2022-2023學(xué)年廣東省茂名市電白區(qū)八年級下期中數(shù)學(xué)試卷含解析

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一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.若，則下列式子中正確的是()

A.B.C.D.

2.下列圖形中，是中心對稱圖形的是()

A.B.C.D.

3.如圖，是的角平分線，，，則圖中有等腰三角形．()

A.個

B.個

C.個

D.無法確定

4.已知實數(shù)，滿足，則以，的值為兩邊長的等腰三角形的周長是()

A.或B.C.D.或

5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

A.B.

C.D.

6.如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，此時，若，則的度數(shù)是()

A.B.C.D.

7.如圖，將邊長為個單位的等邊沿邊向右平移個單位得到，則四邊形的周長為()

A.

B.

C.

D.

8.如圖，在中，，，平分交于，于，若的周長是厘米，那么長為()

A.厘米

B.厘米

C.厘米

D.厘米

9.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸，軸分別交于點，點，有下列結(jié)論：當(dāng)時，；關(guān)于的方程的解為；當(dāng)時，；關(guān)于的方程的解為；其中正確的是()

A.

B.

C.

D.

10.如圖：等腰的底邊長為，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于，點．若點為邊的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.與的差不大于，用不等式表示為______．

12.等腰三角形的頂角是，則它的底角的度數(shù)為______度．

13.如圖，函數(shù)和的圖象相交于點，則不等式的解集為．

14.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為______．

15.如圖，在中，，，，有下列結(jié)論：≌；；連接，則其中正確的結(jié)論有______．

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.本小題分

解不等式組：，并把解集在如圖所示的數(shù)軸上表示出來．

17.本小題分

如圖，

將向右平移個單位長度，再向下平移個單位長度，畫出平移后的圖形，并寫出點的坐標(biāo)；

將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點的坐標(biāo)．

18.本小題分

使用直尺與圓規(guī)完成下面作圖不寫作法，保留作圖痕跡

在上找一點，使得到和的距離相等；

在射線上找一點，使得．

19.本小題分

如圖，為等邊三角形，點為邊上一點，在上取一點，使，，求的度數(shù)．

20.本小題分

如圖，在中，，且，于點，于點．

求證：．

若，求的長．

21.本小題分

已知方程組的解、都小于．

求的取值范圍；

在的條件下，當(dāng)為何整數(shù)時，關(guān)于的不等式的解集為．

22.本小題分

如圖，和為等腰直角三角形，，已知點在上，連結(jié)．

求證：≌；

若，，求的長．

23.本小題分

某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，本普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本銷售總額為元；本普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本銷售總額為元．

求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價分別是多少？

該商店計劃再次購進本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的倍，已知普通練習(xí)本的進價為元個，精裝練習(xí)本的進價為元個，設(shè)購買普通練習(xí)本個，獲得的利潤為元；

求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

該商店應(yīng)如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、不等式的兩邊同時除以，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意；

B、不等式的兩邊同時減去，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意；

C、不等式的兩邊同時乘，不等式仍成立，即，故本選項符合題意；

D、不等式的兩邊同時減去，不等式仍成立，即，故本選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)不等式的性質(zhì)進行判斷．

本題主要考查了不等式的性質(zhì)，運用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以或除以含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于進行分類討論．

2.【答案】

【解析】解：、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，所以不符合題意；

D、是中心對稱圖形，所以符合題意．

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的定義對四個選項進行分析．

本題主要考查了中心對稱圖形的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．

3.【答案】

【解析】解：，

是等腰三角形，

，

，

，

，

是的角平分線，

，

，

是等腰三角形，

，，

，

是等腰三角形，

等腰三角形有、、，共個等腰三角形．

故答案為：．

先根據(jù)，得出是等腰三角形；然后根據(jù)，是的角平分線，求出，得出是等腰三角形；最后根據(jù)，，求出，得出是等腰三角形．

本題考查了等腰三角形的判定定理，牢記等腰三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

4.【答案】

【解析】解：，

，，

，，

若是腰長，則底邊為，三角形的三邊分別為、、，

等腰三角形的周長是，

若是腰長，則底邊為，三角形的三邊分別為、、，

周長．

故選：．

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出、，再分情況討論求解即可．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及三角形的三邊關(guān)系，難點在于要討論求解．

5.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

故選：．

解不等式得出兩個不等式的解集，再根據(jù)“小于向左，大于向右”及“邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”可得答案．

本題主要考查解一元一次不等式組和不等式解集在數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出不等式的解集及“小于向左，大于向右”及“邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點”．

6.【答案】

【解析】解：將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，

，，

，

，

，

，

，

故選：．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，則可得出答案．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

7.【答案】

【解析】解：將邊長為個單位的等邊沿邊向右平移個單位得到，

，各等邊三角形的邊長均為．

四邊形的周長．

故選B．

根據(jù)平移的性質(zhì)易得，那么四邊形的周長即可求得．

本題考查平移的性質(zhì)，用到的知識點為：平移前后對應(yīng)線段相等；關(guān)鍵是找到所求四邊形的各邊長．

8.【答案】

【解析】解：平分，，，

，，

在與中，

，

≌，

，

又，

，

的周長，

．

故選：．

根據(jù)角平分線的定義和性質(zhì)可得，，推出≌，可得，從而得到，然后求出的周長，代入數(shù)據(jù)即可得解．

本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟記角平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．

