中考數學真題：2020年云南省初中學業(yè)水平考試

eq\a\vs4\al(2020年云南省初中學業(yè)水平考試)(全卷三個大題，共23個小題；滿分120分，考試用時120分鐘)一、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量的國家．某倉庫運進面粉7噸，記為＋7噸，那么運出面粉8噸應記為________噸．2.如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝54°，則∠2＝________度．第2題圖3.要使eq\r(x－2)有意義，則x的取值范圍是________．4.已知一個反比例函數的圖象經過點(3,1)，若該反比例函數的圖象也經過點(－1，m)，則m＝________．5.若關于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有兩個相等的實數根，則實數c的值為________．6.已如四邊形ABCD是矩形，點E是矩形ABCD的邊上的點，且EA＝EC.若AB＝6，AC＝2eq\r(10)，則DE的長是________．二、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題4分，共32分)7.千百年來的絕對貧困即將消除，云南省95%的貧困人口脫貧，95%的貧困村出列，90%的貧困縣摘帽，1500000人通過異地扶貧搬遷實現(xiàn)“挪窮窩”“斬窮根”(摘自2020年5月11日云南日報).1500000這個數用科學記數法表示為()A.15×106 B．15×105 C.1.5×106 D.1.5×1078.下列幾何體中，主視圖是長方形的是()9.下列運算正確的是()A.eq\r(4)＝±2 B.(eq\f(1,2))－1＝－2C.(－3a)3＝－9a3 D.a6÷a3＝a3(a≠0)10.下列說法正確的是()A.為了解三名學生的視力情況，采用抽樣調查B.任意畫一個三角形，其內角和是360°是必然事件C.甲、乙兩名射擊運動員10次射擊成績(單位：環(huán))的平均數分別為x甲、x乙，方差分別為seq\o\al(2,甲)、seq\o\al(2,乙).若x甲＝x乙，seq\o\al(2,甲)＝0.4，seq\o\al(2,乙)＝2，則甲的成績比乙的穩(wěn)定D.一個抽獎活動中，中獎概率為eq\f(1,20)，表示抽獎20次就有1次中獎11.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點，則△DEO與△BCD的面積的比等于第11題圖A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4) C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)12.按一定規(guī)律排列的單項式：a，－2a，4a，－8a，16a，－32a，…，第n個單項式是()A.(－2)n－1a B.(－2)na C.2n－1a D.2na13.如圖，正方形ABCD的邊長為4，以點A為圓心，AD為半徑畫圓弧DE得到扇形DAE(陰影部分，點E在對角線AC上)．若扇形DAE正好是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是()第13題圖eq\r(2) B.1 C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(1,2)14.若整數a使關于x的不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,2)≤\f(11＋x,3)，,4x－a＞x＋1))有且只有45個整數解，且使關于y的方程eq\f(2y＋a＋2,y＋1)＋eq\f(60,1＋y)＝1的解為非正數，則a的值為()A.－61或－58 B.－61或－59C.－60或－59 D.－61或－60或－59三、解答題(本大題共9小題，共70分)15.(本小題6分)先化簡，再求值：eq\f(x2－4x＋4,x2－4)÷eq\f(x2－2x,x＋2)，其中x＝eq\f(1,2).16.(本小題滿分6分)如圖，已知AD＝BC，BD＝AC.求證：∠ADB＝∠BCA.第16題圖17.(本小題滿分8分)某公司員工的月工資如下：員工經理副經理職員A職員B職員C職員D職員E職員F雜工G月工資/元700044002400200019001800180018001200經理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司員工的收入情況．設該公司員工的月工資數據(見上述表格)的平均數、中位數、眾數分別為k、m、n，請根據上述信息完成下列問題：(1)k＝________，m＝________，n＝________；(2)上月一個員工辭職了，從本月開始，停發(fā)該員工工資．