機械振動機械波

機械振動機械波第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月一、機械振動物體(或物體的一部分)在某一位置兩側(cè)沿直線或圓弧往復(fù)運動的現(xiàn)象叫做機械振動，簡稱振動。2、產(chǎn)生振動的條件①當物體離開平衡位置時，受到指向平衡位置的回復(fù)力的作用②物體運動時受到的阻力足夠小3、對振動條件的理解①平衡位置指回復(fù)力為零的位置.“平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”,物體在該位置所受的合外力不一定為零.1、什么叫機械振動？第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月②平衡位置的確定①位移：由平衡位置指向質(zhì)點所在位置的有向線段。5、描述機械振動的物理量4、振動的特點：往復(fù)性或周期性

A.是矢量

B.起點都必須在平衡位置處（區(qū)別于運動學(xué)中的位移）

C.位移的最大值等于振幅③回復(fù)力的特點是使物體返回平衡位置，因而時刻指向平衡位置，是一種效果力

a、平衡位置在回復(fù)力為零的位置。

b、物體自由靜止的位置就是平衡位置。第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月②振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離，它是標量

A.物理意義：描述振動強弱的物理量

B.振幅與位移的區(qū)別

C.在一個周期內(nèi)，物體的位移為零，路程為振幅的四倍③周期和頻率：物體完成一次全振動所需要的時間叫做周期，單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)叫做頻率，二者的關(guān)系為：T=1/f。周期的意義是描述振動快慢的物理量。周期由振動系統(tǒng)本身的因素決定，叫固有周期。任何簡諧振動都有共同的周期公式：第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月二、簡諧運動物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動，叫簡諧運動。

2、簡諧運動的特征

①受力特征：回復(fù)力F=-kx

②運動特征:1、什么叫簡諧運動？3、簡諧運動的過程特點：①、變化特點：抓住兩條線第一：從中間到兩端：

x

,F

,a

,v

,EK

,EP

,E

.第二：從兩端到中間：

x

,F

,a

,v

,EK

,EP

,E______.第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月4、F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件②運動規(guī)律：Ⅰ周期性：簡諧運動的物體經(jīng)過一個周期或幾個周期后，能回到原來的狀態(tài)。Ⅱ?qū)ΨQ性：簡諧運動的物體具有對平衡位置的對稱性，經(jīng)(2n-1)T/2后x，v，a關(guān)于o對稱。第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例1:一質(zhì)點沿直運動，向右運動先后以相同的速度依次通過圖中的A、B兩點，歷時2s。質(zhì)點通過B點后再經(jīng)過2s第二次回到B點，已知這4s內(nèi)通過的路程為8cm，則質(zhì)點的振幅A=

cm,振動周期T=

S練、彈簧振子做簡諧運動，t1時刻速度為v，t2時刻速度也為v，且方向相同，已知（t2-t1）小于周期T，則（t2-t1）（v≠0）（）

A、可能大于T/4B、可能小于T/4C、一定小于T/2D、可能等于T/2AB第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月5、典型的簡諧運動--彈簧振子①水平彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力；豎直彈簧振子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。②水平彈簧振子的周期與振幅無關(guān)，只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)決定。③可以證明，豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動，周期公式也是例2：如圖所示，質(zhì)量為m的小球放在勁度為k的輕彈簧上，使小球上下振動而又始終未脫離彈簧。⑴最大振幅A是多大？⑵在這個振幅下彈簧對小球的最大彈力Fm是多大？答案：mg/k，2mg第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、如圖所示，帶電量分別為4q和－q的小球A、B固定在水平放置的光滑絕緣細桿上,相距為d。若桿上套一帶電小環(huán)C，帶電體A、B和C均可視為點電荷.（1）求小環(huán)C的平衡位置。（2）若小環(huán)C帶電量為q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x

(∣x∣<<d

)后靜止釋放，試判斷小環(huán)C能否回到平衡位置。（回答“能”或“不能”即可）（3）若小環(huán)C帶電量為－q，將小環(huán)拉離平衡位置一小位移x

(∣x∣<<d

)后靜止釋放，試證明小環(huán)C將作簡諧運動。提示：當α<<1時，則AB4q-qd第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月AB4q-qdCl由庫侖定律由平衡條件所以平衡位置在AB連線的延長線上距離B為d處AB4q-qdCdx-q（2）不能（3）環(huán)C帶電-q，平衡位置不變，拉離平衡位置一小位移x后C受力為化簡得所以小環(huán)C將作簡諧運動解（1）設(shè)C在AB連線的延長線上距離B為l

