2023年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年江蘇省揚州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案一、選擇題（每題3分，共24分）1.實數(shù)﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C. D.±32.若（）?2a2b＝2a3b，則括號內(nèi)應(yīng)填的單項式是（）A.a B.2a C.ab D.2ab3.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮氣約占78%，氧氣約占21%，其他微量氣體約占1%.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A.條形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.扇形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖4.下列圖形是棱錐側(cè)面展開圖的是（）A. B. C. D.5.已知a＝，b＝2，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.b＞c＞a6.函數(shù)y＝的大致圖象是（）A. B. C. D.7.在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是銳角三角形，則滿足條件的BC長可以是（）A.1 B.2 C.6 D.88.已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2x+（a為常數(shù)，且a＞0），下列結(jié)論：①函數(shù)圖象一定經(jīng)過第一、二、四象限；②函數(shù)圖象一定不經(jīng)過第三象限；③當x＜0時，y隨x的增大而減??；④當x＞0時，y隨x的增大而增大.其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①② B.②③ C.② D.③④二、填空題（每題3分，共30分）9.揚州市大力推進城市綠化發(fā)展，2022年新增城市綠地面積約2345000平方米，數(shù)據(jù)2345000用科學(xué)記數(shù)法表示為.10.分解因式：xy2﹣4x＝.11.如果一個多邊形每一個外角都是60°，那么這個多邊形的邊數(shù)為.12.某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)n2510501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m2494492463928139618662794發(fā)芽的頻率（精確到0.001）1.0000.8000.9000.8800.9200.9260.9280.9310.9330.931這種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為（精確到0.01）.13.若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為.14.用半徑為24cm，面積為120πcm2的扇形紙片，圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的半徑為cm.15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強p（Pa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，且當V＝3m3時，p＝8000Pa.當氣球內(nèi)的氣體壓強大于40000Pa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應(yīng)不小于m3.16.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形組成.如圖，直角三角形的直角邊長為a、b，斜邊長為c，若b﹣a＝4，c＝20，則每個直角三角形的面積為.17.如圖，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交BA、BC于點M、N，再分別以點M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，作射線BE交AC于點D，則線段AD的長為.18.如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點E、F分別在邊AD、BC上，將正方形沿著EF翻折，點B恰好落在CD邊上的點B′處，如果四邊形ABFE與四邊形EFCD的面積比為3：5，那么線段FC的長為.三、解答題（共96分）19.