若本月該公司剩下的8名員工的月工資不變，但這8名員工的月工資數據(單位：元)的平均數比原9名員工的月工資數據(見上述表格)的平均數減小了．你認為辭職的那名員工可能是________．18.(本小題6分)某地響應“把綠水青山變成金山銀山，用綠色杠桿撬動經濟轉型”發(fā)展理念．開展“美化綠色城市”活動，綠化升級改造了總面積為360萬平方米的區(qū)域．實際施工中，由于采用了新技術，實際平均每年綠化升級改造的面積是原計劃平均每年綠化升值改造的面積的2倍．所以比原計劃提前4年完成了上述綠化升級改造任務．實際平均每年綠化升級改造的面積是多少萬平方米？19.(本小題7分)甲、乙兩個家庭來到以“生態(tài)資源，綠色旅游”為產業(yè)的美麗云南，各自隨機選擇到大理、麗江、西雙版納三個城市中的一個城市旅游．假設這兩個家庭選擇到哪個城市旅游不受任何因素影響，上述三個城市中的每一個被選到的可能性相同．甲、乙兩個家庭選擇到上述三個城市中的同一個城市旅游的概率為P.(1)直接寫出甲家庭選擇到大理旅游的概率；(2)用列表法或樹狀圖法(樹狀圖也稱樹形圖)中的一種方法，求P的值．20.(本小題8分)如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠DAB.(1)求證：CE是⊙O的切線；(2)若AD＝4，cos∠CAB＝eq\f(4),\s\do5(5))，求AB的長．第20題圖21.(本小題8分)眾志成城抗疫情，全國人民在行動．某公司決定安排大、小貨車共20輛，運送260噸物資到A地和B地，支援當地抗擊疫情．每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資，這20輛貨車恰好裝完這批物資．已知這兩種貨車的運費如下表：目的地車型A地(元/輛)B地(元/輛)大貨車9001000小貨車500700現(xiàn)安排上述裝好物資的20輛貨車(每輛大貨車裝15噸物資，每輛小貨車裝10噸物資)中的10輛前往A地，其余前往B地，設前往A地的大貨車有x輛，這20輛貨車的總運費為y元．(1)這20輛貨車中，大貨車、小貨車各有多少輛？(2)求y與x的函數解析式，并直接寫出x的取值范圍；(3)若運往A地的物資不少于140噸，求總運費y的最小值．22.(本小題9分)如圖，四邊形ABCD是菱形，點H為對角線AC的中點，點E在AB的延長線上，CE⊥AB，垂足為E，點F在AD的延長線上，CF⊥AD，垂足為F.(1)若∠BAD＝60°，求證：四邊形CEHF是菱形；(2)若CE＝4，△ACE的面積為16，求菱形ABCD的面積．第22題圖23.(本小題12分)拋物線y＝x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點A的坐標為(－1，0)，點C的坐標為(0，－3)．點P為拋物線y＝x2＋bx＋c上的一個動點．過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E.(1)求b、c的值；(2)設點F在拋物線y＝x2＋bx＋c的對稱軸上，當△ACF的周長最小時，直接寫出點F的坐標；(3)在第一象限，是否存在點P，使點P到直線BC的距離是點D到直線BC的距離的5倍？若存在，求出點P所有的坐標；若不存在，請說明理由．

2020年云南省初中學業(yè)水平考試一、填空題(每小題3分)1.－82.543.x≥24.－35.16.eq\f(8,3)或eq\f(2\r(34),3)二、選擇題(每小題4分)7－11CADCB12－14ADB一、填空題1.－8【解析】運進記為正，則運出記為負．∴運出面粉8噸記為－8噸．2.54【解析】∵a∥b，∠1＝54°，∴∠2＝∠1＝54°.3.x≥2【解析】由題意，得x－2≥0，解得x≥2.4.－3【解析】設反比例函數的解析式為y＝eq\f(k,x)(k≠0)，把(3，1)代入，得1＝eq\f(k,3)，∴k＝3，反比例函數的解析式為y＝eq\f(3,x).把(－1，m)代入，得m＝eq\f(3,－1)，∴m＝－3.5.1【解析】∵關于x的一元二次方程x2＋2x＋c＝0有兩個相等的實數根，∴b2－4ac＝22－4×1×c＝4－4c＝0，解得c＝1.6.eq\f(8,3)或eq\f(2\r(34),3)【解析】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝6，AC＝2eq\r(10)，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝2.分兩種情況討論：如解圖①，當點E在CD邊上時，在Rt△ADE中，AD2＋DE2＝AE2，∵EA＝EC，∴AD2＋DE2＝(CD－DE)2，即22＋DE2＝(6－DE)2，解得DE＝eq\f(8,3)；如解圖②，當點E在AB邊上時，由情況一可知BE＝eq\f(8,3)，∴AE＝6－eq\f(8,3)＝eq\f(10,3)，∴DE＝eq\r(AD2＋AE2)＝eq\f(2\r(34),3).