機(jī)械工程測(cè)量技術(shù)節(jié)

機(jī)械工程測(cè)量技術(shù)節(jié)第1頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)

{

x(t)}={x1(t)，x2(t)，……，xi(t)，…}

第2頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3信號(hào)確定性信號(hào)周期信號(hào)簡(jiǎn)諧周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)非周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非各態(tài)歷經(jīng)信號(hào)非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)一般非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)瞬變隨機(jī)信號(hào)第3頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于任意的，2.5.2隨機(jī)信號(hào)的分類(lèi)連續(xù)隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程都是連續(xù)隨機(jī)變量。離散隨機(jī)過(guò)程：如果隨機(jī)過(guò)程對(duì)于任意的，都是離散隨機(jī)變量。第4頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)全部樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值xi(tk)求平均的運(yùn)算。例如，時(shí)刻t1的平均值為：隨機(jī)過(guò)程在t1和t1+τ兩不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示為：

隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)相關(guān)函數(shù)：集合平均：第5頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)不隨時(shí)間變化的隨機(jī)過(guò)程。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的每個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特

征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征

(時(shí)間平均等于集合平均)。集合平均圖1.16隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)時(shí)間平均各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程第i個(gè)樣本的時(shí)間平均運(yùn)算，例如：第6頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月任一樣本函數(shù)在足夠長(zhǎng)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)，包含了各個(gè)樣本函數(shù)所有可能出現(xiàn)的狀態(tài)【遍歷性】。工程中絕大多數(shù)隨機(jī)過(guò)程都是各態(tài)歷經(jīng)的，或可以近似為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程進(jìn)行處理【實(shí)際意義】。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的所有特性都可以用單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均來(lái)描述【代表性】。嚴(yán)格地說(shuō)：只有平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程才能是各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程，只有證明了隨機(jī)過(guò)程是各態(tài)歷經(jīng)的，才能用單個(gè)樣本函數(shù)統(tǒng)計(jì)量代替隨機(jī)過(guò)程總體統(tǒng)計(jì)量。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程的意義:第7頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月8集合平均總體平均（集合平均）：對(duì)全體樣本函數(shù)在某時(shí)刻之值求平均值，即隨機(jī)過(guò)程在和兩個(gè)不同時(shí)刻的相關(guān)性可用相關(guān)函數(shù)表示：（1.61）相關(guān)函數(shù)：圖1.16隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)統(tǒng)計(jì)特征時(shí)間平均附加說(shuō)明（后3頁(yè)）第8頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月9平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程——其統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化。單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征：隨機(jī)過(guò)程樣本函數(shù)集合的統(tǒng)計(jì)特征：圖1.16隨機(jī)過(guò)程的樣本函數(shù)

其統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間推移而變化，即與時(shí)間無(wú)關(guān)的隨機(jī)信號(hào)。非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程——不滿(mǎn)足……則……

