聚類分析數(shù)據(jù)模型課件

“物以類聚”，對(duì)事物分門(mén)別類進(jìn)行研究，有利于我們做出正確的判斷。數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的數(shù)值分類有兩種問(wèn)題：

判別分析：已知分類情況，將未知個(gè)體歸入正確類別

聚類分析：分類情況未知，對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類通過(guò)分類，有利于抓住重點(diǎn)，從總體上去把握事物，找出解決問(wèn)題的方法。如將股票進(jìn)行分類，可以投資提供參考。聚類分析（ClusterAnalysis）簡(jiǎn)介聚類分析是直接比較各事物之間的性質(zhì)，將性質(zhì)相近的歸為一類，將性質(zhì)差別較大的歸入不同的類的分析技術(shù)。“物以類聚”，對(duì)事物分門(mén)別類進(jìn)行研究，有利于我們做出正確的判

要做聚類分析，首先得按照我們聚類的目的，從對(duì)象中提取出能表現(xiàn)這個(gè)目的的特征指標(biāo)；然后根據(jù)親疏程度進(jìn)行分類。聚類分析根據(jù)分類對(duì)象的不同可分為Q型和R型兩大類Q型是對(duì)樣本進(jìn)行分類處理，其作用在于:能利用多個(gè)變量對(duì)樣本進(jìn)行分類分類結(jié)果直觀，聚類譜系圖能明確、清楚地表達(dá)其數(shù)值分類結(jié)果所得結(jié)果比傳統(tǒng)的定性分類方法更細(xì)致、全面、合理二、聚類對(duì)象要做聚類分析，首先得按照我們聚類的目的，從對(duì)象中提取R型是對(duì)變量進(jìn)行分類處理，其作用在于：可以了解變量間及變量組合間的親疏關(guān)系可以根據(jù)變量的聚類結(jié)果及它們之間的關(guān)系，選擇主要變量進(jìn)行回歸分析或Q型聚類分析聚類的主要過(guò)程一般可分為如下四個(gè)步驟：數(shù)據(jù)預(yù)處理（標(biāo)準(zhǔn)化）構(gòu)造關(guān)系矩陣（親疏關(guān)系的描述）聚類（根據(jù)不同方法進(jìn)行分類）確定最佳分類（類別數(shù)）三、聚類過(guò)程與方法R型是對(duì)變量進(jìn)行分類處理，其作用在于：聚類的主要過(guò)程一般可分為什么要做數(shù)據(jù)變換→指標(biāo)變量的量綱不同或數(shù)量級(jí)相差很大，為了使這些數(shù)據(jù)能放到一起加以比較，常需做變換。在SPSS中如何選擇標(biāo)準(zhǔn)化方法:→Analyze→Classify→HierachicalClusterAnalysis→Method然后從對(duì)話框中進(jìn)行如下選擇1.數(shù)據(jù)預(yù)處理（標(biāo)準(zhǔn)化）例、下表給出了1982年全國(guó)28個(gè)省、市、自治區(qū)農(nóng)民家庭收支情況，有六個(gè)指標(biāo)，是利用調(diào)查資料進(jìn)行聚類分析，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策提供依據(jù)。 （詳見(jiàn)文件1982“農(nóng)民生活消費(fèi)聚類.sav”）為什么要做數(shù)據(jù)變換在SPSS中如何選擇標(biāo)準(zhǔn)化方法:1.數(shù)據(jù)從TransformValues框中點(diǎn)擊向下箭頭，將出現(xiàn)如下可選項(xiàng)，從中選一即可：常用標(biāo)準(zhǔn)化方法（選項(xiàng)說(shuō)明）：None：不進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，這是系統(tǒng)默認(rèn)值從TransformValues框中點(diǎn)擊向下箭頭，將出現(xiàn)如ZScores：標(biāo)準(zhǔn)化變換為了便于后面的說(shuō)明，作如下假設(shè)：均值表示為標(biāo)準(zhǔn)差表示為所有樣本表示為極差表示為ZScores：標(biāo)準(zhǔn)化變換為了便于后面的說(shuō)明，作如下假設(shè)：作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，消去了量綱的影響；當(dāng)抽樣樣本改變時(shí)，它仍能保持相對(duì)穩(wěn)定性。Range–1to1：極差標(biāo)準(zhǔn)化變換作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為0，極差為1，且|xij*|<1，消去了量綱的影響；在以后的分析計(jì)算中可以減少誤差的產(chǎn)生。作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，消去了量綱的影響；當(dāng)Maximummagnitudeof1作用：變換后的數(shù)據(jù)最大值為1。Range0to1（極差正規(guī)化變換/規(guī)格化變換）Maximummagnitudeof1作用：變換后的數(shù)作用：變換后的數(shù)據(jù)最小為0，最大為1，其余在區(qū)間[0，1]內(nèi)，極差為1，無(wú)量綱。Meanof1作用：變換后的數(shù)據(jù)均值為1。作用：變換后的數(shù)據(jù)最小為0，最大為1，其余在區(qū)間[0，1]內(nèi)Standarddeviationof1作用：變換后的數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差為1。Standarddeviationof1作用：變?cè)赟PSS中如何選擇測(cè)度:→Analyze→Classify→HierachicalClusterAnalysis→Method然后從對(duì)話框中進(jìn)行如下選擇2.構(gòu)造關(guān)系矩陣描述變量或樣本的親疏程度的數(shù)量指標(biāo)有兩種：相似系數(shù)——性質(zhì)越接近的樣品，相似系數(shù)越接近于1或-1；彼此無(wú)關(guān)的樣品相似系數(shù)則接近于0，聚類時(shí)相似的樣品聚為一類距離——將每一個(gè)樣品看作m維空間的一個(gè)點(diǎn)，在這m維空間中定義距離，距離較近的點(diǎn)歸為一類。相似系數(shù)與距離有40多種，但常用的只是少數(shù)在SPSS中如何選擇測(cè)度:2.構(gòu)造關(guān)系矩陣描述變量或樣本的從Measure框中點(diǎn)擊Interval項(xiàng)的向下箭頭，將出現(xiàn)如左可選項(xiàng)，從中選一即可。常用測(cè)度（選項(xiàng)說(shuō)明）：Euclideandistance：歐氏距離 （二階Minkowski距離）從Measure框中點(diǎn)擊Interval項(xiàng)的向下箭頭，將出現(xiàn)SquaredEucideandistance：平方歐氏距離用途：聚類分析中用得最廣泛的距離 但與各變量的量綱有關(guān)，未考慮指標(biāo)間的相關(guān)性，也未考慮各變量方差的不同用途：聚類分析中用得最廣泛的距離