處達到平衡，帶電量為Q，第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練：如圖所示，斜面體M的底面粗糙，斜面光滑，放在粗糙水平面上。彈簧的一端固定在墻面上，另一端與放在斜面上的物塊m相連，彈簧的軸線與斜面平行。若物塊在斜面上做簡諧運動，斜面體保持靜止，則地面對斜面體的摩擦力f與時間t的關(guān)系圖象應(yīng)是下圖中的哪一個？MmABCD0ft0ft0ft0ftC第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、如右圖所示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量為M的小球，固定在一勁度系數(shù)為

k

的彈簧上，一質(zhì)量為m的子彈射人小球，在碰撞前的瞬間子彈的速度為v0，方向沿彈簧軸線．若認為碰撞后子彈與小球立即獲得共同速度，并忽略彈簧的質(zhì)量和空氣阻力，求小球的振幅.(已知當彈簧的形變量為x時，彈簧中儲存的彈性勢能為kx2/2)第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月6、典型的簡諧運動—單擺在一條不可伸長的、質(zhì)量忽略的細線下端拴一可視為質(zhì)點的小球，上端固定，構(gòu)成的裝置叫單擺②單擺可視為簡諧運動的條件：擺角較小，一般情況下擺角α＜100

③對單擺的分析：①什么叫單擺？αTmgF2F1Oa、沿繩的方向，繩的拉力T和重力的分力mgcosα的合力提供向心力，改變速度的方向b、沿繩的切線方向，重力的分力mgsinα提供回復(fù)力，改變速度的大小。第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月④幾點說明：αTmgF2F1Oc、單擺做的是簡諧運動小角度的單擺時，因α較小，sinα=tanα＝α，所以：B.小球的回復(fù)力為重力的分力mgsinα而并非為繩的拉力和重力的合力。A.小球在平衡位置處的回復(fù)力為零，但小球的合力不為零。故單擺做的是簡諧運動C、小角度單擺的周期公式：第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月其中擺長l指懸點到小球重心的距離，g為單擺所在處的重力加速度Ⅱ.秒擺的周期為2秒，此時擺長為1mⅠ.單擺的等時性：在振幅很小時，單擺的振動周期與振幅無關(guān)，與振子的質(zhì)量無關(guān)⑤等效單擺A.等效擺長：是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，如右圖：ααOlm第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月B.等效重力加速度：g由單擺所在的空間位置決定，與中心天體、距地表的高度、單擺系統(tǒng)的運動狀態(tài)和物理環(huán)境等因素有關(guān)Ⅰ等效重力的確定：擺球相對懸點靜止時，繩上的拉力等于等效重力。如圖：Ⅱ超重失重下的等效重力a、超重時等效重力為mg′=mg+mab、失重時等效重力為mg′=mg-mac、完全失重時等效重力為mg′=0αOE帶電量為q的小球在電場中的擺動⑤單擺的應(yīng)用a、計時器b、測重力加速度。第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、已知在單擺a完成10次全振動的時間內(nèi)，單擺b完成6次全振動，兩擺長之差為1.6m.則兩單擺擺長la與lb分別為(

）

A、la=2.5m，lb=0.9mB、la=0.9m，lb=2.5mC、la=2.4m，lb=4.0mD、la=4.0m，lb=2.4mB練、兩顆行星的質(zhì)量之比為m1：m2=2：1，半徑之比為R1：R2=2：3，兩只單擺的擺長之比l1：l2=1：2。若將l1擺置于行星m1上，將l2擺置于行星m2上，則兩單擺的周期之比為T1：T2=________。1：3第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、已知單擺擺線長為l，懸點正下方3l/4處有一個釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？答案：練、固定圓弧軌道弧AB所含度數(shù)小于5°，末端切線水平。兩個相同的小球a、b分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑，比較它們到達軌道底端所用的時間有ta＿tb，比較它們到達底端的動能有Ea＿＿2Eb。

答案：ta=tb；

Ea>2Eb

第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例6、一單擺的擺繩的長為L，擺球的質(zhì)量為m，擺球帶有正電荷的電量為q，在單擺的懸掛點處放有一帶電荷量為Q的正電荷，試求這一單擺的周期。第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、如圖所示，兩根等長的輕繩同懸于同一點O，下端各系住一個大小相同的小球A、B且mA＜mB，現(xiàn)將A球向左拔開一個小角θ(θ＜5o)，然后靜止釋放，兩球在最低點發(fā)生無機械能損失的碰撞，則它們第二次相碰的位置(空氣阻力不計)（）

