機(jī)械工程測量技術(shù)節(jié)

機(jī)械工程測量技術(shù)節(jié)第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)過程的樣本函數(shù)

{

x(t)}={x1(t)，x2(t)，……，xi(t)，…}

第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月3信號確定性信號周期信號簡諧周期信號復(fù)雜周期信號非周期信號準(zhǔn)周期信號瞬態(tài)信號隨機(jī)信號平穩(wěn)隨機(jī)信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號非平穩(wěn)隨機(jī)信號一般非平穩(wěn)隨機(jī)信號瞬變隨機(jī)信號第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對于任意的，2.5.2隨機(jī)信號的分類連續(xù)隨機(jī)過程：如果隨機(jī)過程都是連續(xù)隨機(jī)變量。離散隨機(jī)過程：如果隨機(jī)過程對于任意的，都是離散隨機(jī)變量。第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月對全部樣本函數(shù)在某時刻之值xi(tk)求平均的運(yùn)算。例如，時刻t1的平均值為：隨機(jī)過程在t1和t1+τ兩不同時刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為：

隨機(jī)過程的樣本函數(shù)相關(guān)函數(shù)：集合平均：第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月非平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計特征參數(shù)隨時間變化的隨機(jī)過程。平穩(wěn)隨機(jī)過程：統(tǒng)計特征參數(shù)不隨時間變化的隨機(jī)過程。各態(tài)歷經(jīng)過程：平穩(wěn)隨機(jī)過程的每個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特

征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征

(時間平均等于集合平均)。集合平均圖1.16隨機(jī)過程的樣本函數(shù)時間平均各態(tài)歷經(jīng)過程第i個樣本的時間平均運(yùn)算，例如：第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月任一樣本函數(shù)在足夠長的時間區(qū)間內(nèi)，包含了各個樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)【遍歷性】。工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過程都是各態(tài)歷經(jīng)的，或可以近似為各態(tài)歷經(jīng)過程進(jìn)行處理【實際意義】。各態(tài)歷經(jīng)過程的所有特性都可以用單個樣本函數(shù)上的時間平均來描述【代表性】。嚴(yán)格地說：只有平穩(wěn)隨機(jī)過程才能是各態(tài)歷經(jīng)過程，只有證明了隨機(jī)過程是各態(tài)歷經(jīng)的，才能用單個樣本函數(shù)統(tǒng)計量代替隨機(jī)過程總體統(tǒng)計量。各態(tài)歷經(jīng)過程的意義:第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月8集合平均總體平均（集合平均）：對全體樣本函數(shù)在某時刻之值求平均值，即隨機(jī)過程在和兩個不同時刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示：（1.61）相關(guān)函數(shù)：圖1.16隨機(jī)過程的樣本函數(shù)統(tǒng)計特征時間平均附加說明（后3頁）第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月9平穩(wěn)隨機(jī)過程——其統(tǒng)計特征不隨時間變化。單個樣本函數(shù)上的時間平均統(tǒng)計特征：隨機(jī)過程樣本函數(shù)集合的統(tǒng)計特征：圖1.16隨機(jī)過程的樣本函數(shù)

其統(tǒng)計特性不隨時間推移而變化，即與時間無關(guān)的隨機(jī)信號。非平穩(wěn)隨機(jī)過程——不滿足……則……

周期信號的時間統(tǒng)計平均附加說明第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月10平穩(wěn)隨機(jī)過程的任何一個樣本函數(shù)的時間平均統(tǒng)計特征均相同，且等于總體統(tǒng)計特征（時間平均等于集合平均）。各態(tài)歷經(jīng)過程非各態(tài)歷經(jīng)過程——不滿足…….則…….當(dāng)平穩(wěn)隨機(jī)信號的時間平均值等于總體集合平均值時，這種平穩(wěn)隨機(jī)信號稱為各態(tài)歷經(jīng)的或遍歷的隨機(jī)信號。單個樣本函數(shù)上的時間平均統(tǒng)計特征：隨機(jī)過程樣本函數(shù)集合的統(tǒng)計特征：附加說明第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月11《2信號的分類和描述》確定性信號——可用明確的時間函數(shù)表示的信號。隨機(jī)信號——隨機(jī)過程的時間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。2章小結(jié)⒈了解信號的分類：第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月12⒉掌握對周期性信號及非周期性信號的描述：2章小結(jié)簡諧信號——頻率單一的正弦、余弦信號復(fù)雜周期信號——是由兩種以上簡諧信號合成、頻率比為有理數(shù)。準(zhǔn)周期性信號——兩種以上的頻率成分合成，各簡諧信號之間無公共周期，無法按某一周期重復(fù)出現(xiàn)。瞬態(tài)信號——信號的持續(xù)時間很短，并且有明顯的開端和結(jié)束。周期信號非周期信號頻譜為離散線譜（有理數(shù)）頻譜為連續(xù)譜頻譜為離散線譜（無理數(shù)）第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月13⒊掌握傅里葉變換的性質(zhì)及其應(yīng)用：2章小結(jié)奇偶、虛實性線性對稱性時間尺度改變特性時移、頻移特性微分、積分特性卷積特性了解函數(shù)在兩個分析域的相應(yīng)變化規(guī)律——使信號分析得以簡化。第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月14⒋掌握隨機(jī)過程的主要統(tǒng)計參數(shù)；2章小結(jié)平穩(wěn)隨機(jī)過程：其統(tǒng)計特征不隨時間變化（時間平均等于集合平均）。各態(tài)歷經(jīng)過程：幅值域時間域頻率域均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)等自功率譜密度函數(shù)、（后續(xù)）互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)等（后續(xù)內(nèi)容）第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月15⒌了解典型信號的頻譜；2章小結(jié)單位脈沖函數(shù)白噪聲傅里葉變換對時域時域頻域頻域第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月16單邊指數(shù)函數(shù)頻譜正余弦函數(shù)及其頻譜幅值譜圖相位譜圖時域波形0tsin2

