上海市梅園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

上海市梅園中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域是，且滿足，如果對于，都有，不等式的解集為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B.試題分析：令，得即；令，則，則；令，則；又由，可得；又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且對于，都有，所以，即，解得；即不等式的解集為.考點(diǎn)：抽象函數(shù)的單調(diào)性、賦值法.2.復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限命題意圖:考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)幾何意義，容易題.參考答案：D3.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長,則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為A. B. C. D.參考答案：D略5.若存在x使不等式＞成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：C略6.若雙曲線的實(shí)軸長為2，則其漸近線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用雙曲線的實(shí)軸長求出a，然后求解漸近線方程即可．【詳解】雙曲線的實(shí)軸長為2，得，又，所以雙曲線的漸近線方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題．7.閱讀如圖程序框圖，如果輸出k=5，那么空白的判斷框中應(yīng)填入的條件是（）A．S＞﹣25 B．S＜﹣26 C．S＜﹣25 D．S＜﹣24參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)已知中的程序框圖可得，該程序的功能是計(jì)算并輸出變量k的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=1，k=1，不滿足輸出的條件，k=2；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，S=0，k=2，不滿足輸出的條件，k=3；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣3，k=3，不滿足輸出的條件，k=4；第四次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣10，k=4，不滿足輸出的條件，k=5；第五次執(zhí)行循環(huán)體后，S=﹣25，k=5，滿足輸出的條件，比較四個(gè)答案，可得條件為S＜﹣24滿足題意，故選：D8.把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，再把圖像上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到的圖像所表示的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)y＝2x的反函數(shù)是y＝f－1(x)，則函數(shù)y＝f－1(1－x)的圖象是圖中的()參考答案：C10.命題“若，則tanα=1”的逆否命題是（）A．若，則tanα≠1 B．若，則tanα≠1C．若tanα≠1，則 D．若tanα≠1，則參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題．【分析】根據(jù)命題“若p則q”的逆否命題是“若￢q則￢p”，寫出即可．【解答】解：命題“若，則tanα=1”的逆否命題是“若

tanα≠1，則”．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與逆否命題的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a2=5，a4+a5=23，則該數(shù)列的前10項(xiàng)的和S10=

．參考答案：145【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出首面和公差，由此能求出該數(shù)列的前10項(xiàng)的和．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a4+a5=23，∴，解得a1=1，d=3，∴=145．故答案為：145．12.對大于或等于2的正整數(shù)的冪運(yùn)算有如下分解方式：

…

…根據(jù)上述分解規(guī)律，若，的分解中最小的正整數(shù)是21，則

參考答案：1113.已知，若，則

．參考答案：14.給出下列四個(gè)命題中：

①命題“”的否定是“”；②“”是“直線與直線相互垂直”的充分不必要條件；③設(shè)圓與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)，分別為，則；④關(guān)于的不等式的解集為，則．其中所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②③④15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，B，C分別為橢圓的上、下頂點(diǎn)，直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，若，則直線CD的斜率為

．參考答案：16.在正三角形中，是上的點(diǎn)，，則

.參考答案：略17.函數(shù)的圖像的一條對稱軸為,則以為方向向量的直線的傾斜角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=|x﹣2|+|x+1|+2|x+2|．（1）求證：f（x）≥5；（2）若對任意實(shí)數(shù)x，15﹣2f（x）＜a2+都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．【分析】（Ⅰ）通過討論x的范圍，得到關(guān)于f（x）的分段函數(shù)，從而求出f（x）的最小值即可；（Ⅱ）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出a的范圍即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵，∴f（x）的最小值為5，∴f（x）≥5．…（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知：15﹣2f（x）的最大值等于5．…∵，“=”成立，即，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值5．當(dāng)時(shí)，，又∵對任意實(shí)數(shù)x，都成立，∴．∴a的取值范圍為．…19.（14分）如圖，已知A，B兩鎮(zhèn)分別位于東西湖岸MN的A處和湖中小島的B處，點(diǎn)C在A的正西方向1km處，tan∠BAN=，∠BCN=，現(xiàn)計(jì)劃鋪設(shè)一條電纜聯(lián)通A，B兩鎮(zhèn)，有兩種鋪設(shè)方案：①沿線段AB在水下鋪設(shè)；②在湖岸MN上選一點(diǎn)P，先沿線段AP在地下鋪設(shè)，再沿線段PB在水下鋪設(shè)，預(yù)算地下、水下的電纜鋪設(shè)費(fèi)用分別為2萬元∕km、4萬元∕km．（1）求A，B兩鎮(zhèn)間的距離；（2）應(yīng)該如何鋪設(shè)，使總鋪設(shè)費(fèi)用最低？參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】（1）由tan∠BAN=，∠BCN=，得到|AD|，|DB|、|AB|間的關(guān)系，然后利用直角三角形的性質(zhì)求解；（2）方案①：總鋪設(shè)費(fèi)用為5×4=20（萬元）．方案②：設(shè)∠BPD=θ，則，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，則總鋪設(shè)費(fèi)用為．設(shè)，則，，求出函數(shù)的極小值，即函數(shù)的最小值得答案．【解答】解：（1）過B作MN的垂線，垂足為D，如圖示：在Rt△ABD中，，所以，在Rt△BCD中，，所以CD=BD．則，即BD=3，所以CD=3，AD=4，由勾股定理得，（km）．所以A，B兩鎮(zhèn)間的距離為5km．…（4分）（2）方案①：沿線段AB在水下鋪設(shè)時(shí)，總鋪設(shè)費(fèi)用為5×4=20（萬元）．…（6分）方案②：設(shè)∠BPD=θ，則，其中θ0=∠BAN，在Rt△BDP中，，，所以．則總鋪設(shè)費(fèi)用為．…（8分）設(shè)，則，令f'（θ）=0，得，列表如下：θf'（θ）﹣0+f（θ）↘極小值↗所以f（θ）的最小值為．所以方案②的總鋪設(shè)費(fèi)用最小為（萬元），此時(shí)．…（12分）而，所以應(yīng)選擇方案②進(jìn)行鋪設(shè)，點(diǎn)P選在A的正西方向km處，總鋪設(shè)費(fèi)用最低．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，是中檔題20.（12分）公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】：綜合題．【分析】：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7﹣d）（7+6d），從而可得d=3，進(jìn)而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則∵a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列．∴（7+d）2=（7﹣d）（7+6d）∴d2=3d∵d≠0∴d=3∴an=7+（n﹣3）×3=3n﹣2即an=3n﹣2；

（2）∵，∴∴∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，∵∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn=．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．21.已知關(guān)于x的不等式有解，記實(shí)數(shù)m的最大值為M.（1）求M的值；（2）正數(shù)a、b、c滿足，求證：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.試題分析：（1）利用絕對值不等式可求得，所以，解這個(gè)不等式可求得.（2）由（1）得，將此式乘以要證明不等式的左邊，化簡后利用基本不等式可求得最小值為.試題解析：（1）,若不等式有解，則滿足，解得，∴.（2）由（1）知正數(shù)滿足，∴.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，取等號(hào).22.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足，，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)