A．發(fā)生在O點正下方; B．發(fā)生在O點正下方偏左;C．發(fā)生在O點正下方偏右; D．不發(fā)在O點正下方偏左.AD

ABOθ第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2、物理意義：是振動質(zhì)點的位移（對平衡位置）隨時間變化的情況3、其圖象是正弦（或余弦）曲線注意：振動圖像不是質(zhì)點的運動軌跡三、簡諧運動的圖像振動質(zhì)點對平衡位置的位移隨時間變化的圖象叫做簡諧運動的圖象1、什么叫簡諧運動的圖象？0t/sx/cmA-AT/2TABCD4、圖象能反映的物理量：（1）求周期T和振幅A（2）判斷任一時刻質(zhì)點的位置和位移x第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（4）判斷某段時間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動能和勢能的變化情況（3）判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向和加速度方向，0t/sx/cmA-AT/2TABCD（5）振動圖象的作圖方法①描點法；②實驗法（如心電圖、地震儀）第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月x/cmt/×10-2s0-220.2512例7、一質(zhì)點做簡諧振動，其位移和時間關(guān)系如圖所示（1）求t=0.25×10-2s時的位移？（2）當t=1.5×10-2s到t=2×10-2s的振動過程中，質(zhì)點的位移、回復(fù)力、速度、動能、勢能、機械能如何變化？（3）從t=0至8.5×10-2s時間內(nèi)，質(zhì)點的路程、位移多大？第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、一個作簡諧運動的物體，位移隨時間的變化規(guī)律x=Asinωt，在1/4周期內(nèi)通過的路程可能是（）A、小于A

B、等于A

C、等于A

D、等于1.5AABC0t/sx/cmA-AT/4+t1解：如圖，1/4周期在450~1350時，因越靠近振幅處速率越小，則平均速率最小t11/4周期在1350~2250時，因越靠近平衡位置處速率越大，則此范圍平均速率最大，路程最大。第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月四、簡諧振動中的能量轉(zhuǎn)換簡諧運動是一種理想化模型，振動過程中，其動能和勢能作周期性轉(zhuǎn)換，但機械能的總量保持不變，即機械能守恒.例8、如圖所示是彈簧振子的位移隨時間變化的關(guān)系圖像.由圖可知，在時間t2到t3過程中回復(fù)力逐漸變

，振子的動能逐漸變__________，振子的彈性勢能逐漸________，振動系統(tǒng)的機械能___________.第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月五、阻尼振動1、等幅振動：即振幅不變的振動.等幅振動不一定不受阻力作用,若振動中受到的阻力作用,但外界適時地補充相應(yīng)的能量,使振幅不變，這種振動也是等幅振動。2、阻尼振動：即振幅逐漸減小的振動.一般地，可以認為阻尼振動過程中周期和頻率不變。六、受迫振動與共振1、受迫振動（1）定義：物體在外界驅(qū)動力（即周期性外力）作用下的振動叫受迫振動。第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月②物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定：兩者越接近，受迫振動的振幅越大，兩者相差越大受迫振動的振幅越小。

（2）規(guī)律①物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關(guān)。2、共振（1）什么叫共振。當驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。（2）條件：f驅(qū)=f固第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）共振曲線①當f驅(qū)=f固時，A=Am，Am的大小取決于驅(qū)動力的幅度和阻尼②f驅(qū)與f固越接近，受迫振動的振幅越大，

f驅(qū)與f固相差越遠，受迫振動的振幅越?、郯l(fā)生共振時，一個周期內(nèi)，外界提供的能量等于系統(tǒng)克服阻力做功而消耗的能量。（4）共振的利用和防止：利用共振的有：共振篩、微波爐、打夯機、跳板跳水、打秋千……；防止共振的有機床底座、航海、軍隊過橋、高層建筑、火車車廂……（5）聲音的共鳴：即聲音的共振現(xiàn)象，主要是通過共鳴箱來實現(xiàn)的。第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、把一個篩子用四根彈簧支起來，篩子上裝一個電動偏心輪，它每轉(zhuǎn)一周，給篩子一個驅(qū)動力，這就做成了一個共振篩。不開電動機讓這個篩子自由振動時，完成20次全振動用15s；在某電壓下，電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是88r/min。已知增大電動偏心輪的電壓可以使其轉(zhuǎn)速提高，而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期。為使共振篩的振幅增大，以下做法正確的是（）

A.降低輸入電壓B.提高輸入電壓

C.增加篩子質(zhì)量D.減小篩子質(zhì)量

AD第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例9、如圖，四個擺的擺長分別為l1＝2m,l2＝1.5m,l3＝1m,l4＝0.5m，它們懸掛于同一根水平橫線上。今用周期為2s的驅(qū)動力以垂直于擺線方向水平作用在橫線上，使它們作受迫振動，那么它們的振動穩(wěn)定時()A、四個擺的周期相同

B、四個擺的周期不同

C、擺3振幅最大

D、擺1振幅最大AC第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練：圖(1)是演示簡諧振動圖像的裝置.當盛砂漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時,擺動著的漏斗中漏出的砂在板上形成的曲線顯示出擺的位移隨時間變化的關(guān)系,板上的直線OO1代表時間軸.圖(2)是兩個擺中的砂在各自木板上形成的曲線,若板N1和板N2拉動的速度v1和v2的關(guān)系為v2=2v1,則板N1、N2上曲線所代表的振動的周期T1和T2的關(guān)系為().A、T2=T1B、T2=2T1C、T2=4T1D、T2=0.25T1D

