人教版九年級下27.3《位似》課件(共28張PPT)

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1.掌握位似圖形的定義、性質(zhì)和畫法．

2.掌握位似與相似的聯(lián)系與區(qū)別．

前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？

平移：平移的方向,平移的距離.

旋轉：旋轉中心,旋轉方向,旋轉角度.

相似：相似比.

對稱(軸對稱與軸對稱圖形,中心對稱與中心對稱圖形)：對稱軸,對稱中心.

1．位似圖形的概念

相似

對應頂點的連線相交于一點

對應邊平行（或共線）

如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或共線），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．

D

E

F

A

O

B

C

思考:判定位似圖形或確定位似中心的方法

每組對應點所在的直線經(jīng)過同一點

1．畫出下列圖形的位似中心．（基礎訓練138頁）

觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？

位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在

兩個圖形的同側，異側，圖形的內(nèi)部，邊上，或頂點上。即可以是任意位置。兩個位似圖形的位似中心只有一個。

2.位似圖形的性質(zhì)

性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

2.位似圖形的性質(zhì)

位似圖形的所有對應點的連線所在的直線交于一點

位似圖形是一種特殊的相似圖形（它具有相似圖形的所有性質(zhì)，即對應角相等，對應邊的比相等）。

兩個位似圖形的位似中心只有一個。

位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比．

2.位似圖形的性質(zhì)

A

B

A’

C’

B’

C

O

以0為中心把△ABC

縮小為原來的一半。

3．畫位似圖形

畫位似圖形的一般步驟是：

1.確定位似中心O（位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內(nèi)部，還可以在圖形的邊上，還可以在某一個頂點上）；

2.連接圖形各頂點與位似中心O的線段（或延長線）；

3.按位似比進行取點；

4.順次連接各點，所得的圖形就是所求的圖形．

畫位似圖形時要弄清位似比，分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是已知新圖形與原圖形的相似比．

3．畫位似圖形

D

E

F

A

O

B

C

如何把三角形ABC放大為原來的2倍

D

E

F

A

O

B

C

對應點連線都交于____________

對應線段_______________________________

位似中心

平行或在一條直線上

1、位似圖形：如果兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行（或共線），像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．

2、位似圖的性質(zhì)：

（1）位似圖形一定相似，位似比等于相似比；

（2）位似圖形對應點和位似中心在一條直線上；

（3）任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比或相似比；

（4）對應線段平行或者在一條直線上．

3、畫位似圖形

1、若△ABC與△A’B’C’的相似比為1:2，則OA：OA’=（）。

O

A

A’

B

C

B’

C’

1:2

2、如圖，△OAB和△OCD是位似圖形，AB與CD平行嗎？

為什么

O

A

B

C

D

3、如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍

(縮小為原來的一半)。

·

A

B

C

O

D

E

F

A

O

B

C

D

E

F

A

O

B

C

3、如圖，以點O為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍

(縮小為原來的一半)。

x

y

A′(2,1),B′(2,0)

B'

A'

B

A

o

觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)

在平面直角坐標系中,有兩A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.

4.位似圖形在直角坐標系中對應點坐標變化

x

y

在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.

A′(2,1),B′(2,0)

A〞(-2,-1),B(-2,0)

在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)

B'

A'

B

A

o

A〞

B〞

A′(8,8),O(0,0),C′(10,0)

還有其他辦法嗎

x

y

o

A

C

A'

C'

2

4

6

12

1

3

6

2

4

在平面直角坐標系中,△ABC三個頂點的坐標分別為A(4,4),O(0,0),C(5,0),以原點O為位似中心,相似比為2放大圖形，觀察對應點你有什么發(fā)現(xiàn)？

位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k.

在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，新圖形與原圖形的相似比為k，那么原圖形上的點（x、y)對應的位似圖形上的點的坐標為（kx、ky)或（-kx、-ky)。

x

y

o

例題.在平面直角坐標系中,四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點O為位似中心,相似比為1/2的位似圖形.

A′(-3,3),B′(-4,1),C′(-2,0),D′(-1,2)

B

A

C

D

A′

B′

C′

D′

你還有其他辦法嗎試試看.

x

y

o

A1(3,-3),B1(4,-1),C1(2,0),D1(1,-2)

B

A

C

D

D1

A1

B1

C1

至此,我們己經(jīng)學習了四種變換;平移、軸對稱、旋轉和位似,你能說出它們之間的異同嗎在圖所示的圖案中,你能找到這些變換嗎

1．將平面直角坐標系中某個圖案的各點坐標作

如下變化，其中屬于位似變換的是（）

A．將各點的縱坐標乘以2，橫坐標不變

B．將各點的橫坐標除以2，縱坐標不變

C．將各點的橫坐標、縱坐標都乘以2

D．將各點的縱坐標減去2，橫坐標加上2

C

2.已知△ABC三個頂點的坐標分別為（1，2），（－2

，3），（－1，0），把它們的橫坐標和縱坐標分別

變成原來的2倍，得到點A′，B′，C′．下列說法

正確的是（）

A．△A′B′C′與△ABC是位似圖形，

位似中心是點（1，0）

B．△A′B′C′與△ABC是位似圖形，

位似中心是點（0，0）

C．△A′B′C′與△ABC是相似圖形，

但不是位似圖形

D．△A′B′C′與△ABC不是相似圖形

B

x

y

o

B

3.如圖表示△ABC把它縮小后得到的△COD,求它們的相似比

A

C

D

4.如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．

解：

A'（，），B'（，），C'（，），

4

－4

－10

8

－4

10

A"（，），B"（