【解析】2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊 16.1 二次根式 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

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2023-2024學(xué)年初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊16.1二次根式同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(滬教版五四制)

一、選擇題

1．式子成立的條件是（）

A．且B．且C．D．

2．（2023八下·鳳山期末）已知2，3，是某三角形三邊的長，則的值為（）

A．B．6C．4D．

3．（2023九上·偃師期中）與根式的值相等的是（）

A．B．C．D．

4．（2022七上·咸陽月考）下列的取值中，能使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的是（）

A．6B．3C．1D．-2

5．（2022八上·將樂期中）實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：=（）

A．B．C．D．

6．（2022八上·泗縣期中）下列計(jì)算中，正確的是（）

A．B．C．D．

7．x取什么值時(shí)，有意義（）

A．x＞B．x=C．x≥D．x≥-

8．（2023八上·深圳期中）“分母有理化”是我們常用的一種化簡的方法，如：，除此之外，我們也可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點(diǎn)的無理數(shù)，如：對于，設(shè)x=，易知>，故x>0，由x2===2，解得x=，即。根據(jù)以上方法，化簡后的結(jié)果為（）

A．5+3B．5+C．5-D．5-3

二、填空題

9．（2023·黃岡）請寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；．

10．（2022八下·樂清期末）要使二次根式有意義，則x的值可以是（寫出一個(gè)即可）

11．（2023七下·巴南月考）若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，則=.

12．（2023七下·普陀期末）比較大?。海ㄌ睢啊?，“”或“”）

13．（2022八上·石景山期末）要使式子有意義，則可取的一個(gè)數(shù)是．

14．（2023七上·景德鎮(zhèn)期中）化簡＝

三、解答題

15．（2023八上·平谷期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡：

16．（2023八上·成都月考）已知，求代數(shù)式的值．

四、綜合題

17．（2023八下·大化期中）閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題：

化簡：

解：隱含條件，解得：

∴

∴原式

（1）【啟發(fā)應(yīng)用】

按照上面的解法，試化簡；

（2）【類比遷移】

實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：；

（3）已知a，b，c為的三邊長．化簡：．

18．（2023八上·方城期末）閱讀材料：基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大小值問題的有力工具.

例如：在的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？

解，

，即是

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，最小值為2.

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：

（1）若，函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出其最值，

（2）當(dāng)時(shí)，式子成立嗎？請說明理由.

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】由二次根式的定義及性質(zhì)知；1-x0且x0解得。

選C

【分析】熟知定義性質(zhì)，由已知易求之，在解答過程中需注意的是分母不能為0，本題難度小，屬于基礎(chǔ)題。

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡；三角形三邊關(guān)系

【解析】【解答】解：2，3，是某三角形三邊的長，

，

，，

，

故答案為：C.

【分析】先利用三角形的三邊關(guān)系判斷m的取值范圍，再通過二次根式的性質(zhì)計(jì)算結(jié)果.

3．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：由題意可得x是負(fù)數(shù)，

所以=，

故答案為：D.

【分析】根據(jù)根號(hào)內(nèi)的代數(shù)式可判斷x＜0，然后根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”可化簡.

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：由題意得

x-4≥0，

解之：x≥4.

∵6＞4，

故答案為：A

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集根據(jù)其解集，可得答案.

5．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；實(shí)數(shù)大小的比較；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：由數(shù)軸可知：，，

∴原式.

故答案為：C.

【分析】由數(shù)軸可得a，故x>0，由x2===2，解得x=，即。根據(jù)以上方法，化簡后的結(jié)果為（）

A．5+3B．5+C．5-D．5-3

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】設(shè)x=,易知，故x＜0，由x2==，解得x=..，=

故答案為：D

【分析】將利用平方再開方的方式化簡，進(jìn)行分母有理化，最后用二次根式運(yùn)算法則即可求出答案。

二、填空題

9．（2023·黃岡）請寫出一個(gè)正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；．

【答案】8

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：∵是整數(shù)，

∴正整數(shù)m的值可能為8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行解答.