N2N1第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例10、如圖所示，在曲軸A上懸掛一個彈簧振子，如果不轉(zhuǎn)動把手B而用手拉振子，放手后讓其上下振動，其作30次全振動所用的時間是15s.如果勻速轉(zhuǎn)動把手，彈簧振子也可上下振動.若把手以30r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，當彈簧振子的振動穩(wěn)定后，它的振動周期為

s.第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、在接近收費口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當車輛經(jīng)過著速帶時會產(chǎn)生振動。若某汽車的固有頻率為1.25Hz，則當該車以_________m/s的速度行駛在此減速區(qū)時顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為_________。12.5共振第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、將一測力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力，下圖甲中O點為單擺的懸點，現(xiàn)將小球（可視為質(zhì)點）拉到A點，此時細線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回擺動，其中B點為運動中最低位置?！螦OB=∠COB=α，α小于100且是未知量，下圖乙表示計算機得到細線對擺線的拉力大小F隨時間變化的曲線且圖中t=0時刻為擺球從A點開始運動的時刻，據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息（g取10m/s2）,求:(1)單擺的周期,擺長

(2)擺球的質(zhì)量

(3)擺動過程中最大速度第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、將一個力電傳感器接到計算機上，可以測量快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信息做出下列判斷：①t＝0.2s時刻擺球正經(jīng)過最低點；②t＝1.1s時擺球正處于最高點；③擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小；④擺球擺動的周期是T＝0.6s。上述判斷中正確的是（）

A.①③B.②④C.①②D.③④C第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、一水平放置、勁度系數(shù)k＝10N/m的輕彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量m=40g的小球，小球在光滑的水平面上沿左右方向作簡諧運動。圖為取向右為正方向畫的小球的振動圖象。（1）試描述小球在第一個周期內(nèi)速度的方向和大小變化的情況（2）求小球的頻率和振幅（3）求小球的最大加速度第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動，O為平衡位置，C為AO的中點，已知OC=h，振子的周期為T.某時刻物體恰好經(jīng)過C點并向上運動，則從此時刻開始的半個周期時間內(nèi)，下列判斷不正確的是（）

A．重力做功為2mghB．重力的沖量大小為

C．回復(fù)力做功為零

D．回復(fù)力的沖量為零OmABC0t/sx/cmt1A-AA/2-A/2T/2+t1D第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練、下圖是將演示簡諧振動圖像的裝置作變更，當盛砂漏斗下面的薄木板被勻加速地拉出時,擺動著的漏斗中漏出的砂在木板上形成的曲線如圖示，A、B、C、D、E均為OO′軸上的點，AB=S1,BC=S2,擺長為L（可視作不變）擺角小于5°，則木板的加速度約為多少？ABCDEO′第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月六、實驗用單擺測定重力加速度1、實驗原理：單擺在擺角很?。ㄐ∮?00）時，可看成簡諧運動，其固有周期為，由此可得g=4π2l/T2.據(jù)此通過實驗方法測出擺長l和周期T,即可求出當?shù)刂亓铀俣?2、實驗器材：鐵架臺及鐵夾、細線（約1m長）、帶孔小鋼球（組成單擺）、秒表（測周期）、刻度尺（分度為1mm，測擺長）3、實驗步驟組裝儀器測量擺長測量周期數(shù)據(jù)處理重復(fù)測量第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月4、誤差分析和處理

(1)誤差來源：

A、系統(tǒng)誤差：單擺模型本身是否符合要求

B、偶然誤差：主要來源于測時間（多次測量求平均值，測擺長讀到毫米即可，測時間讀到秒的十分位即可）

(2)用描點法做出l—T2圖象，圖線為過原點的直線，其斜率k=g/4π2,則重力加速度為g=4π2k

5、注意事項

(1)選材時擺線應(yīng)選擇細、輕又不易伸長的線，長度在1m左右；擺球應(yīng)選密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2cm

（2）單擺懸線上端應(yīng)固定（3）擺球應(yīng)在同一豎直平面內(nèi)，不能形成圓錐擺，最大擺角不大于100為宜第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

(4)應(yīng)從擺球通過最低位置開始計時,以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數(shù),且在”零”的同時按下秒表停止計數(shù)。

(5)對擺長進行二次測量，則l=（l1+l2）/2【例21】測定重力加速度時：①擺球應(yīng)選用_____，擺線宜選用_____；②測擺線的長度用_____，要求準確到_____，測小球直徑用_____，要求準確到_____，測量擺動30～50次時間用_____；③此外，還需要配備_____和_____.參考答案：①重而小的實心球；輕而長且難以發(fā)生形變的細線；②米尺；毫米；游標卡尺；0.1mm；停表；