除得：＝∵cos∠BAQ＝＝∴＝24.任務1：變化量分別為：29﹣30＝﹣1（cm）；28.1﹣29＝﹣0.9（cm）；27﹣28.1＝﹣1.1（cm）；25.8﹣27＝﹣1.2（cm）∴每隔10min水面高度觀察值的變化量為：﹣1，﹣0.9，﹣1.1，﹣1.2任務2：設水面高度h與流水時間t的函數解析式為h＝kt+b∵t＝0時，h＝30；t＝10時，h＝29∴解得：∴水面高度h與流水時間t的函數解析式為h