SquaredEucideandistance：平方歐氏Cosine：夾角余弦(相似性測(cè)度)用途：計(jì)算兩個(gè)向量在原點(diǎn)處的夾角余弦。當(dāng)兩夾角為0o時(shí)，取值為1，說(shuō)明極相似；當(dāng)夾角為90o時(shí)，取值為0，說(shuō)明兩者不相關(guān)。 取值范圍：0~1 Pearsoncorrelation：皮爾遜相關(guān)系數(shù)Cosine：夾角余弦(相似性測(cè)度)用途：計(jì)算兩個(gè)向量在原點(diǎn)Chebychev：切比雪夫距離用途：計(jì)算兩個(gè)向量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)用途：計(jì)算兩個(gè)向量的切比雪夫距離Block：絕對(duì)值距離（一階Minkowski度量） （又稱Manhattan度量或網(wǎng)格度量）用途：計(jì)算兩個(gè)向量的絕對(duì)值距離Chebychev：切比雪夫距離用途：計(jì)算兩個(gè)向量的皮爾遜相Minkowski：明科夫斯基距離用途：計(jì)算兩個(gè)向量的明科夫斯基距離Customized：自定義距離用途：計(jì)算兩個(gè)向量的自定義距離Minkowski：明科夫斯基距離用途：計(jì)算兩個(gè)向量的明科夫

確定了樣品或變量間的距離或相似系數(shù)后，就要對(duì)樣品或變量進(jìn)行分類。分類的一種方法是系統(tǒng)聚類法（又稱譜系聚類）；另一種方法是調(diào)優(yōu)法（如動(dòng)態(tài)聚類法就屬于這種類型）。此外還有模糊聚類、圖論聚類、聚類預(yù)報(bào)等多種方法。我們主要介紹系統(tǒng)聚類法(實(shí)際應(yīng)用中使用最多)。

系統(tǒng)聚類法的基本思想：令n個(gè)樣品自成一類，計(jì)算出相似性測(cè)度，此時(shí)類間距離與樣品間距離是等價(jià)的，把測(cè)度最小的兩個(gè)類合并；然后按照某種聚類方法計(jì)算類間的距離，再按最小距離準(zhǔn)則并類；這樣每次減少一類，持續(xù)下去直到所有樣品都?xì)w為一類為止。聚類過(guò)程可做成聚類譜系圖(Hierarchicaldiagram)。3.選擇聚類方法確定了樣品或變量間的距離或相似系數(shù)后，就要對(duì)樣品或變

