初中數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

Word第第頁初中數(shù)學(xué)關(guān)于圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)學(xué)校數(shù)學(xué)圓的學(xué)問點(diǎn)總結(jié)1

1.圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形;同圓或等圓的半徑相等。

2.到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長為半徑的圓。

3.定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等。

4.圓是定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合。

5.圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合;圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合。

6.不在同始終線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

7.垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

推論1：

①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;

②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧;

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

8.推論在同圓或等圓中，假如兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等。

9.定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角。

10.經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。

11.切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

12.切線的性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑。

13.經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)

14.切線長定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。

15.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等外角等于內(nèi)對(duì)角。

16.假如兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)肯定在連心線上。

17.

①兩圓外離d>R+r

②兩圓外切d=R+r

③兩圓相交d>R-r)

④兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r)

⑤兩圓內(nèi)含d=r)

18.定理把圓分成n(n≥3):

⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形

⑵經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形。

19.定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓。

20.弧長計(jì)算公式：L=n兀R/180;扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2。

21.內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)。

22.定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的.圓心角的一半。

23.推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等。

24.推論2半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角;90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

學(xué)校數(shù)學(xué)圓的學(xué)問點(diǎn)總結(jié)2

圓定義：

(1)平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的全部點(diǎn)組成的圖形叫做圓。

(2)平面上一條線段，繞它的一端旋轉(zhuǎn)360°，留下的軌跡叫圓。

圓心：

(1)如定義(1)中，該定點(diǎn)為圓心

(2)如定義(2)中，繞的那一端的端點(diǎn)為圓心。

(3)圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。

(4)垂直于圓內(nèi)任意一條弦且兩個(gè)端點(diǎn)在圓上的線段的二分點(diǎn)為圓心。

注：圓心一般用字母O表示

直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。直徑一般用字母d表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做圓的半徑。半徑一般用字母r表示。

圓的直徑和半徑都有很多條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的二分之一.d=2r或r=二分之d。

圓的半徑或直徑確定圓的大小，圓心確定圓的位置。

圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，用字母C表示。

圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母π表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，π≈3.14。

直徑所對(duì)的圓周角是直角。90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。πr^2，用字母S表示。

一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，假如兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。

在同圓或等圓中，假如兩條弦相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦心距也相等。

周長計(jì)算公式

1.、已知直徑：C=πd

2、已知半徑：C=2πr

3、已知周長：D=cπ

4、圓周長的一半:12周長(曲線)

5、半圓的長：12周長+直徑

面積計(jì)算公式：

1、已知半徑：S=πr平方

2、已知直徑：S=π(d2)平方

3、已知周長：S=π(c2π)平方

點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系

1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系

①點(diǎn)在圓內(nèi)0，則圓與直線有2交點(diǎn)，即圓與直線相交。

假如b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點(diǎn)，即圓與直線相切。

假如b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點(diǎn)，即圓與直線相離。

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