10．（2022八下·樂清期末）要使二次根式有意義，則x的值可以是（寫出一個(gè)即可）

【答案】3（答案不唯一，即可）

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：∵二次根式有意義

∴x-2≥0

解之：x≥2，

∴x的值可以是3.

故答案為：3.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.

11．（2023七下·巴南月考）若有理數(shù)a和b在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的右邊和左邊，則=.

【答案】－a

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式的性質(zhì)與化簡；實(shí)數(shù)的絕對值

【解析】【解答】根據(jù)題意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，則原式=|b|﹣|a﹣b|=﹣b﹣a+b=﹣a.

故答案為：﹣a.

【分析】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，可得a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，然后利二次根式的性質(zhì)及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡并計(jì)算即可.

12．（2023七下·普陀期末）比較大?。海ㄌ睢啊保啊被颉啊保?/p>

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：，∵18＜19，∴.

故第1空答案為：＜。

【分析】先把外邊的正因數(shù)3移到根號(hào)下邊得，再比較被開方數(shù)的大小即可。

13．（2022八上·石景山期末）要使式子有意義，則可取的一個(gè)數(shù)是．

【答案】2（答案不唯一）

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：，

解得：，

∴可取2．

故答案為：2（答案不唯一）

【分析】利用二次根式有意義的條件可得，再求出x的取值范圍即可。

14．（2023七上·景德鎮(zhèn)期中）化簡＝

【答案】

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【解答】解：

=

=

=

=

故答案為：．

【分析】本題的關(guān)鍵在于將被開方數(shù)轉(zhuǎn)化成完全平方數(shù)，再利用二次根式的性質(zhì)求解即可。

三、解答題

15．（2023八上·平谷期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

化簡：

【答案】解：由數(shù)軸知：

∴，

∴

＝－b－（a－b）－（c－a）－（－c）

＝－b－a＋b＋a－c＋c

＝0

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小的比較；二次根式的性質(zhì)與化簡；合并同類項(xiàng)法則及應(yīng)用

【解析】【分析】先求出，，再化簡求值即可。

16．（2023八上·成都月考）已知，求代數(shù)式的值．

【答案】解：，，．

，

．

【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡

【解析】【分析】根據(jù)已知條件求出b2-4ac的值，然后結(jié)合二次根式的性質(zhì)化簡即可.

四、綜合題

17．（2023八下·大化期中）閱讀下面的解題過程，體會(huì)如何發(fā)現(xiàn)隱含條件并回答下面的問題：

化簡：

解：隱含條件，解得：

∴

∴原式

（1）【啟發(fā)應(yīng)用】

按照上面的解法，試化簡；

（2）【類比遷移】

實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：；

（3）已知a，b，c為的三邊長．化簡：．

【答案】（1）解：隱含條件解得：，

，

原式

；

（2）解：觀察數(shù)軸得隱含條件：，，，

，，

原式

；

（3）解：由三角形三邊之間的關(guān)系可得隱含條件：，，，，

，，，

原式

．

【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的表示；二次根式有意義的條件；二次根式的性質(zhì)與化簡；三角形三邊關(guān)系

【解析】【分析】（1）由二次根式有意義的條件可得，從而得出x-3＜0，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；

（2）由數(shù)軸可知，，，從而得出，，根據(jù)二次根式的性質(zhì)及絕對值進(jìn)行化簡即可；

（3）由三角形的三邊關(guān)系可得，，，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

18．（2023八上·方城期末）閱讀材料：基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)，它是解決最大小值問題的有力工具.

例如：在的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值，最小值是多少？

解，

，即是

，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，有最小值，最小值為2.

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題：

（1）若，函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出其最值，

（2）當(dāng)時(shí)，式子成立嗎？請說明理由.

【答案】（1）解：，

，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值，最小值為

（2）解：式子不成立.

理由：，，，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即