綜上所述，ED的長為eq\f(8,3)或eq\f(2\r(34),3).圖①圖②第6題解圖二、選擇題7.C8.A【解析】A的主視圖是長方形，B的主視圖是三角形，C的主視圖是圓，D的主視圖是.9.②D【解析】逐項分析如下：選項逐項分析正誤Aeq\r(4)＝2≠±2B(eq\f(1,2))－1＝2≠－2C(－3a)3＝－27a3≠－9a3Da6÷a3＝a3√10.C【解析】A.為了解三名學生的視力情況，應采用全面調查，故該選項說法錯誤；B.任意畫一個三角形，其內角和是180°是必然事件，故該選項說法錯誤；C.平均數相同的情況下，方差越小，成績越穩(wěn)定．∵Seq\o\al(2,甲)＝0.4，Seq\o\al(2,乙)＝2，∴Seq\o\al(2,甲)<Seq\o\al(2,乙)，∴甲的成績比乙的穩(wěn)定，故該選項說法正確；D.一個抽獎活動中，中獎概率為eq\f(1,20)，不能表示抽獎20次就有1次中獎，故該選項說法錯誤．11.B【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是BD的中點．∵E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，∴OEBC，∴△ODE∽△BDC，相似比為1∶2，∴eq\f(S△DEO,S△BCD)＝(eq\f(1,2))2＝eq\f(1,4).12.A【解析】∵a＝(－2)1－1a，－2a＝(－2)2－1a，4a＝(－2)3－1a，∴第n個單項式為(－2)n－1a.13.D【解析】∵四這形ABCD為正方形，∴∠DAC＝45°，∴eq\o(DE,\s\up8(︵))的長度為eq\f(45π×4,180)＝π.設圓錐的底面圓的半徑為r，則2πr＝π，解得r＝eq\f(1,2).14.B【解析】解不等式eq\f(x－1,2)≤eq\f(11＋x,3)，得x≤25，解不4x－a>x＋1，得x>eq\f(a＋1,3)，∴不等式組的解集為eq\f(a＋1,3)<x≤25.∵不等式組有且只有45個整數解，∴－20≤eq\f(a＋1,3)＜－19，解得－61≤a＜－58，∵eq\f(2y＋a＋2,y＋1)＋eq\f(60,1＋y)＝1的解為y＝－a－61且y為非正數，∴－a－61≤0，解得a≥－61.∵y＋1≠0，∴y≠－1，∴a≠－60，則a的值為－61或－59.三、解答題15.解：原式＝eq\f(（x－2）2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x＋2,x（x－2）)，(3分)＝eq\f(1,x)(4分)當x＝eq\f(1,2)時，原式＝eq\f(1,\f(1,2))＝2.(6分)16.證明：在△ABD和△BAC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC,BD＝AC,AB＝BA))，∴△ABD≌△BAC(SSS)，(4分)∴∠ADB＝∠BCA.(6分)17.(1)2700，1900，1800；(3分)(2)經理或副經理．(8分)18.解：設原計劃平均每年綠化升級改造的面積為x萬平方米，則實際平均每年綠化升級改造的面積是2x萬平方米，根據題意，得eq\f(360,x)eq\f(360,2x)＝4，(3分)解得x＝45，經檢驗：x＝45是原分式方程的解，且符合題意．2x＝2×45＝90，答：實際平均每年綠化升級改造的面積是90萬平方米．(6分)19.解：(1)P(甲家庭選擇到大理旅游)＝eq\f(1,3)；(2分)(2)畫樹狀圖如解圖：第19題解圖(5分)由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中甲、乙兩個家庭選擇到同一個城市旅游的結果有3種，∴P(甲、乙兩個家庭選擇到同一個城市旅游)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).(7分)20.(1)證明：如解圖，連接OC，(1分)∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵OA、OC是⊙O的半徑，∴OA＝OC.∴∠OAC＝∠OCA.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥CO.(2分)∴∠ADC＝∠OCE.∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°.∴∠OCE＝90°.(3分)∴OC⊥CE.∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；(4分)第20題解圖(2)解：如解圖，連接BC，(5分)∵∠DAC＝∠CAB，cos∠CAB＝eq\f(4,5)，∴cos∠DAC＝eq\f(4,5).