9.【答案】

【解析】解：由圖象得：

當(dāng)時，，錯誤；

關(guān)于的方程的解為，正確；

當(dāng)時，，正確；

關(guān)于的方程的解為，正確；

故選：．

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系對各小題分析判斷即可得解．

本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是求解的關(guān)鍵．

10.【答案】

【解析】

【分析】

本題考查的是軸對稱最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．

連接，，由于是等腰三角形，點是邊的中點，故AD，再根據(jù)三角形的面積公式求出的長，再根據(jù)是線段的垂直平分線可知，點關(guān)于直線的對稱點為點，，推出，

故AD的長為的最小值，由此即可得出結(jié)論．

【解答】

解：連接，．

是等腰三角形，點是邊的中點，

，

，解得，

是線段的垂直平分線，

點關(guān)于直線的對稱點為點，，

，

的長為的最小值，

的周長的最小值為

．

故選：．

11.【答案】

【解析】解：根據(jù)題意可得：．

故答案為：．

直接根據(jù)題意可得小于等于，即可得出答案．

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確得出不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．

12.【答案】

【解析】解：等腰三角形的頂角為，

它的底角度數(shù)為．

故答案為．

根據(jù)等腰三角形兩底角相等即可得解．

本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．

13.【答案】

【解析】

【分析】

本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，注意幾個關(guān)鍵點交點、原點等，做到數(shù)形結(jié)合．

先求得的值，再根據(jù)直線落在直線上方的部分對應(yīng)的的取值范圍即為所求，即可解答本題．

【解答】

解：函數(shù)和的圖象相交于點，

，解得，

點，

函數(shù)和的圖象相交于點，

不等式解集為．

故答案為：．

14.【答案】

【解析】解：，

，

，

將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：．

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可得，，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求解．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用這些的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．

15.【答案】

【解析】解：在與中，，，

≌故正確；

，

，

，，

，

故正確；

如圖，連接，過點作，過點作，

≌，

，

，，，

，

，，，

是的角平分線，

，

，

故正確；

故答案為：．

根據(jù)證明≌；由≌，得到角相等，從而推出；連接，過點作，過點作，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可判斷．

本題考查幾何問題，涉及到角平分線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等，靈活運用所學(xué)知識是關(guān)鍵．

16.【答案】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：，

把解集在數(shù)軸上表示如下：

【解析】先解出每個不等式的解集，即可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．

本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答本題的關(guān)鍵是明確解不等式組的方法．

17.【答案】解：如圖，即為所求；

其中；

如圖，即為所求．

其中．

【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)，畫出圖形，即可得到坐標(biāo)；

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找出頂點的位置，畫出圖形，即可得到坐標(biāo)．

本題主要考查了作平移變換，旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖，作出的角平分線，交于點，點到和的距離相等；

如圖，作出的垂直平分線，交于點，標(biāo)出點，即．

【解析】作出的角平分線，交于點，點到和的距離相等；

作出的垂直平分線，交于點，．

本題考查了作圖基本作圖，掌握五種基本作圖的方法，熟悉角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：是等邊三角形，

，

，

，

，

．

【解析】由是等邊三角形，得到，由，得到，由三角形外角的性質(zhì)求出．

本題考查等邊三角形、等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形外角的性質(zhì)得到．

20.【答案】證明：，，

平分，

，，

；

解：，，

，

，

，

，

，

負(fù)根已經(jīng)舍去，

．

【解析】根據(jù)等腰三角形三線合一得出平分，根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可證明結(jié)論；

根據(jù)等腰三角形三線合一得出，根據(jù)角所對的直角邊等腰斜邊的一半得出，根據(jù)勾股定理得出，即，求出的長即可．

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形三線合一．

21.【答案】解：由，

解得：，

由題意得，

解得：；

不等式的解集為，

且，

，

為整數(shù)，

，

在的條件下，當(dāng)為時，關(guān)于的不等式的解集為．

【解析】先解方程組，根據(jù)解都小于，得出的取值范圍；

根據(jù)解集為，得出，再在的條件下，求出的范圍，即可得到的值．

本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式或解一元一次不等式組等知識點，能求出的取值范圍是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】證明：和為等腰直角三角形，，

，，，

在和中

，

≌．

解：作于點，則，

，，

，，

，，

，，

，

，

，

，

，

，

，

的長是．

【解析】由和為等腰直角三角形，，得，，，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌；

作于點，則，，所以，，根據(jù)勾股定理求得，則，再由勾股定理求得，則，所以，則．

此題重點考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價為元，精裝練習(xí)本的銷售單價為元，

由題意可得：，

解得，

答：普通練習(xí)本的銷售單價為元，精裝練習(xí)本的銷售單價為元；

購買普通練習(xí)本個，則購買精裝練習(xí)本個，

由題意可得：，

普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的倍，

，

解得，

即關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是；；

，

隨的增大而減小，

，

當(dāng)時，取得最大值，此時，，

答：當(dāng)購買個普通練習(xí)本，個精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為元．