湘教版直角三角形的性質(zhì)和判定課件

直角三角形的性質(zhì)和判定第一課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定第一課時(shí)復(fù)習(xí)回顧1、什么是直角三角形？

有一個(gè)內(nèi)角是直角的三角形叫直角三角形．

直角三角形可表示：Rt△ABC直角ACB斜邊直角邊直角邊猜想：直角三角形的兩個(gè)銳角有什么關(guān)系？復(fù)習(xí)回顧1、什么是直角三角形？直角三角形可表示：Rt△AB說(shuō)一說(shuō)1、在Rt△ABC中，兩銳角的和∠A＋∠B=？2、在△ABC中，如果∠A＋∠B=90o

，那么△ABC是直角三角形嗎？ABC說(shuō)一說(shuō)1、在Rt△ABC中，兩銳角的和∠A＋∠B=？ABC直角三角形的判定定理有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。練習(xí)：(直接寫(xiě)出答案）1）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，則∠A=__.2）若∠C=∠A+∠B,則△ABC是______三角形.3）在△ABC中，∠A=90°，∠B=3∠C，求∠B，∠C的度數(shù)。直角三角形的判定定理有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形。探究任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中線與斜邊的一半的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？再畫(huà)幾個(gè)直角三角形試一試，你的發(fā)現(xiàn)相同嗎？我們來(lái)驗(yàn)證一下！ABCD探究任意畫(huà)一個(gè)直角三角形，作出斜邊上的中線，并利用圓規(guī)比較中分析：如果中線CD=AB,則有∠ACD=∠A。于是收到啟發(fā)，在圖中，過(guò)Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C作射線CD'交AB于D'，使∠1=∠A，則有AD'=CD'(等角對(duì)等邊)直角三角形的兩銳角互余又∵∠A+∠B=90°（）∠1+∠2=90°∴∠2=∠B于是得BD'=CD'()等角對(duì)等邊故得BD'

=AD'

=CD'

=AB所以D'是斜邊AB上的中點(diǎn)，即CD'是斜邊AB上的中線，從而CD'與CD重合，并有CD=AB分析：如果中線CD=AB,則有∠ACD=∠A。直直角三角形的性質(zhì)定理之一在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述為：在Rt△ABC中∵CD是斜邊AB上的中線∴CD＝AD＝BD＝AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）CBAD直角三角形的性質(zhì)定理之一在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊練一練：1、已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上的中線的長(zhǎng)為_(kāi)_____2、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，∠CDA=80°，則∠A=_____∠B=_____5cm50°40°練一練：1、已知Rt△ABC中，斜邊AB=10cm，則斜邊上知識(shí)應(yīng)用例1、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，求證：這個(gè)三角形是直角三角形。已知：如右圖所示，CD是△ABC的AB邊上的中線，且CD=AB.求證：△ABC是直角三角形.CBAD知識(shí)應(yīng)用例1、如果三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，知識(shí)應(yīng)用例2、如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中點(diǎn)，試判斷DE與CE是否相等，并說(shuō)明理由。知識(shí)應(yīng)用例2、如圖，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E為AB的中練一練1、已知△ABC中，∠A=∠B，∠B=∠C，則∠A=____，∠B=____，∠C=____.2、在△ABC中，∠ACB=90°，CE是AB邊上的中線，那么與CE相等的線段有_________，與∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB=_________。練一練1、已知△ABC中，∠A=∠B，∠B=練一練3、如圖，在△ABC中，BD、CE是高，M、N分別是BC、ED的中點(diǎn)，試說(shuō)明：MN⊥DE.解：連結(jié)EM、DM.∵BD、CE是高，M是BC中點(diǎn)，∴在Rt△BCE和Rt△BCD中，∴EM=DM.

又∵N是ED中點(diǎn)，∴MN⊥EDNMDEBCA，，BC21DMBC21EM==練一練3、如圖，在△ABC中，BD、CE是