(6分)在Rt△ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4，∴AC＝eq\f(AD,cos∠DAC)＝eq\f(4,\f(4,5))＝5.(7分)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴AB＝eq\f(AC,cos∠CAB)＝eq\f(5,\f(4,5))＝eq\f(25,4).(8分)21.解：(1)設大貨車有m輛，小貨車有n輛，根據題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝20,15m＋10n＝260))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝12,n＝8)).∴這20輛貨車中，大貨車有12輛，小貨車有8輛；(2分)(2)因前往A地貨車共10輛，其中大貨車x輛，則前往A地小貨車有(10－x)輛，前往B地大貨車有(12－x)輛，前往B地小貨車有8－(10－x)＝(x－2)輛，根據題意，得y＝900x＋500(10－x)＋1000(12－x)＋700(x－2)，化簡，得y＝100x＋15600.(4分)x的取值范圍為2≤x≤10，且x是正整數；(5分)(3)根據題意得15x＋10(10－x)≥140，解得x≥8，由(1)知，2≤x≤10，∴8≤x≤10.(6分)又∵y＝100x＋15600，100＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當x＝8時，y最小，且y最?。?00×8＋15600＝16400.答：若運往A地的物資不少于140噸，總運費y的最小值為16400元．(8分)22.(1)【思維教練】要證四邊形CEHF是菱形，可以考慮證四條邊相等，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半證邊相等即可；證明：∵在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，∴∠BAC＝30°.(1分)∵CE⊥AB，垂足為E，H為對角線AC的中點，∴CE＝eq\f(1,2)AC＝CH，∠ECH＝90°－∠EAC＝60°，∴△CEH是等邊三角形，∴CE＝CH＝EH，同理可證CF＝CH＝FH.(3分)∴CE＝EH＝FH＝CF.∴四邊形CEHF是菱形．(4分)(2)【思維教練】要求菱形ABCD的面積，可先求出△ABC的面積，已知CE的長度，再根據三角形面積公式及勾股定理相繼求出AE及AB的長度即可．解：∵CE＝4，S△ACE＝16，CE⊥AB，垂足為E，∴eq\f(1,2)×CE×AE＝16，解得AE＝8.(6分)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC.設AB＝BC＝a，則BE＝AE－AB＝8－a.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE2＋BE2＝BC2，即42＋(8－a)2＝a2，解得a＝5，即AB＝5.(8分)∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CE＝eq\f(1,2)×5×4＝10.∴S菱形ABCD＝2S△ABC＝20.(9分)23.【思維教練】要求b、c的值，只需將點A、C的坐標代入y＝x2＋bx＋c中即可求解；解：(1)把A(－1，0)，C(0，－3)的坐標分別代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0,c＝－3))，(1分)解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2,c＝－3))，∴b＝－2，c＝－3；(3分)(2)【思維教練】線段AC長度固定，當△ACF周長最小時，即AC＋CF取最小值，根據對稱性及兩點之間線段最短求出AC＋CF取最小值時點F的坐標；解：F(1，－2)；(7分)(解法提示)由(1)可知y＝x2－2x－3，當y＝0時，x2－2x－3＝0.解得x1＝－1，x2＝3，∴A(－1，0)，B(3，0)．如解圖，在△ACF中，∵A、C固定，∴三角形周長最小時，AF＋CF最?。深}意可知，點A關于對稱軸的對稱點為點B.設直線BC的解析式為y＝kx－3.把B(3，0)代入，得3k－3＝0，解得k＝1，∴yBC＝x－3.把拋物線對稱軸x＝1代入，得y＝1－3＝－2，∴F(1，－2)．【思維教練】設點D的橫坐標為m，用含m的代數式表示出對應線段長再根據比例關系列代數式求解即可．解：如解圖①，存在滿足要求的點P，且點P的坐標為(5，12)．由(1)