湖南省株洲市泗汾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省株洲市泗汾中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(x∈R),則f(x)的值域是

(

）A．∪(1,+∞)

B．0,+∞)C．

D．∪(2,+∞)參考答案：D2.執(zhí)行如圖所示的程序語(yǔ)句過(guò)程中，循環(huán)體執(zhí)行的次數(shù)是

(A)0

(B)1

(C)2

(D)3參考答案：D3.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C4.過(guò)點(diǎn)的直線將圓分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線的方程是

A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品至少有一件是次品”，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

A與C互斥

B.

任何兩個(gè)均互斥

C.

B與C互斥

D.任何兩個(gè)均不互斥參考答案：A略6.已知全集U={1，2，3，5，6，7，8}，集合A={1，3，5}，B={5，6，7，8），則A∩(CUB)=(

)A.{1,3)

B.{1,5)

C.{3,5)

D.{1,3,5)參考答案：A7.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是否完全一樣，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一樣，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)，選項(xiàng)A、B、C的兩函數(shù)定義域不同從而不是同一函數(shù)，選項(xiàng)D兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，．【解答】解：A中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；B中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；C中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不是同一個(gè)函數(shù)；D中的兩個(gè)函數(shù)即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，這兩個(gè)函數(shù)具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此，是同一個(gè)函數(shù)，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù)．8.已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（a＞0，且a≠1），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）＞0，且函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，則a的取值范圍是（）A．（1，+∞） B．（，1） C．（1，3] D．（1，5]參考答案：D【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】對(duì)a分類討論：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得a＞1．由于函數(shù)g（x）=ax+1﹣5的圖象不過(guò)第二象限，可得g（0）≤0，求解即可得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）=ax﹣1＞0；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）=ax﹣1＜0，舍去．故a＞1．∵函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣4的圖象不過(guò)第二象限，∴g（0）=a1﹣5≤0，∴a≤5，∴a的取值范圍是（1，5]．故選：D．9.，，，的平均數(shù)為，方差為，則數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)和方差分別是

（

）Ａ．和

Ｂ．和

Ｃ．和

Ｄ．和參考答案：C10.二次函數(shù)（）的值域?yàn)椋?/p>

）A．[－2,6]

B．[－3,+∞)

C．[－3,6]

D．[－3,－2]參考答案：A二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在[3,5]單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最小值－2，當(dāng)時(shí)取得函數(shù)最大值6，所以值域?yàn)閇－2,6],故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．則f（2）=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知是銳角△的外接圓的圓心，且,若則

．（用表示）參考答案：略13.在如圖所示的“莖葉圖”表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別

參考答案：31，2614.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．15.已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S3：S2=3：2，則公比q=．參考答案：【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】驗(yàn)證q=1是否滿足題意，q≠1時(shí)，代入求和公式可得關(guān)于q的方程，解方程可得．【解答】解：若q=1，必有S3：S2=3a1：2a1=3：2，滿足題意；故q≠1，由等比數(shù)列的求和公式可得S3：S2=：=3：2，化簡(jiǎn)可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣，綜上，q=．故答案為：．16.若，則函數(shù)的定義域?yàn)開___________；參考答案：17.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若，則_____．參考答案：4【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)題目所給已知條件，化簡(jiǎn)后可求得所求的結(jié)果.【詳解】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得，，故.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.如果數(shù)列是等差數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.如果數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列的性質(zhì)為：若，則，若，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若a=3，b=，求c的值；（Ⅱ）若f（A）=sinA（cosA﹣sinA），求f（A）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由余弦定理知b2=a2+c2﹣2ac?cosB，代入a=3，，B=60°，從而有：c2﹣3c+2=0，即可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：，整理有，即可求f（A）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由b2=a2+c2﹣2ac?cosB，a=3，，B=60°可解得：c2﹣3c+2=0∴可解得：c=1或2；（Ⅱ）由二倍角公式得：∴，當(dāng)時(shí)，f（A）最大值為．19.(本題滿分8分)已知函數(shù)．（Ⅰ）求的定義域；（Ⅱ）若角是第四象限角，且，求．參考答案：解：（Ⅰ）（3分）由，得，所以f(x)的定義城為．[另解：由，得∴所以f(x)的定義城為］（Ⅱ）（5分）＝∴．因?yàn)槭堑谒南笙藿牵裕裕?0.分別求滿足下列條件的直線方程．（1）經(jīng)過(guò)直線和的交點(diǎn)且與直線平行；（2）與直線l：垂直且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6．參考答案：（1）將與聯(lián)立方程組解得交點(diǎn)坐標(biāo)為．2分由所求直線與直線平行，則所求直線斜率為，從而所求直線方程為

--4分（2）設(shè)所求直線方程為，得到，，

--6分則解得從而所求直線方程為

--10分21.已知定義域?yàn)镽的單調(diào)遞減的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的值；（2）求f(x)的解析式；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1）；（2）；（3）．試題分析：（1）由于是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，所以可以先求出的值，進(jìn)而可得的值；（2）先由是奇函數(shù)以及時(shí)的解析式求出時(shí)的解析式，再由的定義域?yàn)榍蟪?，進(jìn)而可求得在上的解析式；（3）首先利用函數(shù)的奇偶性對(duì)不等式進(jìn)行變形，再判斷出在上的單調(diào)性，得到關(guān)于的二次不等式恒成立，由即可求得的范圍．試題解析：（1）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，所以（2）因?yàn)槎x域?yàn)镽的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）是奇函數(shù)綜上所述（3）且f（x）在R上單調(diào)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減由得∵f（x）是奇函數(shù)又因?yàn)閒（x）是減函數(shù)即對(duì)任意恒成立得即為所求．考點(diǎn)：1、分段函數(shù)；2、函數(shù)的奇偶性；3、函數(shù)的單調(diào)性．22.銳