計算：（1）（2﹣）0﹣+tan60°（2）÷（b﹣a）20.解不等式組并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.21.某校為了普及環(huán)保知識，從七、八兩個年級中各選出10名學(xué)生參加環(huán)保知識競賽（滿分100分），并對成績進行整理分析，得到如下信息：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級參賽學(xué)生成績85.5m87八年級參賽學(xué)生成績85.585n根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：m＝，n＝；（2）七、八年級參賽學(xué)生成績的方差分別記為、，請判斷（填“＞”“＜”或“＝”）；（3）從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個年級參賽學(xué)生的成績較好.22.揚州是個好地方，有著豐富的旅游資源.某天甲、乙兩人來揚州旅游，兩人分別從A、B、C三個景點中隨機選擇一個景點游覽.（1）甲選擇A景點的概率為；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的概率.23.甲、乙兩名學(xué)生到離校2.4km的“人民公園”參加志愿者活動，甲同學(xué)步行，乙同學(xué)騎自行車，騎自行車速度是步行速度的4倍，甲出發(fā)30min后乙同學(xué)出發(fā)，兩名同學(xué)同時到達，求乙同學(xué)騎自行車的速度.24.如圖，點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點，連接AF、CE相交于點M，連接AG、CH相交于點N.（1）求證：四邊形AMCN是平行四邊形；（2）若?AMCN的面積為4，求?ABCD的面積.25.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，點D是AB上一點，且∠BCD＝∠A，點O在BC上，以點O為圓心的圓經(jīng)過C、D兩點.（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若sinB＝，⊙O的半徑為3，求AC的長.26.近年來，市民交通安全意識逐步增強，頭盔需求量增大.某商店購進甲、乙兩種頭盔，已知購買甲種頭盔20只，乙種頭盔30只，共花費2920元，甲種頭盔的單價比乙種頭盔的單價高11元.（1）甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元？（2）商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只，正好趕上廠家進行促銷活動，促銷方式如下：甲種頭盔按單價的八折出售，乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半，那么應(yīng)購買多少只甲種頭盔，使此次購買頭盔的總費用最小？最小費用是多少元？27.【問題情境】在綜合實踐活動課上，李老師讓同桌兩位同學(xué)用相同的兩塊含30°的三角板開展數(shù)學(xué)探究活動，兩塊三角板分別記作△ADB和△A′D′C，∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠B＝∠C＝30°，設(shè)AB＝2.【操作探究】如圖1，先將△ADB和△A′D′C的邊AD、A′D′重合，再將△A′D′C繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），旋轉(zhuǎn)過程中△ADB保持不動，連接BC.（1）當α＝60°時，BC＝；當BC＝2時，α＝°；（2）當α＝90°時，畫出圖形，并求兩塊三角板重疊部分圖形的面積；（3）如圖2，取BC的中點F，將△A′D′C′繞著點A旋轉(zhuǎn)一周，點F的運動路徑長為.28.在平面直角坐標系xOy中，已知點A在y軸正半軸上.（1）如果四個點（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三個點在二次函數(shù)y＝ax2（a為常數(shù)，且a≠0）的圖象上.①a＝；②如圖1，已知菱形ABCD的頂點B、C、D在該二次函數(shù)的圖象上，且AD⊥y軸，求菱形的邊長；③如圖2，已知正方形ABCD的頂點B、D在該二次函數(shù)的圖象上，點B、D在y軸的同側(cè)，且點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，試探究n﹣m是否為定值.如果是，求出這個值；如果不是，請說明理由.（2）已知正方形ABCD的頂點B、D在二次函數(shù)y＝ax2（a為常數(shù)，且a＞0）的圖象上，點B在點D的左側(cè)，設(shè)點B、D的橫坐標分別為m、n，直接寫出m、n滿足的等量關(guān)系式.

