上海市嘉定區(qū)馬陸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

上海市嘉定區(qū)馬陸中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象為（

）

參考答案：B2.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（） A．54 B． 27 C． 18 D． 9參考答案：解：由幾何體的三視圖可知，這是一個四棱錐，且底面為矩形，長6，寬3；體高為3．則=18．故選：C．點評： 做三視圖相關(guān)的題時，先要形成直觀圖，后要注意量的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．3.高二第二學(xué)期期中考試，按照甲、乙兩個班級學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表：班級與成績列聯(lián)表

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量的觀測值約為（）Ａ．0.60

Ｂ．0.828

Ｃ．2.712

Ｄ．6.004參考答案：A4.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知集合M＝{0，1，2，3}，N＝{x|＜2x＜4}，則集合M∩(CRN)等于（）A．{0，1，2} B．{2，3} C． D．{0，1，2，3}參考答案：B6.將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，若已知出現(xiàn)了點數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=6+6=12，再利用列舉法求出使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出出現(xiàn)了點數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率．【解答】解：將一個質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為a，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為b，已知出現(xiàn)了點數(shù)5，則基本事件總數(shù)n=6+6=12，使不等式a﹣b+3＞0成立的事件包含的基本事件（a，b）有：（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（3，5），（4，5），（6，5），共有m=9個，∴出現(xiàn)了點數(shù)5，則使不等式a﹣b+3＞0成立的事件發(fā)生的概率為p==．故選：B．【點評】本題考查概率、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．7.如圖所示的函數(shù)圖象與x軸均有交點，其中不能用二分法求圖中交點橫坐標的是（）A．①② B．①③ C．①④ D．③④參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解．【分析】利用二分法求函數(shù)零點的條件是：函數(shù)在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，即穿過x軸，分析選項可得答案．【解答】解：能用二分法求函數(shù)零點的函數(shù)，在零點的左右兩側(cè)的函數(shù)值符號相反，由圖象可得，只有②④能滿足此條件，①③不滿足題意故選：B．8.函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx+φ）在[a，b]上（）A．是增函數(shù) B．是減函數(shù)C．可以取得最大值M D．可以取得最小值﹣M參考答案：C【考點】HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由函數(shù)f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M，可利用賦值法進行求解即可【解答】解：∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，且f（a）=﹣M，f（b）=M采用特殊值法：令ω=1，φ=0，則f（x）=Msinx，設(shè)區(qū)間為[﹣，]．∵M＞0，g（x）=Mcosx在[﹣，]上不具備單調(diào)性，但有最大值M，故選：C【點評】本題綜合考查了正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用整體思想進行求值，在解題時要熟練運用相關(guān)結(jié)論：y=Asin（wx+φ）為奇（偶）函數(shù)?φ=kπ（φ=kπ+）（k∈Z）9.在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的《九章算術(shù)比類大全》中，有一道數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈”，內(nèi)容為“遠望巍巍塔七層，紅燈點點倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（加增的順序為從塔頂?shù)剿祝鸢笐?yīng)為（）A．6 B．5 C．4 D．3參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)此等比數(shù)列為{an}，q=2，S7=381．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)此等比數(shù)列為{an}，q=2，S7=381．則=381，解得a1=3．故選：D．10.已知命題：，使；命題：，則下列判斷正確的是（

）A.為真

B.為假

C.為真

D.為假參考答案：B考查命題的真假判斷。由于三角函數(shù)的有界性，，所以假；對于，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)得，又，所以，為單調(diào)遞增函數(shù)，有恒成立，即，所以真。判斷可知，B正確。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則______.參考答案：12.已知中，，則角等于________.參考答案：30°考點：正弦定理．13.三名學(xué)生兩位老師站成一排，則老師站在一起的概率為

。

參考答案：【知識點】古典概型及其概率計算公式三名學(xué)生兩位老師站成一排，有種方法，老師站在一起，共有種方法，∴老師站在一起的概率為．故答案為：．【思路點撥】求出三名學(xué)生兩位老師站成一排，有種方法，老師站在一起的方法，即可求出概率．

14.動點在邊長為1的正方體的對角線上從向移動，點作垂直于面的直線與正方體表面交于，，

則函數(shù)的解析式為

參考答案：15.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略16.已知二次函數(shù)的值域為，則的最小值為

.參考答案：4略17.函數(shù)的定義域為

．參考答案：(0,1]，解得定義域為。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；ks5u（2）設(shè)△的內(nèi)角的對邊分別為且，，若，求的值。參考答案：（1），…………3分 則的最小值是， 最小正周期是；…………6分（2），則，…………7分,,所以，所以，，…………9分因為，所以由正弦定理得，……①…………10分由余弦定理得，即……②…………11分由①②解得：，．…………12分略19.設(shè)函數(shù)⑴若時，解不等式；⑵如果對于任意的，，求的取值范圍。

參考答案：解：⑴因為函數(shù)，所以時不等式即，由絕對值的幾何意義易知解為。⑵因為對任意的都有，即需對任意的都有也就是需要與之間距離，所以即可所以的取值范圍是。

略20.如圖，角的始邊落在軸上，其始邊、終邊分別與單位圓交于點、（），△為等邊三角形．（1）若點的坐標為，求的值；（2）設(shè)，求函數(shù)的解析式和值域．參考答案：解：（1）由題意，，因為點的坐標為，所以，，

…………3分所以．…………5分（2）解法一：在△中，由余弦定理，，

……6分所以．

…………8分因為，所以，

…………10分所以．因此函數(shù)的值域是。

…………12分解法二：由題意，，，……6分所以……8分因為，所以，

……………10分所以．即的值域是．

…………12分21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD的底面梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD=3，∠ADC=45°．又已知PA⊥平面ABCD，PA=1．求：（1）異面直線PD與AC所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（2）四棱錐P﹣ABCD的體積．參考答案：考點：用空間向量求直線間的夾角、距離；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：綜合題．分析：（1）利用平移法作出異面直線所成的角，進而利用余弦定理可求線線角；（2）四棱錐的體積為×底面積×高，求出底面梯形的面積即可．解答： 解：（1）連接AC，過點C作CF∥AB交AD于點F，因為∠ADC=45°，所以FD=1，從而BC=AF=2，……延長BC至E，使得CE=AD=3，則AC∥DE，∴∠PDE（或其補角）是異面直線PD與AC所成角，且DE=AC=，AE=，PE=3，PD=．在△PDE中，cos∠PDE=﹣．…所以，異面直線PD與AC所成角的大小為arccos．…（2）∵BC=2，AD=3，AB=1，∴底面梯形面積為∵PA⊥平面ABCD，PA=1．∴四棱錐P﹣ABCD的體積為．…點評：本題考查線線角，考查棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是正確作出線線角，屬于中檔題．22.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC為正三角形，AA1=AB=6，D為AC的中點．（1）求證：直線AB1∥平面BC1D；（2）求證：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱錐C﹣BC1D的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．可得DO為△AB1C中位線，A1B∥OD，結(jié)合線面平行的判定定理，得A1B∥平面BC1D；（2）由AA1⊥底面ABC，得AA1⊥BD．正三角形ABC中，中線BD⊥AC，結(jié)合線面垂直的判定定理，得BD⊥平面ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐C﹣BC1D的體積．【解答】（1）證明：連接B1C交BC1于點O，連接OD，則點O為B1C的中點．∵D為AC中點，得DO為△AB1C中位線，∴A1B∥OD．∵OD?平面AB1C，A1B?平面BC1D，∴直線AB1∥平面BC1D；（2）證明：∵AA1⊥底面ABC，∴AA