周期信號(hào)的時(shí)間統(tǒng)計(jì)平均附加說(shuō)明第9頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月10平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的任何一個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征均相同，且等于總體統(tǒng)計(jì)特征（時(shí)間平均等于集合平均）。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程非各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程——不滿(mǎn)足…….則…….當(dāng)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的時(shí)間平均值等于總體集合平均值時(shí)，這種平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)稱(chēng)為各態(tài)歷經(jīng)的或遍歷的隨機(jī)信號(hào)。單個(gè)樣本函數(shù)上的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征：隨機(jī)過(guò)程樣本函數(shù)集合的統(tǒng)計(jì)特征：附加說(shuō)明第10頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月11《2信號(hào)的分類(lèi)和描述》確定性信號(hào)——可用明確的時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)——隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間函數(shù)不能用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述。2章小結(jié)⒈了解信號(hào)的分類(lèi)：第11頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月12⒉掌握對(duì)周期性信號(hào)及非周期性信號(hào)的描述：2章小結(jié)簡(jiǎn)諧信號(hào)——頻率單一的正弦、余弦信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)——是由兩種以上簡(jiǎn)諧信號(hào)合成、頻率比為有理數(shù)。準(zhǔn)周期性信號(hào)——兩種以上的頻率成分合成，各簡(jiǎn)諧信號(hào)之間無(wú)公共周期，無(wú)法按某一周期重復(fù)出現(xiàn)。瞬態(tài)信號(hào)——信號(hào)的持續(xù)時(shí)間很短，并且有明顯的開(kāi)端和結(jié)束。周期信號(hào)非周期信號(hào)頻譜為離散線譜（有理數(shù)）頻譜為連續(xù)譜頻譜為離散線譜（無(wú)理數(shù)）第12頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月13⒊掌握傅里葉變換的性質(zhì)及其應(yīng)用：2章小結(jié)奇偶、虛實(shí)性線性對(duì)稱(chēng)性時(shí)間尺度改變特性時(shí)移、頻移特性微分、積分特性卷積特性了解函數(shù)在兩個(gè)分析域的相應(yīng)變化規(guī)律——使信號(hào)分析得以簡(jiǎn)化。第13頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月14⒋掌握隨機(jī)過(guò)程的主要統(tǒng)計(jì)參數(shù)；2章小結(jié)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程：其統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化（時(shí)間平均等于集合平均）。各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程：幅值域時(shí)間域頻率域均值、方差、均方值、概率密度函數(shù)等自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)等自功率譜密度函數(shù)、（后續(xù)）互功率譜密度函數(shù)、相干函數(shù)等（后續(xù)內(nèi)容）第14頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月15⒌了解典型信號(hào)的頻譜；2章小結(jié)單位脈沖函數(shù)白噪聲傅里葉變換對(duì)時(shí)域時(shí)域頻域頻域第15頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月16單邊指數(shù)函數(shù)頻譜正余弦函數(shù)及其頻譜幅值譜圖相位譜圖時(shí)域波形0tsin2

f0t1/2-1/20fImX(f)-f0f00tcos2

f0t1/21/20fReX(f)-f0f0?íì<>3=-000,0)(tatetxat第16頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月17《習(xí)題課》第17頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月18工程實(shí)際測(cè)試總是在時(shí)域中截取有限長(zhǎng)度的信號(hào)，其本質(zhì)是被測(cè)信號(hào)與矩形窗函數(shù)在時(shí)域中相乘【有限區(qū)間取值】,積的頻譜必然對(duì)應(yīng)——被測(cè)信號(hào)頻譜與矩形窗函數(shù)頻譜在頻域中的卷積，得到的頻譜將在頻率軸上連續(xù)且無(wú)限延伸。

1.矩形窗函數(shù)的頻譜*參見(jiàn)教材P14例2.3【森克函數(shù)】第18頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月19當(dāng)矩形窗函數(shù)的窗寬時(shí)，矩形窗函數(shù)就成為常值函數(shù)，其對(duì)應(yīng)的頻域森克函數(shù)即轉(zhuǎn)化為函數(shù)。2.常值函數(shù)的頻譜*幅值為1的常值函數(shù)的頻譜？——對(duì)應(yīng)：處的函數(shù)

參見(jiàn)教材P21傅里葉變換對(duì)（2-49）式第19頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月203.符號(hào)函數(shù)的頻譜[]符號(hào)函數(shù)可以看作是雙邊指數(shù)衰減函數(shù)當(dāng)時(shí)的極限形式，即：參見(jiàn)單邊指數(shù)函數(shù)的頻譜計(jì)算雙邊指數(shù)函數(shù)表達(dá)式圖見(jiàn)前4頁(yè)幅值譜圖相位譜圖時(shí)域波形第20頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月214.單位階躍函數(shù)的頻譜單位階躍函數(shù)可以看作，（其中為符號(hào)函數(shù)）。前項(xiàng)參照2“常數(shù)的頻譜”;后項(xiàng)參見(jiàn)3“符號(hào)函數(shù)”.第21頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月22單位階躍函數(shù)及其頻譜f等于0處，前項(xiàng)“采樣”取值1/2，虛部無(wú)窮大；f不等于0處，前項(xiàng)等于零，虛部有值；f等于±1時(shí)，｜X（f）｜取值1/（2π）；｜X（f）｜為幅值譜圖。第22頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月23【例題1】單邊指數(shù)函數(shù)