揚州答案1——5BACDC6——8ACB9.2.345×10610.x（y+2）（y﹣2）11.612.0.9313.k＜114.515.0.616.9617.18.19.（1）1﹣；（2）﹣20.﹣1＜x≤2，21.（1）m＝80，n＝86（2）＝＝46.05＝31.25＞（3）因為平均數(shù)相同，七年級的中位數(shù)較大，所以成績較好22.（1）（2）甲、乙兩人中至少有一人選擇C景點的情況有5種，概率是23.設(shè)甲同學(xué)步行的速度為x千米/時，則乙同學(xué)騎自行車的速度為4x千米/時﹣＝解得：x＝3.6∴4x＝4×3.6＝14.424.（1）∵點E、F、G、H分別是平行四邊形ABCD各邊的中點∴AH∥CF，AH＝CF∴四邊形AFCH是平行四邊形∴AM∥CN同理可得，四邊形AECG是平行四邊形∴AN∥CM∴四邊形AMCN是平行四邊形（2）如圖所示，連接AC∵H，G分別是AD，CD的中點∴點N是△ACD的重心∴CN＝2HN∴S△ACN＝S△ACH又∵CH是△ACD的中線∴S△ACN＝S△ACD又∵AC是平行四邊形AMCN和平行四邊形ABCD的對角線∴S平行四邊形AMCN＝S平行四邊形ABCD又∵?AMCN的面積為4∴?ABCD的面積為1225.（1）直線AB與⊙O相切理由：連接OD∵OC＝OD∴∠OCD＝∠ODC∴∠DOB＝∠OCD+∠ODC＝2∠BCD∴∵∠BCD＝∠∴∠BCD＝∠A∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°∴∠BOD+∠B＝90°∴∠BDO＝90°∵OD是⊙O的半徑∴直線AB與⊙O相切（2）∵sinB＝＝，OD＝3∴OB＝5∴BC＝OB+OC＝8在Rt△ACB中，sinB＝＝∴設(shè)AC＝3x，AB＝5x∴BC＝＝4x＝8∴x＝2∴AC＝3x＝626.（1）甲種頭盔單價是65元，乙種頭盔單價是54元（2）設(shè)再次購進甲種頭盔m只，總費用為w元根據(jù)題意，得m≥（40﹣m）解得m≥，w＝65×0.8m+（54﹣6）（40﹣m）＝4m+1920∵4＞0∴w隨著m增大而增大當m＝14時，w取得最小值即購買14只甲種頭盔時，總費用最小，最小費用為14×4+1920＝1976（元）27.（1）如圖：∵∠ADB＝∠A′D′C＝90°，∠ABD＝∠A'CD'＝30°，∴∠BAD＝∠D'AC＝60°，∴當α＝60°時，A，D'，B共線，A，D，C共線，∵AB＝AC，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AB＝2；當BC＝2時，過A作AH⊥BC于H，如圖：∵AB＝AC，∴BH＝CH＝BC＝，∴sin∠BAH＝＝，∴∠BAH＝45°，∴∠BAC＝2∠BAH＝90°，∴α＝120°﹣90°＝30°；同理可得∠BAC＝90°，∴α＝60°+90°+60°＝210°，∴當BC＝2時，α＝30°或210°；故答案為：2，30或210；（2）∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，AB＝2∴AD＝1∵α＝90°∴∠BAC＝60°+60°﹣90°＝30°∴∠QAD＝∠BAD﹣∠BAC＝30°∴DQ＝＝∴S△ADQ＝×1×＝∵∠D'＝∠D'AD＝∠D＝90°，AD＝AD'∴四邊形ADPD'是正方形∴DP＝AD＝1∴S△APD＝×1×1＝∴S△APQ＝﹣同理S△AD'R＝﹣∴兩塊三角板重疊部分圖形的面積為1﹣（3）連接AF∵AB＝AC，F(xiàn)為BC中點∴∠AFB＝90°∴F的運動軌跡是以AB為直徑的圓∴點F的運動路徑長為2π×＝2π28.（1）①（0，0）在圖象上，（0，2）不在圖象上四個點（0，0）、（0，2）、（1，1）、（﹣1，1）中恰有三個點在圖象上∴圖象上的三個點是（0，0），（1，1），（﹣1，1）把（1，1）代入y＝ax2得a＝1②設(shè)BC交y軸于E設(shè)菱形的邊長為2a，則AB＝BC＝CD＝AD＝2a∵B，C關(guān)于y軸對稱∴BE＝CE＝a∴B（﹣a，a2）∴OE＝a2∵AE＝＝a∴OA＝OE+AE＝a2+a∴C（2a，a2+a）把C（2a，a2+a）代入y＝ax2得：a2+a＝4a2解得a＝或a＝0（舍去）③n﹣m是為定值，理由如下過B作BF⊥y軸于F，過D作DE⊥y軸于E∵點B、D的橫坐標分別為m、n∴B（m，m2），D（n，n2）∴BF＝m，OF＝m2，DE＝n，OE＝n2∵四邊形ABCD是正方形∴∠DAB＝90°，AD＝AB∴∠FAB＝90°﹣∠EAD＝∠EDA∵∠AFB＝∠DEA＝90∴△ABF≌△DEA（AAS）∴BF＝AE，AF＝DE∴m＝n2﹣AF﹣m2，AF＝n∴m＝n2﹣n﹣m2∴m+n＝（n﹣m）（n+m）∵點B、D在y軸的同側(cè)∴m+n≠0∴n﹣m＝1（2）過B作BF⊥y軸于F，過D作DE⊥y軸于E∵點B、D的橫坐標分別為m、n∴B（m，am2），D（n，an2）①當B，D在y軸左側(cè)時∴BF＝﹣m，OF＝am2，DE＝﹣n，OE＝n2同理可得△ABF≌△DEA（AAS）∴BF＝AE，AF＝DE∴﹣m＝am2﹣AF﹣an2，AF＝﹣n∴﹣m＝am2+n﹣an2∴m