f0t1/2-1/20fImX(f)-f0f00tcos2

f0t1/21/20fReX(f)-f0f0?íì<>3=-000,0)(tatetxat第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月17《習(xí)題課》第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月18工程實際測試總是在時域中截取有限長度的信號，其本質(zhì)是被測信號與矩形窗函數(shù)在時域中相乘【有限區(qū)間取值】,積的頻譜必然對應(yīng)——被測信號頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的卷積，得到的頻譜將在頻率軸上連續(xù)且無限延伸。

1.矩形窗函數(shù)的頻譜*參見教材P14例2.3【森克函數(shù)】第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月19當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬時，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對應(yīng)的頻域森克函數(shù)即轉(zhuǎn)化為函數(shù)。2.常值函數(shù)的頻譜*幅值為1的常值函數(shù)的頻譜？——對應(yīng)：處的函數(shù)

參見教材P21傅里葉變換對（2-49）式第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月203.符號函數(shù)的頻譜[]符號函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)時的極限形式，即：參見單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜計算雙邊指數(shù)函數(shù)表達(dá)式圖見前4頁幅值譜圖相位譜圖時域波形第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月214.單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作，（其中為符號函數(shù)）。前項參照2“常數(shù)的頻譜”;后項參見3“符號函數(shù)”.第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月22單位階躍函數(shù)及其頻譜f等于0處，前項“采樣”取值1/2，虛部無窮大；f不等于0處，前項等于零，虛部有值；f等于±1時，｜X（f）｜取值1/（2π）；｜X（f）｜為幅值譜圖。第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月23【例題1】單邊指數(shù)函數(shù)

與余弦振蕩信號

的乘積為：z(t)=x(t)y(t),求調(diào)幅信號z(t)的傅里葉變換并畫出調(diào)幅信號及其頻譜。

求解調(diào)信號w(t)的傅里葉變換并畫出解調(diào)信號及其頻譜。在信號調(diào)制中,x(t)叫調(diào)制信號,y(t)叫載波,

z(t)便是調(diào)幅信號。

若把z(t)再與y(t)相乘

得解調(diào)信號w(t)=x(t)y(t)y(t)。

第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月24解：首先求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換及頻譜幅值譜圖相位譜圖時域波形0tcos2

f0t1/21/20fReX(f)-f0f0余弦振蕩信號的頻譜

第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月25求調(diào)幅信號z(t)=x(t)y(t)的頻譜：利用傅里葉變換卷積性質(zhì)函數(shù)卷積性質(zhì)用也可，見題集P39第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2600tAcA/(2a)t00b調(diào)幅信號及其頻譜圖：A0t0A/aa載波信號及其頻譜圖：調(diào)制信號及其頻譜圖：第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月27同理可求出解調(diào)信號的頻譜：第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月00tAA/(2a)調(diào)幅信號及其頻譜圖：t00載波信號及其頻譜圖：解調(diào)信號頻譜低通濾波A0t0A/a原信號原信號頻譜第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月29故=，=，【例題3】畫出信號的

三角頻譜和雙邊頻譜圖因此在頻率處信號的傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開的幅值為，相角為解：信號x(t)符合這種形式，其三角函數(shù)展開的幅值頻譜圖和相位頻譜圖下圖所示。三角頻譜:第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月30對信號x(t)進(jìn)行三角函數(shù)展開，并利用歐拉公式得在處：根據(jù)傅里葉變換對性質(zhì)：歐拉公式在處：由虛部實部之比的反正切推導(dǎo)出。雙邊頻譜：第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月31這樣，就可以畫出信號x(t)進(jìn)行傅里葉級數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜，如下圖。在處：在處：第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月【例題4】

求下圖所示3個矩形脈沖信號x(t)的頻譜。

設(shè)：脈寬為τ，脈沖高度為A，

脈沖重復(fù)間隔為T（=中心距）。32解：設(shè)表示中間的矩形脈沖信號，由題圖可知相應(yīng)的頻譜函數(shù)書中已求出（見教材p14【例2-3】），

即：第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月33設(shè)，的頻譜下圖所示。應(yīng)用時移性質(zhì)可得其頻譜函數(shù)為應(yīng)用歐拉公式第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：2-2、2-4【本周五交建筑館415室】二章概念題【自習(xí)、下周給答案】本章刪減內(nèi)容2.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號的頻譜2.4.5符號函數(shù)信號的頻譜2.4.6階躍函數(shù)信號的頻譜5-6###第34頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月35【例題2】