與余弦振蕩信號(hào)

的乘積為：z(t)=x(t)y(t),求調(diào)幅信號(hào)z(t)的傅里葉變換并畫(huà)出調(diào)幅信號(hào)及其頻譜。

求解調(diào)信號(hào)w(t)的傅里葉變換并畫(huà)出解調(diào)信號(hào)及其頻譜。在信號(hào)調(diào)制中,x(t)叫調(diào)制信號(hào),y(t)叫載波,

z(t)便是調(diào)幅信號(hào)。

若把z(t)再與y(t)相乘

得解調(diào)信號(hào)w(t)=x(t)y(t)y(t)。

第23頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月24解：首先求單邊指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換及頻譜幅值譜圖相位譜圖時(shí)域波形0tcos2

f0t1/21/20fReX(f)-f0f0余弦振蕩信號(hào)的頻譜

第24頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月25求調(diào)幅信號(hào)z(t)=x(t)y(t)的頻譜：利用傅里葉變換卷積性質(zhì)函數(shù)卷積性質(zhì)用也可，見(jiàn)題集P39第25頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2600tAcA/(2a)t00b調(diào)幅信號(hào)及其頻譜圖：A0t0A/aa載波信號(hào)及其頻譜圖：調(diào)制信號(hào)及其頻譜圖：第26頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月27同理可求出解調(diào)信號(hào)的頻譜：第27頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月00tAA/(2a)調(diào)幅信號(hào)及其頻譜圖：t00載波信號(hào)及其頻譜圖：解調(diào)信號(hào)頻譜低通濾波A0t0A/a原信號(hào)原信號(hào)頻譜第28頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月29故=，=，【例題3】畫(huà)出信號(hào)的

三角頻譜和雙邊頻譜圖因此在頻率處信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)的三角函數(shù)展開(kāi)的幅值為，相角為解：信號(hào)x(t)符合這種形式，其三角函數(shù)展開(kāi)的幅值頻譜圖和相位頻譜圖下圖所示。三角頻譜:第29頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月30對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行三角函數(shù)展開(kāi)，并利用歐拉公式得在處：根據(jù)傅里葉變換對(duì)性質(zhì)：歐拉公式在處：由虛部實(shí)部之比的反正切推導(dǎo)出。雙邊頻譜：第30頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月31這樣，就可以畫(huà)出信號(hào)x(t)進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)指數(shù)函數(shù)的頻譜，如下圖。在處：在處：第31頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月【例題4】

求下圖所示3個(gè)矩形脈沖信號(hào)x(t)的頻譜。

設(shè)：脈寬為τ，脈沖高度為A，

脈沖重復(fù)間隔為T(mén)（=中心距）。32解：設(shè)表示中間的矩形脈沖信號(hào)，由題圖可知相應(yīng)的頻譜函數(shù)書(shū)中已求出（見(jiàn)教材p14【例2-3】），

即：第32頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月33設(shè)，的頻譜下圖所示。應(yīng)用時(shí)移性質(zhì)可得其頻譜函數(shù)為應(yīng)用歐拉公式第33頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作業(yè)：2-2、2-4【本周五交建筑館415室】二章概念題【自習(xí)、下周給答案】本章刪減內(nèi)容2.4.4周期矩形脈沖函數(shù)信號(hào)的頻譜2.4.5符號(hào)函數(shù)信號(hào)的頻譜2.4.6階躍函數(shù)信號(hào)的頻譜5-6###第34頁(yè)，課件共36頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月35【例題2】