系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣品間的距離（或相似系數(shù)）及類間距離的定義，類間距離的不同定義就產(chǎn)生了不同的系統(tǒng)聚類分析方法。SPSS中如何選擇系統(tǒng)聚類法從ClusterMethod框中點(diǎn)擊向下箭頭，將出現(xiàn)如左可選項(xiàng)，從中選一即可。1)系統(tǒng)聚類法的產(chǎn)生系統(tǒng)聚類法的聚類原則決定于樣品間的距離（或相似系數(shù)）Between-groupslinkage組間平均距離連接法特點(diǎn)：非最大距離，也非最小距離方法簡(jiǎn)述：合并兩類的結(jié)果使所有的兩兩項(xiàng)對(duì)之間的平均距離最小。（項(xiàng)對(duì)的兩成員分屬不同類）Within-groupslinkage組內(nèi)平均連接法方法簡(jiǎn)述：兩類合并為一類后，合并后的類中所有項(xiàng)之間的平均距離最小3)常用系統(tǒng)聚類方法Between-groupslinkage組間平均距離連Nearestneighbor最近鄰法（最短距離法）特點(diǎn)：樣品有鏈接聚合的趨勢(shì)，這是其缺點(diǎn)，不適合一般數(shù)據(jù)的分類處理，除去特殊數(shù)據(jù)外，不提倡用這種方法。方法簡(jiǎn)述：首先合并最近或最相似的兩項(xiàng)Furthestneighbor最遠(yuǎn)鄰法（最長(zhǎng)距離法）方法簡(jiǎn)述：用兩類之間最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離代表兩類之間的距離，也稱之為完全連接法Nearestneighbor最近鄰法（最短距離法）特點(diǎn)Centroidclustering重心聚類法特點(diǎn)：該距離隨聚類地進(jìn)行不斷縮小。該法的譜系樹(shù)狀圖很難跟蹤，且符號(hào)改變頻繁，計(jì)算較煩。方法簡(jiǎn)述：兩類間的距離定義為兩類重心之間的距離，對(duì)樣品分類而言，每一類中心就是屬于該類樣品的均值Medianclustering中位數(shù)法特點(diǎn)：圖形將出現(xiàn)遞轉(zhuǎn)，譜系樹(shù)狀圖很難跟蹤，因而這個(gè)方法幾乎不被人們采用。方法簡(jiǎn)述：兩類間的距離既不采用兩類間的最近距離，也不采用最遠(yuǎn)距離，而采用介于兩者間的距離Centroidclustering重心聚類法特點(diǎn)：該距Ward’smethod離差平方和法特點(diǎn)：實(shí)際應(yīng)用中分類效果較好，應(yīng)用較廣；要求樣品間的距離必須是歐氏距離。方法簡(jiǎn)述：基于方差分析思想，如果分類合理，則同類樣品間離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，類與類間離差平方和應(yīng)當(dāng)較大Ward’smethod離差平方和法特點(diǎn)：實(shí)際應(yīng)用中分類

經(jīng)過(guò)系統(tǒng)聚類法處理后，得到聚類樹(shù)狀譜系圖，Demirmen(1972)提出了應(yīng)根據(jù)研究的目的來(lái)確定適當(dāng)?shù)姆诸惙椒?，并提出了一些根?jù)譜系圖來(lái)分類的準(zhǔn)則：任何類都必須在臨近各類中是突出的，即各類重心間距離必須極大確定的類中，各類所包含的元素都不要過(guò)分地多分類的數(shù)目必須符合實(shí)用目的若采用幾種不同的聚類方法處理，則在各自的聚類圖中應(yīng)發(fā)現(xiàn)相同的類四、譜系分類的確定經(jīng)過(guò)系統(tǒng)聚類法處理后，得到聚類樹(shù)狀譜系圖，DemirSPSS中其他選項(xiàng)（通過(guò)實(shí)例演示）例、下表給出了1982年全國(guó)28個(gè)省、市、自治區(qū)農(nóng)民家庭收支情況，有六個(gè)指標(biāo)，是利用調(diào)查資料進(jìn)行聚類分析，為經(jīng)濟(jì)發(fā)展決策提供依據(jù)。 （詳見(jiàn)文件1982“農(nóng)民生活消費(fèi)聚類.sav”）SPSS中其他選項(xiàng)（通過(guò)實(shí)例演示）例、下表給出了1982年全生成樹(shù)形圖生成冰柱圖凝聚狀態(tài)表，顯示聚類過(guò)程各項(xiàng)間的距離矩陣類成員欄生成樹(shù)形圖生成冰柱圖凝聚狀態(tài)表，顯示聚類過(guò)程各項(xiàng)間的距離矩陣結(jié)果分析：（方法選擇如下）結(jié)果分析：（方法選擇如下）通過(guò)比較，可知離差平方和法（Ward’smethod）分類結(jié)果較好，將28各樣本分為三類：第一類包含6個(gè)元素：2、15、10、11、6、7第二類包含10個(gè)元素：8、17、